Вираження напруженості через градієнт потенціалу
Напру́женість електри́чного по́ля — це векторна фізична величина, яка дорівнює силі, яка діє у даній точці простору у даний момент часу на пробний одиничний електричний заряд у електричному полі.
,
де 
— сила, 
— електричний заряд, 
— напруженість електричного поля, вимірюється у В/м.
У електростатиці електростатичний потенціал визначається згідно із співвідношенням
, де — напруженість електричного поля.
Оскільки електростатичне поле є потенційним, робота з переміщення заряду в такому полі може бути представлена, як різниця потенційних енергій заряду в початковій і кінцевої точках шляху. (Робота дорівнює зменшенню потенційної енергії, або зміні потенційної енергії, узятому зі знаком мінус.)
Постійну визначають із умови, що при видаленні заряду 
на нескінченність його потенційна енергія повинна дорівнювати нулю.
Різні пробні заряди 
, поміщені в дану точку поля будуть мати в цій точці різні потенційні енергії:
, 
, 
Відношення 
до величини пробного заряду , поміщеного в дану точку поля є величиною постійною для даної точки поля для всіх пробних зарядів. Це відношення називається потенціалом.
Потенціал – енергетична характеристика електричного поля. Він чисельно дорівнює
потенційної енергії, якої має в даній точці поля одиничний позитивний заряд.
Роботу з переміщення заряду можна представити у вигляді
Потенціал вимірюється у вольтах: 
Еквіпотенціальнимиповерхнями називаються поверхні рівного потенціалу (φ = const). Робота з переміщення заряду уздовж еквіпотенціальної поверхні дорівнює нулю.
Зв'язок між напруженістю 
й потенціалом φ можна знайти, виходячи з того, що роботу з переміщення заряду q на елементарному відрізку dlможна представити як
. З іншої сторони 
, 
, 
де 
— градієнт потенціалу.
.
Напруженість поля дорівнює градієнту потенціалу, узятому зі знаком мінус.
Градієнт потенціалу показує, як міняється потенціал на одиницю довжини. Градієнт перпендикулярний функції й спрямований убік зростання функції. Отже, вектор напруженості перпендикулярний еквіпотенціальної поверхні й спрямований убік убування потенціалу.
Поляризація речовини.
Діелектрик – це речовина, що не має вільних зарядів.
Під дією зовнішнього електричного поля діелектрик поляризується (додатній заряд зміщується в напрямку поля, а від’ємний навпаки).
Існує два основних види поляризації:
1. Поляризація під дією електричного поля – практично миттєва, пружна, без розсіювання енергії та без виділення тепла. До цього виду поляризації відносяться електронна та іонна поляризації.
2. Поляризація, яка здійснюється не миттєво, а з повільним нарощуванням та спадом, що супроводжується розсіюванням енергії в діелектрику, а відповідно з його нагрівом. Такий вид поляризації називається релаксаційною поляризацією.
Особливим механізмом володіє резонансна поляризація, яка виникає в діелектриках на високих частотах.
Існують такі види поляризації:
1) Електронна.
2) Іонна.
3) Поляризація полярних діелектриків:
Орієнтаційна поляризація:
Процес поляризації з часом відбувається по експоненті:
де N – кількість поляризованих молекул
- час релаксації діелектрика (до 0.63N)
4) Спонтанна поляризація (в сегнетоелектриках) – ми маємо одиницю поляризованого об’єму, навіть при відсутності зовнішнього поля 
.
(Це теж полярний діелектрик)
Розглянемо полярну молекулу:
де 
- одиничний вектор по напрямку d.
Кожна з таких молекул має дипольний момент 
: 
- він характеризує будь-який вид полярізації.
Вектор поляризації речовини:
Розглянемо, як діє електростатичне поле в діелектрику:
Вносимо в середину об’єму V, обмеженого сферичною поверхнею S, заряд q. Під дією зовнішнього поля діелектрик поляризується:
Знаходимо заряд, що перейшов через поверхню S:
Q’ – це заряд, розміщений в шарі товщиною d.
– вектор електричного зміщення (електростатичної індукції).
Тоді теорема Гауса для заряду в діелектрику буде мати вигляд:
По теоремі Остроградського-Гауса:
– теорема Гауса в диф. формі.
–густина вільних зарядів.
Вектор полярізації діелектрика 
– це є фукція електричного поля :
Ця функція невизначена і залежить від історії процесу (тобто її потрібно дослідити до якогось певного часу t).