Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
17.1. Найти точку пересечения прямой и плоскости
17.2. Найти проекцию точки М(1,0,-1) на прямую 
17.3. Найти проекцию точки М(-1,-2,3) на прямую 
.
17.4. Найти проекцию точки М(1,1,1) на прямую, проходящую через точки А(2,5,-3) и В(3,-2,2).
17.5. Найти проекцию точки М(5,2,-1) на плоскость 
.
17.6. Найти точку А, симметричную точке В(2,-5,7) относительно прямой, проходящей через точки 
(5, 4, 6) и 
(-2, -17, -8).
17.7. Найти точку А, симметричную точке B(1,2,3) относительно прямой:
17.8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(1, 1, 1) параллельно прямым 
и 
.
17.9. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 
параллельно прямой 
.
17.10. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую 
и точку Р(0, 0, 0).
17.11. Доказать, что прямые 
и 
лежат в одной плоскости и составить ее уравнение.
17.12. Найти уравнения прямой, проходящей через точку М(3,-2,4) параллельно плоскости 
и пересекающей прямую 
.
17.13. Написать канонические уравнения прямой, образованной пересечением плоскости 
с плоскостью Oyz.
17.14. Найти расстояние между прямыми 
и 
. Составить уравнение плоскости, проходящей через эти прямые.
Занятие № 18.
Поверхности в пространстве.
18.1. Определить тип поверхности второго порядка при различных значениях параметра k:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
18.2. Составить уравнение сферы с центром в точке А(1,1,1) и радиусом 
.
18.3. Найти координаты центра А и радиус сферы R:
а) 
;
б) 
.
18.4. Найти координаты центра поверхности и вершин, ее полуоси и уравнения плоскостей симметрии, оси симметрии, изобразить поверхность в исходной системе координат:
а) 
;
б) 
.
18.5. Определить тип поверхности:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
;
ж) 
;
з) 
.
18.6. Определить тип поверхности:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
.
Введение в математический анализ.
Занятие № 19.
Числовые функции и их свойства.
19.1. Найти область определения функции:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
;
е) 
; ж) 
;
Найти множество значений функции
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
;
19.3. Исследовать на четность или нечетность следующие функции:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
.
19.4. Найти основной (наименьший) период функции или доказать ее непериодичность:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
;
ж) 
; з) 
.
19.5. Дана функция 
. Найти 
.
19.6. Исследовать функции на ограниченность:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
;
е) 
; ж) 
; з) 
.
19.7. Какие из следующих функций являются монотонными на множестве всех действительных чисел?
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
.
19.8. Какие из следующих функций являются обратимыми?
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
.
19.9. Построить график уравнения:
а) 
; б) 
; в) 
.
19.10. Доказать, что функция, обратная к возрастающей (убывающей), является возрастающей (убывающей).
Занятие № 20.
Элементарные преобразования графиков функций.
20.1. Используя элементарные преобразования, построить графики следующих функций:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
; е) 
.
20.2. Построить графики следующих функций, заданных параметрически:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
.
20.3. Построить графики следующих кривых, заданных в полярной системе координат уравнениями:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
; е) 
.
Занятие № 21.
Предел числовой последовательности.