Теоретический материал. Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение
Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х, то есть 
.
Функция распределения обладает следующими свойствами:
1. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0;l]: 
.
2. Функция распределения есть неубывающая функция: 
, если 
.
Следствие 1: Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале 
, равна приращению функции распределения на этом интервале: 
.
Следствие 2: Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, например 
, равна нулю: 
.
3. Если все возможные значения случайной величины X принадлежат интервалу , то F(x) = 0 при 
; F(x) = 1 при 
. Теоретические исследования показали, что в большом числе встречающихся на практике случаев с достаточным основанием можно считать, что случайные величины распределены по нормальному закону. Дифференциальная функция нормального распределения:
,
где 
- математическое ожидание; 
- среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал 
находят по формуле
.
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения « 
» меньше , равна: 
.