Тема. Обчислення площ плоских фігур за допомогою визначеного інтеграла. Розв’язування прикладних задач
Мета роботи: Навчитись обчислювати площі плоских фігур за допомогою визначеного інтегралу, розв’язувати різні прикладні задачі.
Наочне забезпечення та обладнання:
1. Інструкційні картки
2. Приклади задач
3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти “ Основні формули інтегрування ”
4. Обчислювальні засоби: калькулятор.
Теоретичні відомості про правила інтегрування та застосування визначеного інтегралу
Формула Ньютона – Лейбніца.
Для обчислення визначеного інтеграла від функції 
в тому випадку, коли можна знайти відповідний невизначений інтеграл 
, є формула Ньютона – Лейбніца: 
, тобто визначений інтеграл дорівнює різниці значень первісної при верхній і нижній межах інтегрування.
Застосування визначеного інтегралу до обчислення шляху за відомим законом зміни швидкості.
Шлях, пройдений точкою при нерівномірному русі по прямій із змінною швидкістю 
за проміжок часу від 
до 
, обчислюють за формулою: 
.
Завдання 1. Швидкість руху точки змінюється за законом 
. Знайдіть шлях, пройдений точкою за 10с від початку руху.
Обчислення площі плоскої фігури.
Площа криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції 
, прямими 
, де 
та віссю 
обчислюється за формулою: 
.
Завдання 2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: 
, 
.
Питання для самоконтролю знань, умінь.
1. Пояснити зміст визначеного інтеграла як границі інтегральної суми.
2. Властивості визначеного інтегралу:
· інтеграл суми функцій;
· винесе>
3. Вказати етапи розв’язування задачі на обчислення площі плоскої фігури за допомогою визначеного інтегралу.
Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Перевірив викладач ___________ Оцінка___________ Дата ___________
Виконаємо самостійно
В - 1 В - 2
1. Обчислити визначені інтеграли:
а) 
а) 
б) 
б) 
2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
і 
3. Знайти об’єм продукції, випущеної за час Т, якщо функція Кобба-Дугласа має вигляд: 
В - 3 В - 4
1. Обчислити визначені інтеграли:
а) 
а) 
б) 
б) 
2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
і 
3.Знайти об’єм продукції, випущеної за час Т, якщо функція Кобб-Дугласа має вигляд:
В - 5 В - 6
1.Обчислити визначені інтеграли:
а) 
а) 
б) 
б) 
2. Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
, 
3.Знайти об’єм продукції, випущеної за час Т, якщо функція Кобба-Дугласа має вигляд:
В - 7 В - 8
1.Обчислити визначені інтеграли:
а) 
а) 
б) 
б) 
2.Обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
; 
3.Знайти об’єм продукції, випущеної за час Т, якщо функція Кобб-Дугласа має вигляд:
ТЕМА 7. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ
ПРАКТИЧНА РОБОТА № 16