ЛЕКЦИЯ 5

Тема 3 СИЛЫ В МЕХАНИКЕ
В задачах механики учитываются силы: ➨ гравитационные- uсилы тяготения; ➨ электромагнитные- vсилы упругости; wсилы трения.
u СИЛЫ ТЯГОТЕНИЯ (гравитационные силы) ➨ всякое тело, имеющее массу, является источником гравитационного поля – поля тяготения. Через гравитационное поле осуществляется гравитационное взаимодействие; ➨ гравитационные силы (силы тяготения) могут быть только силами притяжения;  
Закон всемирного тяготения (И.Ньютон, 1687 г.)     ➨ тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс, обратно пропорционален квадрату расстояния между ними и направлен вдоль линии, соединяющей центры этих тел;
● гравитационная постоянная G= = =6,67∙10-11 ➨ численно равна силе притяжения между двумя телами массой по 1 кг каждое, расположенными на расстоянии 1 м друг от друга;
СИЛА ТЯЖЕСТИ   =mg ➨ сила притяжения тела к Земле. ➨ сила тяжести – это сила тяготения; гравитационная сила; приложена к телу;  
● свободное падение ➨ равноускоренное движение, совершаемое под действием силы тяжести в безвоздушном пространстве (вакууме);
● ускорение свободного падения   По II закону Ньютона: ➨ ускорение, сообщаемое телу силой тяжести;
1) g не зависит от массы тела; 2) g зависит от массы Земли (на разных планетах разное); 3) g зависит от квадрата радиуса Земли ; ● на экваторе gЭ= 9,78 м/с2; ● на полюсе gП= 9,83 м/с2; ● на широте g = 9,80 м/с2;
ВЕС ТЕЛА     [H] ➨ сила, с которой тело, вследствие его притяжения в Земле, действует горизонтально на опору или растягивает подвес. ➨ вес тела приложен к опоре или подвесу, (а сила тяжести приложена к телу); ➨вес тела численно равен силе упругости;
Вес тела, движущегося с ускорением
● невесомость Р=0   ➨ исчезновение веса при движении опоры вниз с ускорением свободного падения, т.е. а=g: OY: ma=P-Fупр (P=Fупр) ma=mg-P P=mg-ma P=m(g-a), т.к. а=g, то Р=0    
● перегрузка P=m(g+a) ➨ увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса вверх: OY: -ma=P-Fупр (P=Fупр) -ma=mg-P P=mg+ma P=m(g+a)  
● вес равен силе тяжести Р=mg ➨ если опора (или подвес) неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно относительно Земли, то вес тела равен силе тяжести.
Первая космическая скорость км/с ➨ горизонтально направленная минимальная скорость, с которой тело могло бы двигаться вокруг земли по круговой орбите, т.е. превратиться в искусственный спутник земли;
● вывод первой космической скорости Fт=Fцс (движение по круговой орбите) = , т.к. h=0, , то  
Вторая космическая скорость 11,2 км/с ➨ наименьшая скорость, которую надо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической, т.е. чтобы тело могло превратиться в спутник Солнца.  
Третья космическая скорость v3 = 16,7 км/с ➨ скорость, которую необходимо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы.
v СИЛЫ УПРУГОСТИ ➨ силы, возникающие внутри вещества при деформации твердого тела, которые стремятся восстановить первоначальные размеры тела;  
Деформация ➨ изменение формы или объема тела при действии на него силы;
● упругие деформации (растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг, кручение) ➨ деформации, при которых после прекращения действия внешних сил тело принимает первоначальные размеры и форму (пружина, ластик);  
● пластические деформации ➨ деформации, которые сохраняются в теле после прекращения действия внешних сил (пластилин);  
Закон Гука (Роберт Гук, 1660 г.) или σ = ε∙ Ε ➨ сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна удлинению (деформации) тела и направлена в сторону, противоположную деформации; ➨k – жесткость пружины;      
➨ при небольших деформациях напряжение пропорционально относительному удлинению ;  
● абсолютное удлинение ∆ℓ =ℓ -ℓ0 ➨ при упругом растяжении стержня под действием силы он удлиняется на величину ∆ℓ;
● относительное удлинение   ε = ➨ равно отношению абсолютного удлинения к длине всего стержня; ➨ количественная мера, характеризующая степень деформации, испытываемой телом;    
● напряжение σ = [Па]   ➨ сила, действующая на единицу площади поперечного сечения;
● модуль Юнга (Е) ➨ равен нормальному напряжению σ, при котором линейный размер тела изменяется в два раза;  
Диаграмма напряжений ➨ устанавливает связь между деформацией и напряжением.
➨ σп - предел пропорциональности – линейная зависимость σ (ε) выполняется в узких пределах доσп; ➨ σу – предел упругости - остаточные деформации не возникают при увеличении напряжения до σу; ➨ σт - предел текучести - напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация; ➨ σр - предел прочности - максимальное напряжение, возникающее в теле до разрушения; CD- область текучести или областьпластических деформаций. За точкой D происходит разрушение тела.
w СИЛЫ ТРЕНИЯ   ➨ сила сопротивления, действующая на тело и направленная противоположно относительному перемещению данного тела;  
· внешнее трение (сухое) ➨ трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении (трение покоя; трение качения; трение скольжения).
▪ силатрения покоя   ➨ сила, которая возникает между соприкасающимися и покоящимися одно относительно другого телами; ➨ максимальная сила трения покоя пропорциональна силе нормального давления;
▪ силатрения скольжения   ➨ сила, которая возникает между соприкасающимися и движущимися одно относительно другого телами. ▪ покоя > скольжения; ▪ > ▪ зависит от рода и шероховатости трущихся поверхностей; безразмерная величина;    
▪ силатрения качения ➨ сила, возникающая между соприкасающимися и катящимися друг относительно друга телами; ➨ R – радиус катящегося колеса;  
· внутреннее трение (жидкое или вязкое) ➨ трение между частями одного и того же тела, например, между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою.
▪ силажидкостного трения   ➨ сила возникает при движении тела в жидкости. ▪ жидкостного зависит от площади поперечного сечения и формы тела; ▪ скольжения > жидкостного.
Значение силы трения  
● достоинства ➨ благодаря трению движется транспорт, удерживается вбитый в стену гвоздь, ходят люди и т.д.
● недостатки ➨ для уменьшения силы трения необходимо: ▪ на трущиеся поверхности нанести смазку (сила трения уменьшается почти в 10 раз), т.е. внешнее трение заменяется значительно меньшим внутренним трением ( > ); ▪ устанавливают шариковые и роликовые подшипники, т.е. заменяют трение скольжения трением качения ( )
Движение тела с учетом силы трения
● движение по горизонтальной поверхности ➨ OX: ma=F-Fтр OY:0=N-mg N=mg; Fтр= N= mg ;  
● движение по наклонной плоскости (тело скользит) ➨ OX: ma=mg sin -Fтр OY:0=N-mgcos N=mg cos ; Fтр= N= mg cos = = g(sin - );
                 

 

Тема 4 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
Закон сохранения импульса (ЗСИ) ➨ векторная сумма импульсов тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой;
· замкнутая система ➨ механическая система, на которую не действуют внешние силы;
· внешние силы ➨ силы, которые действуют на тела системы со стороны других тел;
· внутренние силы ➨ силы, с которыми тела, входящие в систему, взаимодействуют между собой;
· абсолютно упругий удар = ➨ столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, снова превращается в кинетическую энергию;  
· абсолютно неупругий удар ➨ столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое;  
● удар (соударение) ➨ встреча двух или более тел, при которой взаимодействие длится очень короткое время.  
Ракета ➨ любая ракета имеет трубчатый корпус, передний конец которого закрыт обтекателем, а другой представляет собой сопло. Схема ракеты: 1 – головная часть ракеты, в которой расположен полезный груз; 2– баки с топливом;3 – камера сгорания топлива; 4– реактивное сопло, из которого с большой скоростью вырываются газы, в результате чего возникает реактивная сила - сила реакции (отдачи) струи рабочего газа. Движение ракет - пример реактивного движения.  
● реактивное движение (РД) ➨ движение тела, возникающее вследствие отделения от него части его массы с некоторой скоростью. Для осуществления РД не требуется взаимодействия тела с окружающей средой , т.к. оно осуществляется в результате взаимодействия с газами, образующимися при сгорании топлива;  
  ● скорость ракеты   ➨ по ЗСИ сумма импульсов корпуса ракеты и вытекающих из нее газов равна суммарному импульсу ракеты на старте, который равен нулю. Следовательно: 0= , отсюда / Мр Знак «‒» показывает, что направление скорости ракеты противоположно направлению скорости вылетающих газов. Скорость ракеты можно увеличитьдвумя способами: 1) увеличить скорость газов, вытекающих из сопла ракеты; 2) увеличить массу сгораемого топлива , что приводит к уменьшению полезной нагрузки – массы груза ракеты.  
  ● основоположники космонавтики ➨ К.Э. Циолковский– научно обосновал применение ракет для космических полетов, использование в качестве горючего жидкое топливо, многоступенчатые ракеты; С.П. Королев – руководитель запуска в нашей стране первого в мире искусственного спутника Земли (4.10.1957); Ю.А. Гагарин - первый космонавт ( 12.04.1961)  
  МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА А=F·S cos α ➨ скалярная физическая величина, равная произведению модулей векторов силы и перемещения , умноженному на косинус угла между этими векторами;  
    ➨ -работа положительная
  ➨ - работа равна нулю
  ➨ , - работа отрицательная
  ● единица работы 1 Джоуль ➨ работа, совершаемая силой в 1 Н на пути в 1 м 1Дж = 1Н×м
  ● работа переменной силы   ➨ =
  ● работа силы тяжести   ➨ ➨ равна произведению силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях тела; ➨ не зависит от длины и формы пути, пройденного телом;    
  ● работа силы упругости     ➨  
  ● работа силы трения ➨ < 0, т.к. направления векторов силы и перемещения противоположны.
  МОЩНОСТЬ   [Вт] ➨ скалярная физическая величина, равная отношению работы к промежутку времени, за который она совершена; ➨ характеризует быстроту совершения работы;  
  ● мощность при равномерном движении N= Fs×v ➨ если тело движется с постоянной скоростью (v=const), то мощность равна произведению проекции силы на направление перемещения, умноженному на скорость тела;  
  ● единица мощности 1 Ватт ➨ мощность, при которой за время 1 с совершается работа в 1 Дж : 1 Вт = 1 Дж/с  
  МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ➨ скалярная количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи, способность совершать работу;  
  КИНЕТИЧЕСКАЯ энергия   Ек = [Дж] ➨ энергия, которой обладает движущееся тело. Она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости;  
  ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ энергия   Ер = mgh [Дж] ➨ энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей тела, зависящая от их взаимного положения во внешнем силовом (например, гравитационном) поле;  
  ● потенциальная энергия силы тяжести   Ер = Рh = mgh ➨ энергия возможного действия гравитационного поля Земли на материальную точку, расположенную на высотеhнад уровнем моря; ➨ физическая величина, численно равная произведению силы тяжести Рна высоту h;  
  ● потенциальная энергия упругой деформации ➨ запас энергии деформированного упругого тела ➨ физическая величина, численно равная половине произведения коэффициента упругости тела k на квадрат деформации;  
  ПОЛНАЯ механическая энергия Еполн. = Ек + Ер ➨ равна сумме кинетической и потенциальной энергий;
  ➨ падающего тела ➨ упруго деформированного тела
  Еполн. = Еполн
  Закон сохранения механической энергии   Ек + Ер = const   ➨ в замкнутой системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем;
  Закон сохранения и превращения энергии ➨ энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой;  
  ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ ➨ механизмы, позволяющие получить выигрыш в силе;  
  ● «золотое» правило механики ➨ при совершении одной и той же работы во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии;  
  ● рычаг ➨ твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси и позволяющее меньшей силой уравновесить большую силу ;
  · правило рычага ➨ рычаг находится в равновесии, если отношение прилагаемых сил обратно пропорционально отношению плеч;    
  ● блок ➨ колесо с желобом, в который пропущена веревка (трос, цепь, ремень);  
  ● неподвижный блок➨ позволяет изменить направления действия силы, однако не дает выигрыша в силе ● подвижный блок➨ дает выигрыш в силе в два раза
   
  ● наклонная плоскость ➨ дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз ее длина больше высоты подъема.
  Коэффициент полезного действия КПД [%] ➨ величина, равная отношению полезной работы ко всей затраченной работе или ➨ отношение полезной мощности ко всей подводимой к механизму мощности  
  ● полезная работа ➨ работа, совершенная с использованием механизмов;  
  ● затраченная работа ➨ дополнительная работа, например, работа по преодолению трения в осях, по перемещению механизма; ➨ затраченная работа всегда больше полезной работы;  
 
Тема 5 ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
-представляет собой современную физическую теорию пространства и времени;
Специальная теории относительности (СТО) ➨предложена немецким физиком А.Эйнштейном (1905 г.) для согласования экспериментальных данных по измерению скорости света с теоретической базой классической (ньютоновской) механики. ➨ СТО рассматривает явления, происходящие только в инерциальных системах отсчета. ➨ СТО часто называется релятивистской теорией.
Постулаты теории относительности ➨ теория относительности базируется на двух постулатах. ➨ справедливость постулатов доказывается тем, что следствия, вытекающие из постулатов, хорошо согласуются с результатами многочисленных экспериментов (например, движение элементарных частиц в ускорителях).
❶ принцип относительности Эйнштейна ➨ при одних и тех же условиях все физические явления в любой инерциальной системе отсчета происходят совер-шенно одинаково.
➨ это значит, что никакими экспериментами (механичес-кими, электромагнитными, оптическими и др.), поставлен-ными внутри инерциальной системы, невозможно устано-вить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно. ➨из данного постулата следует, что при переходе из одной инерциальной системы отсчета к другой математические выражения законов физики не должны изменяться.
❷ принцип постоянства (инвариантности) скорости света ➨ скорость света в вакууме не зависит от скорости движе-ния источников и приемников света и во всех инерциальных системах отсчета одинакова.
➨ из данного постулата следует, что взаимодействия между телами в природе не могут распространяться с бесконечно большой скоростью. Скорость света в вакууме является предельной скоростью передачи сигнала.  
Следствия постулатов теории относительности
· относительность расстояний ➨ - длина стержня в неподвижной системе отсчета, отно-сительно которой стержень покоится; - длина стержня в подвижной системе отсчета, относи-тельно которой стержень движется со скоростью . Сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
· относительность промежутков времени ➨ - интервал времени между двумя событиями, происходя-щими в одной и той же точке неподвижной системы отсчета; ➨ - интервал между этими же событиями в подвижной системе отсчета, движущейся относительно неподвижной со скоростью . Длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Таким образом, ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.
· релятивистский закон сложения скоростей ➨ - подвижная система отсчета, которая движется со скоростью вдоль оси ОХ относительно неподвижной системы отсчета К. ➨точкаМдвижется со скоростью вдоль оси подвижной системы .
Зависимость массы от скорости (релятивистская масса) ➨ - масса покоящегося тела; масса покоя является величиной, одинаковой для всех систем отсчета, в которых тело покоится. ➨ - масса того же тела, но движущегося со скоростью . При увеличении скорости тела его масса возрастает.
Релятивистский импульс ➨ релятивистский импульс пропорционален вектору скорости.    
Закон сохранения релятивистского импульса ➨ релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
Основной закон релятивистской ➨ вектор результирующей силы , приложенной к материальной точке (телу), равен изменению вектора релятивистского импульса тела (или материальной точки) за единицу времени
динамики
Связь между массой и энергией ➨ полная энергия тела или системы тел равна произведению ее полной релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме.
Энергия покоя ➨ энергия, которой обладает неподвижное тело; ➨ энергия покоя – это внутренняя энергия тела.
Кинетическая энергия тела ➨ представляет собой разность между полной энергией тела и энергией покоя .
         
  Тема 6 МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
  ДАВЛЕНИЕ [Па] ➨ физическая величина, численно равная отношению модуля силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности;
  ● единица давления - 1 Паскаль ➨ давление, которое производит сила 1Н на перпендикулярную к ней поверхность площадью 1 м2 1 Па = 1 Н/м2
  ● внесистемные единицы ➨ физическая атмосфера (атм): 1атм = 105 Па (нормальное атмосферное давление);   ➨ миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.): 1атм = 760 мм рт. ст.  
  Атмосферное давление ➨ давление, оказываемое атмосферой на все находящиеся в ней предметы;  
  ● атмосфера ➨ воздушная оболочка, состоящая из смеси различных газов и вращающаяся вместе с Землей как единое целое;  
  ● изменение атмосферного давления ➨ атмосферное давление уменьшается с увеличением высоты подъема над Землей;
  ● измерение давления: - барометры ➨ приборы, предназначенные для измерения атмосферного давления: ‒ ртутный барометр; ‒ барометр - анероид;
  - манометры ➨ приборы, предназначенные для измерения давлений жидкостей и газов:   ‒ жидкостный открытый (U-образная трубка, открытая с обеих сторон);   ‒ закрытый (U-образная трубка, запаянная с одной стороны);   ‒ металлический (трубчато-пружинный манометр);   ‒ поршневой;
  ЗАКОН ПАСКАЛЯ для жидкостей и газов (давление жидкости на глубине ) · гидростатическое давление р=ρgh   ➨ жидкость или газ передают производимое на них давление по всем направлениям равномерно;   ➨ равно произведению плотности жидкостиρ на модуль ускорения свободного падения g и на высоту h столба жидкости;
  ● сообщающиеся сосуды ➨ сосуды, соединенные ниже уровня поверхности жидкости;  
  ● закон сообщающихся сосудов ➨ однородная жидкость ρ1=ρ2 устанавливается в сообщающихся сосудах на одном и том же уровне   h1 =h2    
  ➨ высоты столбов разнородных жидкостей , находящихся в сообщающихся сосудах, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей        
  ● гидравлический пресс   ➨ два сообщающихся сосуда, заполненные жидкостью (водой или маслом) и закрытые поршнями различной площади;    
  ● - гидравлический пресс дает выигрыш в силе, но проигрыш в длине пути поршня;   ● - силы, действующие на поршни пропорциональны площадям этих поршней;    
     
  Закон Архимеда для жидкостей и газов FАрх = ρж gVт ➨ на тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости (газа) выталкивающая сила FАрх, равная весу вытесненной телом жидкости (газа), направленная вертикально вверх и приложенная к центру тяжести вытесненного объема;   ➨Vт – объем погруженной в жидкость части тела; ρж – плотность жидкости;    
  ● условия плавания тел на поверхности жидкости ➨FАрх= mg – плавает - архимедова сила равна силе тяжести (тело может плавать на данной глубине бесконечно долго); ➨ FАрх< mg – тонет – архимедова сила меньше силы тяжести (тело тонет и опускается на дно); ➨ FАрх> mg – всплывает – архимедова сила больше силы тяжести (тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать).  
  ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПО ТРУБАМ  
         
  ● условие несжимаемости жидкости ➨ при переходе из одного сечения трубы в другое несжимаемая жидкость не изменяет свой объем или ( )    
  ● стационарное движение жидкости (установившееся) ➨ движение, при котором через любое поперечное сечение трубы за одинаковые промежутки времени t проходит один и тот же объем V жидкости или ( )  
  ● уравнение неразрывности   или   ➨ - при стационарном движении идеальной жидкости по трубе, в любой точке потока произведение скорости движения жидкости на поперечное сечение трубы есть величина постоянная; т.к. ,следовательно, ● в узких частях трубы – скорость движения жидкости больше; ● в широких частях – скорость движения жидкости меньше;  
  ● идеальная жидкость ➨ жидкость, не имеющая структуры, непрерывная и несжимаемая, в которой отсутствует внутреннее трение; ➨ абстрактная модель реальной жидкости, которой можно пользоваться на практике при малых скоростях движения жидкости.  
  Зависимость давления жидкости от скорости ее течения ➨при стационарном течении жидкости в тех местах, где скорость течения жидкости меньше, давление р в жидкости больше и, наоборот;    
  ● уравнение Бернулли   =   = или   =const   ➨ полное давление жидкости, равно сумме: динамического , гидростатического ρgh, статического р давлений и является постоянной величиной;     наклонная труба  
  ● уравнение Бернулли (сокращенное)   const ➨ статическое давление р в потоке выше там, где меньше динамическое давление, то есть скорость течения жидкости;.   горизонтальная труба  
  ● формула Торричелли   ➨ - модуль скорости жидкости при вытекании из малого отверстия в сосуде; ➨ Н – высота столба жидкости над отверстием.