Прежде чем давать определения таких характеристик, рассмотрим простейшие действия над случайными величинами
Две СВ называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие значения приняла другая СВ. В противном случае – зависимые.
Несколько СВ называются взаимно независимыми, если законы распределения любого их числа не зависят от того, какие значения принимают остальные СВ.
Две дискретные СВ Х и Y называются независимыми, если для всех их возможных значений 
и 
имеют место соотношения
.
Произведение независимых СВ Х и Y есть случайная величина Z=XY, возможные значения которой равны произведениям каждого значения СВ Х на каждое возможное значение СВ Y. Вероятности СВ Z равны произведению соответствующих вероятностей СВ Х и Y.
| х1 | х2 | 
| y1 | y2 | |
| рх1 | рх2 |
| py1 | py2 |
| Z=XY | х1*y1 | х1* y2 | х2*y1 | х2* y2 |
|
| рх1*py1 | рх1*py2 | рх2*py1 | рх2*py2 |
Сумма независимых СВ X и Y есть СВ Z=X+У , возможные значения которой равны суммам каждого возможного значение Х с каждым возможным значением Y. Вероятности значений Z равны произведению соответствующих вероятностей.
|
| х1 | х2 |
| y1 | y2 | |
|
| рх1 | рх2 |
| py1 | py2 |
| Z=X+Y | х1+y1 | х1+y2 | х2+y1 | х2+y2 |
|
| рх1*py1 | рх1*py2 | рх2*py1 | рх2*py2 |
V Подбрасывание двух монет (одна обычная - , другая несимметричная - ). СВ и являются независимыми. Найти сумму и произведение и .
Ï
|
|
| |||||
|
| 0.5 | 0.5 |
| 0.7 | 0.3 |
Z=XY
| Z=XY | 1*1 | 1*0 | 0*1 | 0*0 | Z | |||
|
| 0.5*0.7 | 0.5*0.3 | 0.5*0.7 | 0.5*0.3 |
| 0.35 | 0.65 |
Z=X+Y
| Z=X+Y | 1+1 | 1+0 | 0+1 | 0+0 | Z | ||||
|
| 0.5*0.7 | 0.5*0.3 | 0.5*0.7 | 0.5*0.3 |
| 0.35 | 0.5 | 0.15 |
N