Однократные измерения
Р’ технике большинство измерений являются однократ-ными, С‚.Рµ. для получения результата измерения используется РѕРґРЅРѕ показание РїСЂРёР±РѕСЂР°. Рљ такому РІРёРґСѓ относятся, например, измерения РїСЂРё проведении индивидуального дозиметрического контроля, РїСЂРё которых часто используется РѕРґРёРЅ детектор. Результат однократного измерения включает РІ себя РІСЃРµ присущие ему погрешности (инструментальную, методическую, субъективную), РІ каждой РёР· которых РјРѕРіСѓС‚ быть как систематические, так Рё случайные составляющие. Если РїСЂРё этом необходимо точно оценить погрешность результата измерений, то следует выявить Рё оценить РІСЃРµ составляющие погрешностей Рё просуммировать РёС….
Случайная составляющая погрешности не может быть рассчитана по результатам измерения, хотя она неявно присутствует в нем. В качестве оценки случайной составляющей погрешности может быть использован, например, коэффициент вариации, определяемый предварительно в процессе многократных измерений при изучении воспроизводимости показаний данного прибора. Коэффициент вариации находится как отношение оценки среднего квадратического отклонения к среднему арифметическому показа-ний прибора при многократных измерениях. В некоторых случаях случайная погрешность может определяться доверительными границами.
Оценку систематических погрешностей РјРѕР¶РЅРѕ получить РїРѕ характеристикам используемого РїСЂРёР±РѕСЂР° (РїРѕ паспортным данным или РёР· свидетельства Рѕ поверке) Рё метода измерения (путем его анализа). РР· документации РЅР° РїСЂРёР±РѕСЂ РјРѕР¶РЅРѕ оценить Рё учесть дополнительные систематические погрешности.
Основные этапы оценки погрешности при однократных измерениях с точным оцениванием погрешности следующие:
- Учитывается систематическая погрешность прибора.
- Оценивается систематическая погрешность метода измерений.
- Оцениваются по документации на прибор дополнительные систематические погрешности, обусловленные влияющими величинами.
- РР· отсчета РїСЂРёР±РѕСЂР° исключаются РІСЃРµ известные система-тические погрешности (РІ соответствии СЃ РїРї. 1, 2, 3) Рё опреде-ляется исправленный результат измерения, который содержит РќРЎРџ Рё случайные составляющие погрешности.
- Оцениваются границы Qi составляющих РќРЎРџ, распределение которых принимается равномерным. РРјРё РјРѕРіСѓС‚ быть, например, погрешности эталонов РїСЂРё поверке РЎР, погрешности поправок Рё С‚.Рї. После этого определяются границы Q суммарной РќРЎРџ РїРѕ приведенным выше формулам.
- Предварительно перед использованием прибора определяется коэффициент вариации - оценка случайной погрешности, которая используется при последующих однократных измерениях с прибором.
- Сопоставляются оценки НСП и случайной погрешности по критериям предыдущего раздела и при возможности пренебрежения какой-либо из них определяются границы погрешности результата D.
Если необходимо учитывать обе составляющие, то в качестве границы погрешности результата измерения D принимается суммарная средняя квадратическая погрешность Så, , вычисляемая по формуле раздела 4.7 с определением СКО результата измерений и полуэмпирического коэффициента К. Для исключения грубых погрешностей однократное измерение следует повторять 2-3 раза и за результат принимать среднее арифметическое.
На практике часто встречаются измерения, для которых нет необходимости точно оценивать погрешность. В таких измерениях в качестве результата принимают значение отсчета х, а для оценивания погрешности измерения используются предел допускаемой основной погрешности прибора Dпр и дополнительные погрешности прибора Yi от влияющих величин. Субъективные погрешности при этом считаются малыми и ими пренебрегают.
Оценка погрешности результата измерения Då определяется как сумма абсолютных величин основной погрешности и суммарной систематической по формуле:
DГҐ = |DРїСЂ| + ГҐ|Yi|.
Более точная оценка погрешности может быть получена статистическим сложением составляющих по формуле раздела 4.7 в предположении их равномерного распределения.
4.9 Определение результатов косвенных измерений и оценивание их погрешностей
Методы обработки результатов косвенных измерений изложены РІ Методических указаниях РР” 50-555-85 В«Рзмерения косвенные. Определение результатов измерений Рё оценивание РёС… погрешностей».
Основные этапы обработки результатов косвенных измерений следующие.
1. РСЃРєРѕРјРѕРµ значение величины Y находят РЅР° основании результатов измерений аргументов x1, …, xi, …, xm, связанных СЃ РёСЃРєРѕРјРѕР№ величиной нелинейной зависимостью . . Р’РёРґ функ-ции f должен быть известен РёР· теоретических предпосылок или установлен экспериментально. Погрешность неизвестной величины Y зависит РѕС‚ погрешностей измерения аргументов. РќРёР¶Рµ рассматри-вается случай, РєРѕРіРґР° аргументы независимы РґСЂСѓРі РѕС‚ РґСЂСѓРіР°.
2. Оценка СКО случайной погрешности S(Y) вычисляют по формуле:
где xi – результат измерения аi-го аргумента; S(xi) – оценка СКО результата измерения xi-го аргумента (определяется по формулам раздела 4.6.7).
3. Доверительные границы случайной погрешности e, при условии, что распределение погрешностей результатов измерений аргументов не противоречит нормальному распределению, определяют по формуле:
4. Границу неисключенной систематической погрешности резуль-тата измерения вычисляют по формуле
РіРґРµ k – поправочный коэффициент для принятой доверительной вероятности Рё числа m составляющих РќРЎРџ, для Р=0,95 коэффициент k = 1,1.
5. Погрешность результата измерения вычисляют РІ зависимости РѕС‚ соотношения границ РќРЎРџ Рё случайной погрешности. РџСЂРё доверительную границу результата косвенного РёР·РјРµ-рения D вычисляют РїРѕ формуле , РіРґРµ Рљ – коэффициент, зависящий РѕС‚ отношения Рё доверительной вероятности (значения Рљ приведены РІ указанных РР”).
6. Результат измерений вычисляется РїРѕ приведенной выше формуле. Если предполагается исследование Рё сопоставление результатов измерений или анализ погрешностей, то результат измерения Рё его погрешность представляют РІ РІРёРґРµ
.
Если границы погрешности результата измерения симмет-ричны, то результат измерения и его погрешность представляют в виде U ± D.
7. РџСЂРё неизвестных распределениях погрешностей измерений аргументов Рё РїСЂРё наличии корреляции между РЅРёРјРё результат косвенного измерения Рё его погрешность определяются методом приведения, основанном РЅР° приведении СЂСЏРґР° отдельных значений косвенно измеряемой величины Рє СЂСЏРґСѓ прямых измерений. РџРѕРґСЂРѕР±РЅРѕ этот метод описан РІ упомянутых выше РР”.