Показательное распределение (экспоненциальное)
Показательным называется распределение непрерывной СВ 
, которое описывается плотностью распределения 
, 
- параметр распределения.
Найдем функцию распределения F(x).
.
 |
VСВ с показательным распределением характеризует время распада радиоактивных элементов, где 
, Т0- период полураспада.
Вероятность попадания СВ в заданный интервал:
Р(а< <b)=F(b)-F(a)=1-e-λb-(1-e-λa)=e-λa-e-λb
Показательное распределение характеризует время работы прибора. Пусть Т – непрерывная случайная величина, обозначает время безотказной работы прибора. Тогда P(T<t)- вероятность отказа прибора за время меньшее t.
Тогда вероятность безотказной работы устройства за время 
V Время безотказной работы элемента распределено по закону: 
. Найти вероятность того, что элемент безотказно проработает 100 часов.
Ï P(t≥100)=e-0,02·100=e-2=0,135 N