Тензор электромагнитного поля и уравнения Максвелла
Перейдём от потенциалов к полям 
и 
, 
Найдём 
; или 
Аналогично:
.
Для 
найдем
и т.д.
Симметрия полученных формул наводит на мысль записать всю их совокупность в виде единой тензорной величины.
. (1)
Тензор 
антисимметричен по определению, а вычисление его компонент приводит к матрице
. (2)
Символически это можно представить в виде
, (3)
где
- тензор, дуальный вектору с компонентами 
.
Итак, все компоненты и оказываются компонентами тензорной величины . Более того, уравнения Максвелла – это уравнения относительно этого тензора. Прямыми вычислениями можно показать, что тензорное уравнение
(4)
представляет запись двух первых уравнений Максвелла
I группа 
а уравнение
(5)
- двух других:
II группа 
Формулы (4) и (5) представляют из себя релятивистски-инвариантную форму записи системы уравнений Максвелла. В них отчётливо видна неразрывная связь электрических и магнитных полей - они являются компонентами единого антисимметричного тензора, описывающего электромагнитное поле. Уравнения электромагнитного поля – это уравнения именно относительно этого тензора.
Если наряду с тензором ввести 
:
, (6)
или в операторно- матричной форме
,
то прямые вычисления показывают, что аналогично (5), уравнения Максвелла второй группы для электромагнитного поля в среде объединяются в релятивистски инвариантное выражение
. (7)