Потенциалы Ликнара – Вихерта и поле точечного заряда
Пусть имеется точечный заряд движущийся со скоростью 
, 
отвечает точке наблюдения, 
интегрируем.
Формулы (20) - (21) для запаздывающих потенциалов можно объединить в одну для 4- потенциала 
. Тогда можно написать
(1)
где 
, а 
- функция обеспечивает запаздывание потенциалов. Так как рассматривается движение точечного заряда q, то для
(2)
где 
(3)
Интегрирование по объёму проводится сразу
где теперь 
.Для интегрирования по 
воспользуемся известным соотношением
(5)
В нашем случае т.е.
Следовательно
т.е. 
(6), 
Интегрирование с использованием дает потенциалы произвольным образом движущегося заряда – потенциалы Ликнара – Вихерта:
(7)
где индекс запаздывающий означает, что величины в (7) следует брать в момент времени , определяемый из соотношения
(8)
Для нерелятивистского движения 
.
Используя определение 
и 
для векторов 
и 
можно найти
(9)
Первое слагаемое зависит лишь от 
и фактически имеет статический характер, убывая с расстоянием, как 
.
Вторая линейно зависит от 
и является типичным поперечным полем излучения, для которого 
и изменяется как 
.