Завдання з теми «Невизначений та визначений інтеграли».
Рекомендована література:
[1], гл. VII-VIII;
[3], гл. 7;
[13].
Завдання 1.
Знайти невизначені інтеграли. У завданнях а), б), в), г) результати перевірити диференціюванням.
1. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
2. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
3. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
4. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
5. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
6. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
7. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
4
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
8. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
9. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
10. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
11. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
12. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
13. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
14. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
15. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
16. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
17. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
18. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
19. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
20. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
21. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
22. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
23. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
24. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
25. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
26. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
27. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
28. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
29. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
;
30. а) 
; д) 
;
б) 
; е) 
;
в) 
; є) 
;
г) 
; ж) 
.
Завдання 2.
Знайти площу фігури, обмеженої параболою 
і прямою 
:
1. 
, 
; 16. 
, 
;
2. 
, 
; 17. 
, 
;
3. 
, 
; 18. 
, 
;
4. 
, ; 19. 
, 
;
5. 
, 
; 20. 
, 
;
6. 
, 
; 21. 
, ;
7. 
, 
; 22. 
, ;
8. 
, 
; 23. 
, 
;
9. 
, 
; 24. 
, ;
10. 
, 
; 25. 
, 
;
11. 
, ; 26. 
, 
;
12. 
, ; 27. 
, 
;
13. 
, 
; 28. 
, 
;
14. 
, ; 29. 
, 
;
15. 
, ; 30. 
, 
.
Завдання 3.
Знайти об’єм тіла обертання відносно горизонтальної асимптоти для кривої 
.
1. 
, 
; 16. 
, 
;
2. 
, ; 17. 
, ;
3. 
, ; 18. 
, 
;
4. 
, ; 19. 
, 
;
5. 
, ; 20. 
, ;
6. 
, 
; 21. 
, 
;
7. 
, ; 22. 
, ;
8. 
, ; 23. 
, ;
9. 
, ; 24. 
, ;
10. 
, ; 25. 
, ;
11. 
, ; 26. 
, ;
12. 
, ; 27. 
, ;
13. 
, 
; 28. 
, ;
14. 
, ; 29. 
, ;
15. 
, ; 30. 
, .
Завдання 4.
1. Обчислити довжину дуги кривої 
від точки 
до точки 
.
2. Обчислити довжину дуги кривої 
, 
від 
до 
.
3. Знайти довжину петлі кривої 
, 
.
4. Обчислити довжину однієї арки циклоїди 
, 
.
5. Знайти довжину дуги кривої 
від точки 
до точки 
.
6. Знайти довжину дуги всієї астроїди 
.
7. Обчислити довжину дуги всієї астроїди 
, 
.
8. Обчислити довжину кардіоїди 
.
9. Обчислити довжину кола 
.
10. Обчислити довжину дуги кривої 
від точки з абсцисою 
до точки з абсцисою 
.
11. Довести, що довжина еліпса 
, 
дорівнює довжині однієї хвилі синусоїди.
12. Знайти довжину кривої 
від точки з абсцисою 
до точки з абсцисою 
.
13. Обчислити довжину дуги кривої 
, якщо 
.
14. Обчислити довжину дуги кривої 
, якщо 
.
15. Знайти довжину дуги кривої 
між точками її перетину з віссю 
.
16. Обчислити довжину дуги кривої 
, 
від до 
.
17. Обчислити довжину дуги кривої 
, 
від до .
18. Обчислити довжину дуги кривої 
, 
від до 
.
19. Знайти довжину дуги кривої 
, якщо 
.
20. Знайти довжину дуги еволюти круга 
, 
.
21. Знайти довжину дуги півкубічної параболи 
між точками 
і 
.
22. Обчислити довжину дуги кривої 
від точки з абсцисою 
до точки з абсцисою 
.
23. Обчислити довжину дуги кривої 
від 
до 
.
24. Знайти довжину дуги кривої 
, 
між точками її перетину з осями координат.
25. Обчислити довжину відрізка прямої лінії 
від точки 
до точки 
.
26. Знайти довжину замкненої кривої .
27. Обчислити довжину дуги кривої 
від 
до 
.
28. Обчислити довжину дуги кривої 
від до .
29. Знайти довжину дуги кривої 
, 
від 
до 
30. Знайти довжину дуги кривої 
, 
від до 
.