Естественный рост
Пусть 
объем продукции некоторой отрасли, реализованной к моменту времени 
. Предполагается, что цена 
этой продукции фиксирована (выполняется условие ненасыщенности рынка).Тогда прибыль к моменту времени составит 
Обозначим 
величину инвестиций, направленных на расширение производства. В модели естественного роста предполагается, что скорость выпуска продукции(акселерация) пропорциональна величине инвестиций.
(1)
Число 
называется нормой акселерации или акселератором. Тут мы пренебрегаем временем между окончанием производства продукции и ее реализацией, т.е. считаем, что инвестиционный лаг равен нулю.
В более совершенніх моделях принцип акселерации представляется формулой
, (*)
т.е. инвестиции пропорциональны приросту продукции за предшествующий период. Величина 
, которая характеризует сдвиг во времени (запаздывание) действия фактора на результат, в экономике называется лагом. В выражении (*) лаг 
.
Предполагая, что величина инвестиций составляет фиксированную часть прибыли, получим:
, (2)
Где коэффициент пропорциональности 
(называемый нормой инвестиций) –постоянная величина
. Если подставить выражение для из (2) в (1), то приходим к уравнению
, (3)
где 
. Получено ДР (см. пример 2,с.27 конспекта), общее решение которого 
, а с учетом начального условия 
:
(4)
Замечание 1. Одно и тоже ДР может моделировать разные явления или процессы. Так уравнение (3) описывает также рост народонаселения, динамику роста цен при постоянной инфляции, процесс радиоактивного распада и т.д.
Замечание 2. Логарифмическая производная 
называют также относительной скоростью изменения функции или темпом изменения функции. Решение уравнения естественного роста это функция с постоянным темпом изменения 
, поскольку 
На практике модель естественного роста может быть применена только на начаьном этапе развития экономической системы, в течение ограниченного промежутка времени, поскольку (как это следует из (4) и рис.2)с течением времени может принимать сколь угодно большие значения, что не может не сказаться на изменении цены ( в данной модели она предполагалась постоянной).