Рівняння прямої у просторі
Будь-яка пряма у просторі може бути задана за допомогою точки 
,через яку вона проходить, і ненульового вектора 
, до якого вона паралельна (Рис.31.1):
Рис.31.1
Нехай 
- довільна точка прямої. Розглянемо вектори 
, 
. Тоді вектор 
Для будь якої точки 
, що належить прямій, вектори 
і 
є колінеарними і за умов колінеарності виконується рівність:
Рівняння називається канонічним рівняннямпрямої у просторі. Вектор 
, до якого пряма паралельна, називається її напрямним вектором.
З іншого боку, з колінеарності векторів 
і 
випливає, що існує число 
таке, що 
, або
Рівняння називається векторним рівнянням прямої у просторі.
Якщо рівняння переписати покоординатно, то отримаємо рівності
Рівняння - це параметричне рівняння прямої у просторі.
Будь-яка пряма однозначно визначається своїми двома точками. Нехай точки 
належать прямій. Візьмемо на цій прямій довільну точку 
. Тоді вектори 
і 
завжди знаходяться на одній прямій, а значить є колінеарними. З умови колінеарності векторів маємо
Таким чином, рівняння прямої, що проходить через дві задані точки має вигляд .
Пряма, як і будь яка інша лінія у просторі, може бути задана загальним рівнянням вигляду . У цьому випадку її необхідно розглядати як результат перетину двох непаралельних площин. При завданні площин загальними рівняннями загальне рівняння прямої, згідно (1.3) має набувати вигляду
Рівняння визначає у просторі пряму за умови, що нормальні вектори площин 
не є колінеарними. Тоді один з визначників другого порядку, складених з координат цих векторів, відмінний від 0 і ранг матриці системи та її розширеної матриці дорівнює 2. Отже, ця система завжди сумісна і має нескінченну кількість розв’язків. Нехай 
- один з них. Тоді точка 
належить прямій, що визначається . Оскільки вектори 
і 
є перпендикулярними до прямої, що утворена перетином площин, то вектор, що дорівнює їх векторному добутку (Рис.31.2), знаходиться так:
Рис.31.2
Тепер можна записати канонічне рівняння прямої, заданої загальним рівнянням :
.