ИЗД Механика поступательного и вращательного движения. 16.1. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце пятой секунды

Вариант 16

 

16.1. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце пятой секунды, считая, что характер движения не изменился. Определите координату x в момент времени t = 3 c, если в начальный момент времени t0 = 0 с координата x0 = 2 м.

 

16.2. Грузы массами m1 = 4 кг и m2 = 5 кг связаны между собой нитью, перекинутой через неподвижный блок. Первый груз расположен на горизонтальном столе, второй висит на вертикальной части нити. Определите ускорение грузов a и силу натяжения нити T при условии, что коэффициент трения груза о стол μ = 0,1. Нить считать невесомой и нерастяжимой, массой блока пренебречь.

 

16.3. Проекция px импульса материальной точки, движущейся прямолинейно вдоль оси Х, изменяется со временем так, как показано на рис. 1. Какой номер графика на рис. 2 соответствует зависимости Fx(t) – проекции силы, действующей на точку и вызывающей это изменение px? Ответ обосновать.

16.4. Два шарика, массы которых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях длиной l = 1,5 м (см. рисунок). Левый шарик отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Какое количество теплоты выделится в результате абсолютно неупругого удара шариков?

 

16.5. На рисунке приведен график параболической зависимости модуля углового перемещения абсолютно твердого тела от времени. Начальная угловая скорость равна нулю. За четыре секунды тело повернется на угол …рад.

 

16.6. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его один из его концов согласно уравнению φ = At+Bt3, где A=2 рад/с; B = 0,2 рад/с3. Найдите закон изменения момента сил M, действующих на стержень. Определите угловую скорость и момент сил M в момент времени t = 2 с, если момент инерции стержня J = 0,048 кг∙м2.

 

16.7. На рисунке представлен график зависимости кинетической энергии вращающегося Wвр тела, момент инерции которого равен J = 2 кг·м2 , от угла поворота φ. Чему равен вращающий момент сил, действующий на тело, в тот момент времени, когда угол поворота станет равным

φ = 3 рад.

 

16.8. Мальчик катит обруч по горизонтальной поверхности со скоростью v=7.2 км/ч., Найдите высоту (в метрах), на которую может вкатиться обруч в горку за счет своей кинетической энергии, если пренебречь силой трения качения.

 

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 17

 

17.1. Тело движется в плоскости ХОУ и при этом его координаты изменяются со временем следующим образом: х = 2 + 3t – t2 , м и y = 4 – 2 t2, м. Модуль ускорения этого тела в момент времени t = 2.0 c равен … м/с2 (с округлением до десятых долей).

 

17.2. Тело массой m = 0,8 кг движется вверх по плоскости, наклоненной под углом α=300 к горизонту. К телу прикреплена пружина жесткости k = 120 Н/м, к которой приложена сила (см. рисунок). Коэффициент трения между телом и плоскостью μ = 0,4. Ускорение тела равно а = 1,2 м/с2. Определить деформацию пружины Δl.

 

17.3. В потенциальном полесила пропорциональна градиенту потенциальной энергии . Если график зависимости потенциальной энергии от координаты х имеет вид, представленный на рисунке, то зависимость проекции силы на ось Х будет иметь вид …

 

 

17.4. Кусок пластилина массой m = 200 г падает со скоростью V = 6 м/с, направленной под углом α = 600 к горизонту, на брусок массой m1 = 2m, двигающийся со скоростью V1 = V/2 по гладкой горизонтальной поверхности навстречу куску пластилина. Найти количество энергии, перешедшей в тепло Q при абсолютно неупругом ударе.

 

17.5. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n1 = 4 с-1 до n2 = 6 с-1. Определите угловое ускорение колеса.

 

17.6. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону , где – некоторая положительная константа.

Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …

 

17.7 . Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости 1, при этом была совершена работа А1. Шарики раздвинули симметрично на расстояние и раскрутили до той же угловой скорости 2 = 1. Какая при этом была совершена работа ?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

17.8. Обруч скатывается без проскальзывания с горки высотой h = 2,5 м. Найдите скорость обруча у основания горки при условии, что трением можно пренебречь.