Розв’язання. Спочатку складемо рівняння прямої , яка проходить через точку перпендикулярно даній прямій (Рис.39.3)
Накреслимо рисунок.
Рис. 39.3
Спочатку складемо рівняння прямої , яка проходить через точку
перпендикулярно даній прямій (Рис.39.3). Нормальним вектором для даної прямої є вектор
, і цей вектор є напрямним для прямої
. Тому канонічне рівняння прямої
:
.
В результаті перетворень це рівняння набуде вигляду.
Шукана точка М є точкою перетину та
, тому її координати знайдемо, розв’язавши систему:
.
Маємо
.
Отже, координати точки .
Задача 39.8.Дано рівняння двох сторін прямокутника ,
та рівняння його діагоналі
. Скласти рівняння інших двох сторін цього прямокутника.
Розв’язання. Відразу помітимо, що дві задані прямі паралельні, оскільки мають однакові нормальні вектори, тому представляють протилежні сторони прямокутника, наприклад і
.
Точка є точкою перетину
і діагоналі
, тому знайдемо її координати, розв’язавши систему рівнянь.
, тобто
.
Аналогічно знайдемо точку , як точку перетину
та діагоналі
.
, тобто
.
Нормальним вектором для і
є вектор
. Цей вектор є напрямним для
і
. Тому рівняння цих сторін такі:
;
Задача 39.9.Знайти кут між прямими та
.