Модель тем точнее отражает реальные данные, чем коэф-
Фициент множественной корреляции ближе к единице.
Вывод: между данными, полученными на модели и реаль-
Ными данными связи практически нет. Модель неадекватна ре-
Альным значениям срока окупаемости.
Применим к комплексной задаче основы дисперсионного
Анализа
Оценка существенности вклада в срок окупаемости
Типа региона и номера интервала диапазона изменений
Объема инвестиций
Объемы инвестиций (в соответствии с табл. 10.15) пре-
доставляем в виде вариационного ряда:
0,06 1,5 7 44
0,074 1,62 7,8 45
0,074 1,7 8 45
0,1 1,73 8,3 46,8
0,13 1,8 9 50
0,154 1,96 9,5 54,5
0,18 2 10 65
0,26 2 10 65
0,3 2 10 97
0,31 2 11 100
0,33 2 12,6 110
0,35 2,1 13 110
0,355 2,4 13,5 158
0,38 2,5 13,6 160
0,49 2,5 14 200
0,5 2,5 14,4 220
0,6 3 16,4 270
0,8 3,5 20 300
0,8 4 25 300
0,95 4,3 25,5 400
0,963 4,5 29,5 800
1 4,8 30 1000
1,1 5,9 30 2300
1,1 6 30 3760
1,2 6,93 31,8
1,4 7 40
1,5 7 40
Разбиваем диапазон изменения объема инвестиций
На 4 интервала и находим длину одного интервала (не учитыва-
ем резко отличающиеся значения показателей):
Составляем таблицу сроков окупаемости, соответс-
Твующих значениям объемов инвестиций в данных интервалах
(табл. 10.18):
Таблица 10.18
Интервал
Δ
Ленинградская
Область
Кировская область
Псковская область
Республика Карелия
Новгородская
Область
Калинградская
Область
Вологодcкая облатсь
B1(0−10) 2,9 2,1; 3;
4,1; 2; 1
3; 2; 1,6;
1,5; 3; 1;
2; 0,83;
1; 1; 1
6; 2; 5;
7; 6; 2,7;
2; 5; 2;
1,5; 1,6;
2,2
2; 8; 4;
1,5; 1,8;
1; 1; 1,5;
1,2; 1;
1,5; 1,5;
2,5; 2;
2,5; 3; 2;
2; 2,5
12; 5;
6,5; 5; 2;
3; 4; 8
3; 1,5;
2,9; 2
B2(10−30) 6,5 4 1,8; 2; 2 7; 5,5; 5 4; 3,2 5; 8; 6 5; 8
B3(30−100) 5 6,5; 4; 2 4,8; 3 2,1; 3; 5;
1,5
6; 6; 5; 6
B4(>100) 10; 7,5;
15; 5; 6;
5; 5,2;
13; 3
5 5; 1,5 10; 10; 5
Составляем таблицу для средних значений сроков
Окупаемости, соответствующих значениям объемов инвести-
ций в данных интервалах (табл. 10.19):
Таблица 10.19
Интервал
Δ
Ленинградская
Область
Кировская
Область
Псковская
Область
Республика
Карелия
Новгородская
Область
Калинградская
Область
Вологодcкая
Облатсь
Σ
B1(0−10) 2,9 2,44 1,63 3,58 2,23 5,68 2,35 20,81
B2(10−30) 6,5 4 1,93 5,83 3,6 6,3 6,5 34,66
B3(30−100) 5 4,16 5 2,9 0 5,75 0 22,81
B4(100−) 7,74 0 5 0 3,25 8,3 0 24,29
Σ 22,14 10,6 13,56 12,31 9,08 26,03 8,85 102,57
5.2. Методика многофакторного дисперсионного анализа:
5.2.1. Вычисляем сумму квадратов всех наблюдений:
Определяем сумму квадратов итогов по столбцам, де-
ленную на число наблюдений в столбце:
Вычисляем сумму квадратов итогов по строкам, де-
ленную на число наблюдений в строке:
Q3 = 76,5136.
Вычисляем значение квадрата общего итога, делен-
ного на число всех наблюдений (табл. 10.19):
5.2.5. Определяем оценки следующих дисперсий:
А) дисперсия ошибок измерений:
где i — количество субъектов РФ;
j — количество интервалов.
Б) дисперсия, связанная с первым фактором (типом реги-
она):
В) дисперсия, связанная со вторым фактором (номер ин-
тервала в диапазоне значений объемов инвестиций):
Проверка гипотезы о значимости факторов осу-
Ществляется с использованием F-статистики, при этом вычис-
ляем F-статистику (приложение 4):
Получаем: F1ф = 1,1876; F2ф = 1,3261.
Из таблицы Фишера (приложение 4) при уровне значимос-
ти α = 0,05 находим:
− для первого фактора:
v1 = i − 1 = 7 − 1 = 6;
v2 = (i − 1)(j − 1) = (7 − 1)(4 − 1) = 18;
− для второго фактора:
v1 = j − 1 = 4 − 1 = 3;
v2 = (i − 1)(j − 1) = 18;
F1фтаб = 2,66 > F1ф;
F1фтаб = 3,16 > F1ф.
Вывод. Так как табличные значения F-статистики больше
Рассчитанных в задаче, то оба фактора (тип региона и номер
Интервала в диапазоне значений объемов инвестиций) влияют
На срок окупаемости.
Вопросы для самопроверки
Чем отличаются друг от друга функциональная и корре-
ляционная зависимости?
2. Что собой представляет корреляционная связь?
Какой метод определения параметров уравнения рег-
рессии вы знаете?
С помощью каких коэффициентов определяется мера
Близости исследуемых признаков или однофакторной регрес-
сионной модели?
5. Каков смысл и значение коэффициента детерминации?
Как осуществляется проверка значимости параметров
линейной однофакторной регрессионной модели?
Как проверяется значимость уравнения парной линей-
ной регрессии в целом?
Какие непараметрические методы моделирования кор-
реляционной связи вы знаете?
Какие ранговые коэффициенты для установления тес-
ноты корреляционной связи вам известны?
Каковы суть и значение частной корреляции первого
порядка?
Каковы значение и сущность совокупного коэффици-
ента множественной детерминации?
Какие криволинейные парные регрессионные модели
вы знаете?
Какие криволинейные многофакторные регрессионные
модели вам известны?
Литература
1. Агекян Т. А. Теория вероятностей для астрономов и фи-
зиков. — М.: Наука, 1974.
2. Балдин К. В., Башлыков В. Н., Рукосуев А. В. Математи-
ка. — М.: ЮНИТИ, 2006.
3. Баранов В. Н., Бойко Е. Г., Краснорылов и др. Космичес-
кая геодезия. — М.: Недра, 1986.
4. Берекашвили Л. Ш. Основы нормирования штатной
численности в органах внутренних дел. — М.: ВНИИ МВД
СССР, 1975.
5. Большаков В. Д., Гайдаев П. А. Теория математической
обработки геодезических измерений. — М.: Недра, 1977.
6. Бородич С. А. Эконометрика. — Минск, ООО “Новое Зна-
ние”, 2004.
7. Ватутин В. А., Ивченко Г. И., Медведев Ю. И., Чистяков
В.П. Теория вероятностей и математическая статистика в зада-
чах. — М.: Дрофа, 2003.
8. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее
инженерные приложения. — М.: Наука, 2006.
9. Гинзбург А. И. Статистика. — СПб.: Питер, 2002.
10. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая
статистика. — М.: Высшее образование, 2007.
11. Громыко Г. Л. Теория статистики. Практикум. — М.:
ИНФРА-М, 2003.
12. Теория статистики / Под ред. Г. Л. Громыко, — М.: ИН-
ФРА-М, 2006.
13. Гусак А. А., Бричикова Е. А. Теория вероятностей. Спра-
вочное пособие к решению задач. — Минск,: ТетраСистемс, 2000.
14. Гусаров В. М. Теория статистики. — М.: ЮНИТИ, 2001.
15. Статистика / Под ред. И. И. Елисеевой. —М.: ПРО-
СПЕКТ, 2004.
16. Теория вероятностей и математическая статистика /
Под ред. В. И. Ермакова,. — М.: ИНФРА-М, 2004.
17. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая
теория статистики. — М.: ИНФРА-М, 1996.
18. Правовая статистика / Под ред. С. Я. Казанцева и
С. Я. Лебедева, — М.: ЮНИТИ, 2007.
19. Справочник по прикладной статистике. В 2 т. / Под ред.
Э. Ллойда, У. Ледермана. — М.: Финансы и статистика, 1989.
20. Лунеев В. В. Юридическая статистика. — М.: ЮРИСТЪ,
1999.
21. Максимов Ю. Д., Недзвецкий О. И., Романов М. Ф., Хва-
тов Ю. А., Ястребов А. В. Курс высшей математики для гумани-
тарных специальностей. — СПб.: Специальная Литература, 1999.
22. Мардас А. Н. Эконометрика. — СПб.: Питер, 2001.
23. Минашкин В. Г., Гусынин А. Б., Садовникова Н. А., Шмой-
лова Р. А. Курс лекций по теории статистики. — М.: МЭСИ, 2001.
24. Никитина Н. Ш. Математическая статистика для эко-