Определение. Цилиндрической поверхностью называется геометрическое место параллельных прямых, пересекающих данную линию
Цилиндрической поверхностью называется геометрическое место параллельных прямых, пересекающих данную линию. Эта линия называется направляющей, а параллельные прямые -- образующими.
Рассмотрим уравнение вида 
. Покажем, что оно определяет цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси 
. Пусть 
- некоторая точка, координаты которой удовлетворяют уравнению. Поскольку в это уравнение не входит явно переменная 
, ему будут удовлетворять координаты всех точек 
, где - любое число. Следовательно, при любом точка 
лежит на поверхности, определяемой уравнением. Отсюда следует, что на поверхности целиком лежит прямая, проходящая через точку параллельно оси . А это означает, что поверхность, определяемая уравнением, составлена из прямых, параллельных оси , то есть она является цилиндрической поверхностью.
Заметим, что на плоскости 
уравнение определяет направляющую рассматриваемой цилиндрической поверхности.
Итак, делаем вывод, что если уравнение поверхности не содержит в явном виде какой-либо переменной, то это уравнение определяет в пространстве цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными оси отсутствующего переменного и направляющей, которая в плоскости двух других переменных имеет то же самое уравнение.
Нас будут интересовать только те цилиндрические поверхности, которые являются поверхностями второго порядка.