Релятивистский закон преобразования скоростей
Преобразования Лоренцанетрудно обобщить на случай произвольной взаимной ориентации систем 
и 
, и произвольного направления скорости 
. Для этого заметим, что при переходе от одной ИСО к другой, преобразуется только продольная компонента 
радиус- вектора 
, а поперечная 
не преобразуется. Разложение на продольную и поперечную 
удобно осуществлять с помощью проективных операторов
, 
(7)
со следующими свойствами:
(8)
Оператор 
позволяет находить проекцию на направление, задаваемое вектором , а оператор I - на ортогональную ему плоскость, так что
(9)
и и преобразуются при переходе от s к следующим образом:
, 
, (10)
а
.
Итак,
. (11)
Для 
будем иметь
. (12)
Обратные преобразования получаются заменой штрихованных величин на не штрихованные, а V на -V .
Закон преобразования скорости легко найти, вычисляя дифференциалы от левой и правой частей соотношений (11)-(12) :
то 
.
Таким образом,
, (13)
Обратное преобразование имеет вид
. (14)
В частном случае, когда 
, получаем
. (15)
Соотношения (13)-(15) выражают релятивистский закон сложения скоростей. Формулу (15) называют формулой Эйнштейна.