Модель с фиксированным периодом

Помощник руководителя производственного предприятия планирует ежемесячные командировки в компанию Gamma Hydra City для закупки партий интегральных схем. Такая командировка занимает у Дэйта около двух дней. Перед выездом в командировку он заказывает по телефону в отделе поставок GHC нужную ему партию интегральных схем средней стоимостью около 150 долларов/штука. Среднее использование интегральных схем — 56 штук в день (365 дней в году), стандартное отклонение потребности — 14 интегральных схем в день. Риск дефицита не должен превышать 5%.

 

1. a) Сколько изделий он должен заказать, если сейчас у него в запасе есть 230 интегральных схем?

Количество изделий, которые необходимо заказать q, равно:

Размер заказа = Средняя потребность в течение цикла +
+ Резервный запас — Текущий запас (плюс заказанное количество, если заказ уже размещен),

Или

где q — размер очередного заказа;

s_T+L — стандартное отклонение потребности в течение контрольного периода и периода выполнения заказа;

I — текущий уровень запаса (включает уже имеющие­ся изделия)

Т — число дней между контрольными моментами;

Контрольный период Т — 30 дней, так как командировки ежемесячные.

L — время выполнения заказа в днях (с момента раз­мещения заказа до момента получения изделий по этому заказу);

Судя по условию 2 дня, так как столько занимает поездка, а изделия заказываются заблаговременно.

d_av — прогнозируемая средняя дневная потребность;

d_av =56 штук в день

z — число стандартных отклонений для заданного уровня обслуживания;

Величину z можно получить по E(z), ко­торое определяется по формуле:

 

 

где E(z) — ожидаемая величина дефицита изделия;

Р — требуемый уровень обслуживания, выраженный долей единицы;

d_avT — потребность в течение контрольного периода, где d_av. — средняя дневная потребность, а Т — количество дней;

Нам нужно найти s_T+L и z. Чтобы найти s_T+L, воспользуемся утверждением, что стандартное отклонение последовательности не­зависимых случайных переменных равняется корню квадратно­му из суммы дисперсий. Следовательно, стандартное отклонение за период T+L равняется корню квадратному из суммы дисперсий за каждый день:

 

 

Поскольку каждый день независимый, a s_d— постоянная величина, то

 

Теперь нужно найти z. В случае вероятностного подхода к исчерпанию запаса мы непосредственно используем стандартное нормальное распределение (Приложение D) [1], чтобы определить число стандартных отклонений резервного запаса, требующееся для достижения нужной нам вероятности/ Если риск дефицита 0,05, то уровень обслуживания 1-0,05=0,95 (P).

 

Из табл. Брауна[2] при E(z) = 1,06066 путем интерполяции получаем

z = -0,969911.

Теперь по формуле

1. b) Какой может оказаться максимальная величина его заказа из тех, которые он когда-либо будет делать?

Поскольку не все месяцы имеют равную продолжительность, то самый большой контрольный период в месяце равном 31 день. Пересчитает результаты для этого значения Т.

Z=-0,985738

[1] Чейз Р.Б., Эквилайн Н.Дж., Якобс Р.Ф. Производственный и операционный менеджмент.8-е изд., Пер. с англ. — М.: Изд. дом «Вильямс», 2004. С.

[2] Таблица Брауна // http://emm.ostu.ru/lect/braun.html