Расчет резьбовых соединений на прочность
Прочность является основным критерием работоспособности соединений.
Под действием осевой силы в стержне болтов возникают напряжения растяжения, в теле гайки – сжатия, в витках резьбы – смятия, среза. Все стандартные болты, винты и шпильки с крупным шагом резьбы являются равнопрочными на разрыв стержня по резьбе, на срез резьбы и отрыв головки. Поэтому расчет на прочность резьбового соединения проводят только по одному основному критерию - прочности резьбовой части стержня при растяжении:
– осевая сила, растягивающая болт, Н;
– допускаемое напряжение при растяжении, МПа;
расчетная площадь поперечного сечения нарезанной части болта, мм2.
Стандартом принята номинальная расчетная площадь поперечного сечения болта
Условный расчетный диаметр болта определяется как:
где – средний диаметр резьбы;
– внутренний диаметр резьбы болта по дну впадины.
Следовательно, условие прочности болта
Для проектного расчета болта получим:
Допускаемое напряжение при растяжении при действии на резьбовое соединение постоянной нагрузки определяется:
где – предел текучести материала болта;
– коэффициент запаса прочности (безопасности), определяемый при неконтролируемой затяжке по табл.1.4.
Таблица 1.4
Значение коэффициента
Сталь | d = 8…16мм | d = 16…30мм | d = 30…60мм |
Углеродистая | 5…4 | 4…2,5 | 2,5…1,6 |
Легированная | 6…5 | 5…3,3 | 3,3…3,0 |
Для контролируемой силы затяжки коэффициент безопасности принимают независимо от диаметра резьбы.
Допускаемое напряжение при срезе резьбы болта , где величина предела текучести для болта равна
=240МПа(марка стали 20),
=300 МПа(марка стали 30,35),
=480 МПа(марка стали 40,45).
Болт, затянутый силой F0, в момент затягивания испытывает напряжение, как растягивания, так и скручивания от момента сил сопротивления в резьбе.
Принято рассчитывать такие болты только на одно растяжение (с учетом скручивания) по расчетной силе, увеличенной по сравнению с силой растягивающей болт. Для метрических резьб в среднем Fрасч = 1,3Fo, для трапецеидальных резьб Fрасч = 1,25Fo, для упорных и прямоугольных резьб Fрасч = 1,3Fo.
Минимально допустимое значение расчетного диаметра dp резьбы болта определяется из условия прочности:
Из данной зависимости:
Для соединений, нагруженных сдвигающей силой, чаще всего болты ставят в отверстия деталей с зазором 1…2 мм (рис. 28). При затяжке болта на стыке деталей возникают силы трения, которые препятствуют их относительному сдвигу.
Рис.1. 28 – Болтовое соединение, нагруженное сдвигающей силой F
Необходимая сила затяжки болта определяется из выражения:
где – сила сдвига (Н);
=(1,2…2) – коэффициент запаса по сдвигу;
– коэффициент трения (для стальных и чугунных поверхностей
(0,15…0,2);
– число стыков;
– число болтов).
При затяжке болт работает на растяжение и скручивание, поэтому расчетную силу и диаметр
болта определяют по выше приведенным формулам.
Болты, установленные в отверстие без зазора и нагруженные поперечной силой, рассчитываются на срез (рис.1.29).
Рис.1.29 – Болтовое соединение, установленное без зазора
Условие прочности болта
где F – внешняя сдвигающая сила (Н);
– площадь среза, мм2;
d0 -диаметр стержня болта, мм; – число болтов;
– число срезов;
=(0,2…0,3)
– допускаемое напряжение при срезе болта, МПа.
Диаметр d0 стержня болта можно определить из уравнения