Биномиальное распределение
Закон распределения СВ 
задаваемый формулой Бернулли
,
называется биномиальным распределением с параметрами 
Этому закону подчиняется, например, СВ 
число появлений герба при 4 бросаниях монеты.
2. Распределение Пуассона.
Закон распределения СВ задаваемый формулой Пуассона
называется распределением Пуассона с параметром 
Этому закону подчиняется, например, СВ число рождений за год двух близнецов в г. Октябрьском.
22. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА.
Случайная величина называется непрерывной, если её возможные значениязаполняют целиком интервал, конечный или бесконечный.
В примере 2 раздела 18 была дана непрерывная СВ.
За д а ч а 1. Дана функция распределения непрерывной СВ 
Постройте её график и найдите вероятности событий 
□ СВ 
может принимать любые значения из интервала 
поэтому непрерывная СВ. Строим график функции 
Рис. 22.1
Находим вероятности событий:
■
22. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
Пусть непрерывная СВ, а её функция распределения 
имеет производную 
всюду, кроме, быть может, отдельных точек.
Функция  определяемая формулой
|
|
называется плотностью вероятности случайной величины 
|
(23.1)
График функции 
называют кривой распределения.
Из формулы (23.1) вытекает, что
(23.2)
¨ 
= (23.1) = 
■
Итак, если дана функция 
то по формуле (23.1) можно найти а если дана функция то по формуле (23.2) можно найти 
За д а ч а 1. Дана функция распределения непрерывной СВ
Найдите плотность вероятности постройте графики функций и найдите вероятности событий 
□ Воспользуемся формулой (23.1):
Отсюда
Строим графики функций и 
Рис. 23.1 Рис. 23.2
Находим вероятности событий:
■
Отметим свойства плотности вероятности:
| График плотности вероятности
располагается выше оси 
|
| Площадь под графиком
на участке  равна
вероятности попадания СВ
на этот участок (рис. 23.1).
|
| Вся площадь под графиком равна 1 (рис. 23.2).
|
(23.3)
(23.4)
Рис. 23.1 Рис. 23.2
¨ 1) 
неубывающая функция, поэтому 
2) 
3) 
■
Если вы имеете функцию или значит, вы имеете закон распределения непрерывной СВ.
З а д а ч а 2. СВ имеет плотность вероятности 
Найти постоянную 
функцию и построить графики
□ Находим 
из условия (23.4): 
В этой задаче 
три участка, поэтому
Значит, функция такова:
График этой функции показан на рис. (23.3).
Рис. 23.3 Рис. 23.4
Приступим к определению функции на каждом из трёх участков оси 
при 
имеем 
при 
будет 
при 
получаем 
Следовательно, функция такова:
График этой функции показан на рис. 23.4. ■
Вопросы к экзаменам
1. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.
2. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
3.Биномиальное распределение.
3.Распределение Пуассона.
3.Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства.
4.Дисперсия дискретной случайной величины и её свойства. Среднее квадратическое отклонение.
5.Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
6.Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент корреляции.
7.Выборочное корреляционное отношение.