Примеры расчета передачи винт-гайка скольжения
Рассчитать механизм винтового домкрата(схема - см.Техническое задание на курсовой проект, рис.7).
Дано:
Грузоподъемность(осевая сила) P=Fa=30 кН
Высота подъема –H=400 мм
Материал рукоятки – сталь Ст4
Материал винта – сталь Ст5
Материал гайки – бронза Бр АХ9-4
Резьба - трапецеидальная
Решение.
1. Определим средний диаметр резьбы d2 по формуле
где 
=30кН – грузоподъемность домкрата;
=10МПа – допускаемое давление на рабочие поверхности резьбы, принимаем по рекомендации( закаленная сталь по бронзе: 10…16МПа, см.раздел 3.2);
– коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, по ГОСТ 9484-73 для трапецеидальной резьбы 
=0,5 (см. раздел 3.2);
=(1,2…2,5)- для неразъемных гаек, 
–высота гайки, примем 
=1,8.
Подставив в формулу данные значения, получим:
мм
По таблице прил.3.1.«Размеры профиля резьбы» выберем резьбу Tr44X7 с параметрами:
d =44 мм, шаг P =7 мм, d2=D2=40,5 мм, D1=37 мм.
Резьбовое соединение 
;
Винт 
с полем допуска 7e - 
.
Гайка 
c полем допуска 7H - 
2. Определим высоту гайки 
мм
=73 мм
3.Число витков резьбы zв 
, что примерно равно максимально допустимому значению zвmax =10.
zв=10.
4.Строим эпюры от силовых факторов, действующих на винт и гайку
(рис.3. 8).
Рис.3. 8. Схема винтового домкрата и эпюры моментов и сил, действующих на винт и гайку.
I-I, II-II, III-III, IV-IV - характерные сечения винта
При построении эпюры F учитываем, что в пределах от торцевой поверхности головки винта до гайки продольная сила во всех поперечных сечениях винта будет равна внешней силе Fа =30 кН. В пределах гайки Fа меняется по линейному закону и падает до нуля.
От верхней кромки гайки до рукоятки крутящий момент равен моменту в резьбе Тв, а в пределах высоты гайки уменьшается по линейному закону до нуля. Выше рукоятки крутящий момент равен моменту трения на опорной поверхности головки винта домкрата.
Для вычисления момента в резьбе определим угол ее подъема:
Приведенный коэффициент трения для трапецеидальной резьбы при коэффициенте трения пары сталь- бронза f=0,10(см.прил.3.4) и при периодической смазке равен
где 
=arctg f’ –приведенный угол трения,
α=300 – для трапецеидальной резьбы. (см. рис. 2,прил.3.6)
Тогда приведенный угол трения =arctg f’= arctg0,104=5,90.
=5,90
Определим крутящий момент в винтовой паре (см. рис. 6)
Нм
Нм
При 
>ψ – винтовая пара самотормозящаяся.
Вращающий момент Тт, необходимый для преодоления сил трения на торцевой поверхности винта
где 
– приведенный диаметр опорной торцевой поверхности, условно примем D=50мм, f=0,1 – коэффициент трения скольжения.
В результате получим
Нм
Нм
Определим момент Tк, приложенный к рукоятке, который равен сумме моментов в резьбе и на опорной поверхности(см.рис.3.8)
Тк = Тв +Тт=110+75=185 Нм
5.Выполним проверку винта на устойчивость, которая сводится к удовлетворению условия
где 
= коэффициент устойчивости ;
– критическая сила, при которой винт может потерять устойчивость;
– действующая на винт сжимаемая сила;
–допускаемый коэффициент запаса устойчивости; для вертикальных винтов =2,5…4.
Для нахождения критической силы проведем следующие расчеты:
а). Определим осевой момент инерции по внутреннему диаметру d1
б). Определим радиус инерции сечения винта
где S´= 962.2 мм2 – площадь сечения винта:
в). Вычисляем гибкость винта
где 
– коэффициент, зависящий от характера опор, в нашем случае =2;
L1 – длина сжимаемой части винта (см. рис. 3.7) 
Так как 
=91 < 100, то определяем по формуле Ясинского
где: a и b – коэффициенты, зависящие от материала и имеющие размерность МПа, для стали Ст5 a=340 МПа и b=1,4 МПа; (см. таблицу прил.3.5)
S= 962 мм2 – площадь сечения винта;
=91 – гибкость винта.
= 962( 340 – 1,4∙91)=185281 Н
Определяем коэффициент запаса устойчивости
=6,1> =2…4
6. Для опасного сечения винта( одно из сечений между гайкой и рукояткой) проведем расчет на прочность по эквивалентному напряжению
где 
= 27,9 МПа
где 
– момент сопротивления кручению.
Во избежание местных пластических деформаций принимают 
.
Для стали Ст5 предел текучести 
=300 МПа. Допускаемое напряжение 
МПа.
Следовательно, 
МПа ≤ 
=100 МПа
Условие прочности выполняется.
7. Определим параметры гайки
Наружный диаметр гайки из условия прочности на растяжение
где = 39 МПа – допускаемое напряжение.
мм, примем 
=57 мм.
Диаметр бурта гайки 
из расчета на смятие , для бронзы
МПа
Примем =64 мм.
Определим высоту бурта гайки δ из условия прочности на срез
где 
=25,0…30,0 МПа – допускаемое напряжение на срез.
мм
Принимаем δ=27 мм.
8.Определяем длину рукоятки из условия, что момент, приложенный к рукоятке, равен сумме моментов в резьбе и на опорной поверхности чашки.
отсюда
м
9.Размеры корпуса
Приложения к разделу 3 «Передачи винт-гайка скольжения»
Приложение 3.1
Резьба трапецеидальная одноходовая
(размеры профиля резьбы, мм)
| d | p | D2=d2 | D1=d1 | d3 |
| 17,5 | ||||
| 22,5 21,5 | 21,5 | 20,5 18,5 | ||
| 25,5 | 22,5 | |||
| 38,5 | ||||
| 40,5 | ||||
Пример обозначения на чертежах:
Резьбовое соединение, резьба трапецеидальная номинальный диаметр d=20мм, шаг p=4мм - Tк 20х4 – 7H/7e
винт Тк 20х4-7e , винтовое отверстие Тк 20х4 - 7H.
Приложение 3.2
Резьба упорная
(размеры профиля резьбы,мм)
| d=D | p | d2=D2 | D1 | d3 |
| 18,5 | 16,53 13,06 | |||
| 20,25 | 16,5 | 15,32 10,12 | ||
| 24,25 | 20,5 | 19,32 14,12 | ||
| 27,5 24,5 | 21,59 16,65 | |||
| 31,5 28,5 | 25,59 18,65 | |||
| 34,75 32,5 | 29,5 | 27,85 22,65 | ||
| 38,75 | 33,5 | 31,85 23,17 | ||
| 34,12 27,17 | ||||
| 38,12 31,17 | ||||
| 53,25 49,5 | 46,5 | 44,38 35,7 |
Пример обозначения на чертеже
- резьбовое соединение, резьба упорная, номинальная диаметр d=20мм, шаг p=4мм - S 20х4 -7F/ h;
винт S 20х4 – 7h, винтовое отверстие- S 20х4 -7F.
Приложение 3.3
Резьба прямоугольная
( нестандартизованная) 
Рекомендуемые размеры
| Винт | Гайка |
| H1=0,5P | |
| d2 | D2=d2 |
| d=d2+H1 | D=d2+H1+2c |
| d3=d2-H1-2c | D1=d2-H1 |
P<5 c=0,25
P 
c=0,5
P>12 c=1
Приложение 3.4
Значение коэффициента трения скольжения
| Материал пары винт-гайка | f |
| Сталь-бронза | 0,1…0,12 |
| Сталь-чугун | 0,11-0,13 |
| Сталь-сталь | 0,12-0,15 |
Приложение 3.5
Значения коэффициентов
a и b
| Ст3 | Ст4 | Ст5 | |||||
| a | |||||||
| b | 0,4 | 0,7 | 1,1 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 |
Приложение 3.6
Угол наклона γ рабочей грани винта
| Профиль резьбы | γ, град |
| метрическая | |
| трапецеидальная | |
| упорная | |
| прямоугольная |
Приложение 3.7
Приложение 3.8 
Приложение 3.9 
Приложение 3.10 
Приложение 3.11
