Чему равен предел последовательности
?
Будет ли сходиться последовательность
?
21.3. Доказать, что последовательность 
имеет предел, равный 0.
21.4. Доказать, что последовательность 
сходится к 
.
21.5. Доказать, что последовательность 
не имеет предела при 
.
21.6. Доказать, что 
.
21.7. Доказать, что 
.
21.8. Имеет ли предел последовательность?
а) 
; б) 
.
21.9. Последовательность 
имеет предел 
.
Доказать, что 
.
Что можно сказать об этом пределе, если 
? (Привести примеры).
21.10. Найти пределы:
а) 
; б) 
.
21.11. Найти пределы:
а) 
; б) 
.
21.12. Доказать, что последовательность 
расходится.
21.13. Доказать, что 
.
21.13. Найти 
.
21.14. Доказать, что при 
справедливо равенство 
.
21.15. Доказать, что 
.
21.16. Доказать, что при справедливо равенство 
.
21.17. Доказать, что при справедливо равенство
Занятие № 22.
Вычисление пределов функций с помощью определения и свойств пределов.
22.1. Доказать, что 
.
22.2 Доказать, что 
.
22.3. Найти пределы:
а) 
; б) 
; в) 
.
22.4. Найти пределы:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
22.5. Найти пределы:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
; е) 
.
22.6. Найти пределы:
а) 
; б) 
; в) 
.
Занятие № 23.
Вычисление пределов функций с помощью алгебраических преобразований.
23.1. Найти пределы рациональных функций:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
.
23.2. Найти пределы иррациональных дробей:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
,
23.3. Найти пределы в бесконечно удаленных точках:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
;
ж) 
; з) 
.
Занятие № 24.
Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
24.1. С применением первого замечательного предела, вычислить:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
;
и) 
; к) 
; л) 
; м) 
.
24.2. С применением второго замечательного предела вычислить:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
; ж) 
.
24.3. С применением третьего замечательно предела, вычислить:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Занятие № 25.
Вычисление пределов с помощью эквивалентных функций.
Найти пределы:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
; ж) 
;
з) 
; и) 
; к) 
;
л) 
; м) 
.
Занятие № 26.
Непрерывность функций и точки разрыва.
26.1. Исследовать на непрерывность функцию 
. В случае разрыва указать его характер.
26.2. Исследовать на непрерывность функцию 
. В случае разрыва указать его характер.
26.3. Исследовать на непрерывность функцию 
. В случае разрыва указать его характер.
26.4. Исследовать на непрерывность функцию 
. В случае разрыва указать его характер.
26.5. Исследовать на непрерывность функцию 
. В случае разрыва указать его характер.
26.6. Исследовать на непрерывность функцию 
. В случае разрыва указать его характер.
26.7. Исследовать на непрерывность функцию 
. В случае разрыва указать его характер.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Занятие № 27.
Дифференцирование функций. Геометрический смысл производной.
27.1. Используя определение производной, найти производные следующих функций:
а) 
; б) 
; в) 
.
27.2. Используя правила дифференцирования, найти производные следующих функций:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
;
ж) 
;
з) 
;
и) 
;
к) 
.