Решение дисперсионного уравнения в случае однородной и изотропной среды с пространственной дисперсией
Мы будем рассматривать среды обладающие центром симметрии, т.е. проводить инверсию относительно точки – это упрощает запись тензора 
. Тензор может быть разложен на два независимых тензора 
:
Можно показать, что 
. Тогда продольные волны могут существовать при 
. А поперечные волны могут существовать при 
и 
.
Если рассчитать для выражение 
, то получается уравнение Френеля:
Получаем два корня данного уравнения: 
и 
, которые мы берём по абсолютному значению, т.е. в кристалле распространяются две поперечные волны.
В случае решение уравнения 
может быть упрощено:
Тогда для поперечной составляющей:
для продольной ( 
):
Тогда из
получаем
Здесь два одинаковых решения, т.к. среда изотропная.
Уравнение (***) трансцендентное, оно решается методом последовательных приближений. В нулевом приближении можно взять 
.