Аналогія між величинами, які характеризують поступальний і обертальний рухи
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
ПРИДНІПРОВСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ
Кафедра фізики
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
До виконання модульних завдань з курсу фізики для студентів
Денної форми навчання
Дніпропетровськ – 2009
Методичні вказівки до виконання модульних завдань з курсу фізикидля студентів денної форми навчання всіх спеціальностей. / Укладачі: Романець Р.Г, Карасьов Г.Г., Подолинський В.В., Волнянська І.П., Побединська М.П. – Дніпропетровськ: ПДАБА. 2009р. – 15с.
Пропоновані методичні вказівки призначені для використання в умовах упровадження кредитно-модульної системи навчання. Він включає матеріали для вивчення курсу фізики в першому семестрі двосеместрового курсу фізики. Ці матеріали розбиті на три навчальні модулі. Відмітна особливість даних методичних вказівок полягає в тому, що основну увагу приділено конкретній модульно-рейтинговій навчальній технології проведення занять з курсу фізики для інженерних спеціальностей. Методичні вказівки дають змогу використовувати їх студентами як в аудиторній, так і в самостійній роботі.
Укладачі: Р.Г.Романець, кандидат фізико-математичних наук, доцент,
професор кафедри фізики ПДАБА;
Г.Г.Карасьов, кандидат фізико-математичних наук, доцент,
кафедри фізики ПДАБА;
В.В.Подолінський, кандидат фізико-математичних наук, доцент,
кафедри фізики ПДАБА;
І.П.Волнянська, асистент кафедри фізики ПДАБА.
М.П.Побединська, асистент кафедри фізики ПДАБА.
Відповідальний за випуск:Б.М.Дікарев, кандидат фізико-математичних
наук, професор, зав. кафедри фізики ПДАБА.
Рецензент: І.П.Гаркуша, професор, зав. кафедри фізики НГУ.
Затверджено
на засіданні кафедри фізики ПДАБА.
Протокол № 8 від 16.04.2009р.
Зав. кафедри фізики Дикарев Б.М.
Затверджено
на засіданні Президії методичної ради ПДАБА.
Протокол № від 2009р.
Пропоновані методичні вказівки призначені для використання в умовах упровадження кредитно-модульної системи навчання. Він включає матеріали для вивчення курсу фізики в першому семестрі двосеместрового курсу фізики. Вивчення курсу фізики відбувається на протязі 18 тижнів і розподіляється на три модулі.
Першому модулю відповідає розділ „Фізичні основи механіки” і він розрахований на 6 учбових тижнів. На протязі цього відрізку навчання студенти розв’язують задачі циклу 1 на розділ курсу фізики „Кінематика поступального і обертального рухів”; циклу 2 на розділ „Динаміка”, циклу 3 „Обертальний рух. Деформація твердих тіл”. На останньому тижні першого модуля за результатами поточної успішності і контрольної роботи студенту виставляється модульна рейтингова оцінка.
Другому модулю відповідають розділи „Молекулярна фізика” і „Термодинаміка” і цей модуль теж розрахований на 6 учбових тижнів. На протязі цього відрізку навчання студенти розв’язують задачі циклу 4 на розділ курсу фізики „Молекулярна фізика” і циклу 5 на розділ „Термодинаміка”. На останньому тижні другого модуля за результатами поточної успішності і контрольної роботи студенту виставляється модульна рейтингова оцінка.
Третьому модулю відповідають розділи „Електростатика” , „Постійний струм” , „Магнітне поле” і цей модуль розрахований на 6 тижнів. На протязі цього відрізку навчання студенти розв’язують задачі циклу 6 на розділ „Електростатика”, циклу 7 на розділ „Постійний струм”, задачі циклу 8 на розділ „Магнітне поле” і циклу 9 на розділ „Електромагнітна індукція”. На останньому тижні третього модуля за результатами поточної успішності і контрольної роботи студенту виставляється модульна рейтингова оцінка.
Данні методичні вказівки дають змогу студентам планувати свій навчальний процес, орієнтуватися у різних розділах курсу фізики. Перед використанням задач з відповідних циклів студентам пропонуються основні фізичні формули, які вони можуть застосовувати при розв’язанні задач як в аудиторній, так і в самостійній роботі.
Механіка
Лінійне прискорення ,
- початкова швидкість. Кутове прискорення
, де кутова швидкість
,
число обертів за одиницю часу,
- початкова кутова швидкість.
Лінійний шлях . Кутовий шлях
, де
- загальне число обертів за час
.
Другий закон Ньютона для поступального руху . Другий закон Ньютона для обертального руху
, де момент сили
,
- плече сили.
Момент інерції диска відносно осі симетрії , -
- маса і
радіус диска. Момент інерції стержня відносно перпендикулярної осі, що проходить через середину стержня
, де
- довжина стержня.
Кінетична енергія диска, що котиться, складається з кінетичної енергії поступального руху і кінетичної енергії обертального
руху
.
Імпульс тіла , імпульс сили
. Момент імпульсу
.
Сила тяжіння , де
=9.8 м/с
. За законом всесвітнього тяжіння
, де гравітаційна стала
=6.67*10
-Н*м
/кг
. Якщо на тіло діє сила тяжіння
і сила натягу
, рівняння динаміки для прискореного руху вниз має вигляд
, а при русі вгору цим рівнянням буде
.
Механічне напруження , де
- модуль Юнга. Потенціальна енергія пружно деформованого тіла
. Молекулярна фізика і термодинаміка
Рівняння Менделєєва-Клапейрона , універсальна газова стала
8.31 Дж/(моль*К).
Об’єднаний газовий закон , для ізотермічного процесу
const і
; для ізобарного процесу
const і
; для ізохорного процесу
const і
. Густина речовини
. Кількість молекул газу
, де число Авогадро
6.02*10
1/кмоль.
Середня енергія однієї молекули
, число ступенів вільності
3 (поступальні) для одноатомної молекули,
5 (3 поступальні і 2 обертальні) для двоатомної молекули,ри. Больцмана
1.38*10
Дж/К.
Перший закон термодинаміки , елементарна кількість теплоти при
const,
; при
const,
, де
- молярні теплоємності при сталих
і
Зміна внутрішньої енергії, ,
0 при
const. Елементарна робота
,
0 при
const. В адіабатному процесі
0. К.к.д. ідеальної теплової машини
.
Аналогія між величинами, які характеризують поступальний і обертальний рухи
Фізична величина | Поступальний рух (I) | Обертальний рух (II) | Зв’язок |
Переміщення Шлях | лінійне ![]() ![]() | кутове ![]() ![]() | ![]() |
Швидкість | лінійна ![]() | кутова ![]() | ![]() |
Прискорення | тангенціальне
![]() | кутове ![]() ![]() | ![]() ![]() |
Результуюча сила (I) Момент сили (II) | ![]() | ![]() | ![]() |
Швидкість (I) Швидкість (II) | ![]() | ![]() | |
Шлях (I) Шлях (II) | ![]() | ![]() | |
Швидкість (I) Швидкість (II) | ![]() | ![]() | |
Маса (I) Момент інерції (II) | ![]() | ![]() | ![]() |
Імпульс (I) ![]() | ![]() | ![]() | |
Другий закон Ньютона | ![]() ![]() | ![]() ![]() | |
Імпульс сили (I) ![]() | ![]() | ![]() | |
Робота (I) ![]() | ![]() | ![]() | |
Потужність (I) ![]() | ![]() | ![]() | |
Кінетична енергія (I)
Кінетична енергія (II) ![]() | ![]() | ![]() | |
Потенціальна енергія | П ![]() ![]() |
Цикл 1 задач з фізики на розділ „Кінематика поступального і обертального рухів”
Задача 1.1.
Першу половину часу свого руху автомобіль рухався зі швидкістю Відповідь (В):
км/год, а другу половину часу – зі швидкістю
км/год.
= 60 км/год.
Яка середня швидкість руху автомобіля?
Задача 1.2.
Першу половину свого шляху автомобіль рухався зі швидкістю (В): =53,3 км/год
км/год, а другу половину шляху– зі швидкістю
км/год.
Яка середня швидкість руху автомобіля?
Задача 1.3.
На висоті м тіло, що вільно падає, мало швидкість (В):
м/с.
м/с. Чому дорівнює швидкість тіла на висоті
м?
Задача 1.4.
Вільно падаюче тіло в останню секунду руху проходить половину (В): м,
всього шляху. З якої висоти падало тіло і який час
його падіння.
с.
Задача 1.5.
Рух матеріальної точки описується рівнянням , де (В): 40 с; 80 м;
м/с,
м/с
. Визначити момент часу, в який швидкість -0,1 м/с
.
точки дорівнює нулю. Знайти координату і прискорення в цей
момент.
Задача 1.6.
Залежність шляху , який пройшло тіло, від часу
описується (В):
с;
рівнянням , де
м/с
і
м/с
.
м/с
.
Через який час після початку руху тіло буде мати прискорення
м/с
. Знайти середнє прискорення
за цей проміжок часу.
Задача 1.7.
Тіло кинуто горизонтально зі швидкістю м/с. Знайти нормальне (В):
м/с
і тангенціальне
прискорення тіла через час
с після початку руху.
= 5,4м/с
Задача 1.8.
Тіло кинуто зі швидкістю м/с під кутом
до горизонту. (В):
м;
Не враховуючи опору повітря, знайти: 1) висоту підйому тіла; 2)
м;
дальність польоту ; 3) час підйому
і час спуску
тіла.
с.
Задача 1.9.
Тіло, що обертається, збільшило свою кутову швидкість з 2,0 до (В): с
.
64,8 рад/с за час, протягом якого відбулося 100 повних обертів.
Знайти кутове прискорення тіла.
Задача 1.10.
Колесо радіуса м обертається так, що залежність кута повороту (В):
радіуса колеса від часу описується рівнянням , де
рад/с;
рад,
рад/с,
рад/с
. Для точок на ободі колеса знайти
м/с;
через (с) після початку руху: а) кутову швидкість; б) лінійну
с
;
швидкість; в) кутове прискорення; г) тангенціальне прискорення; м/с
;
д) нормальне прискорення. м/с
.
Цикл 2 задач з фізики на розділ „Динаміка”
Задача 2.1.
На рівному столі лежить брусок масою =4 кг. До бруска Відповідь (В):
= 1,4 м/
прив’язані два шнури, перекинуті через нерухомі блоки, що
=11.2 Н,
=16.8 Н
прикріплені до протилежних країв стола. До кінців шнурів
підвішені гирі, маси яких =1кг і
= 2 кг. Знайти приско-
реня, з яким рухається брусок, і силу натягу кожного із
шнурів. Масою блоків і тертям знехтувати.
Задача 2.2.
Матеріальна точка масою =2 кг рухається під дією деякої (В):
=-0.8 Н,
=-8 Н
сили відповідно до рівняння
, де
=0 при
= 1.67 с
=1 м/
,
=-0.2 м/
. Знайти значення цієї сили в моме-
ти часу =2 с і
=5 с. В який момент часу сила дорівнює
нулю.
Задача 2.3.
Тіло маси =2 кг падає вертикально з прискоренням
= 5 м/
. (В)
=9.6 Н.
Визначити силу опору при русі цього тіла.
Задача 2.4.
З вершини клина, довжина якого =2 м і висота
=1 м, почи- (В):
=3.63 м/
,
нає сковзати невелике тіло. Коефіцієнт тертя між тілом і кли- =1.05 с,
ном =0.15. Визначити: 1) прискорення, з яким рухається
=3.81 м/с
тіло; 2) час проходження тіла вздовж клина; 3) швидкість тіла
у основи клина.
Задача 2.5.
Кулька масою = 300 г ударяється об стіну і відскакує від неї. (В): Р= 3 Н*с
Визначити імпульс Р, який одерже стіна, якщо в останній мо-
мент перед ударом кулька мала швидкість =10 м/с і ця швид-
кість була направлена під кутом до поверхні стіни. Удар
вважати абсолютно пружним.
Задача 2.6.
До шнура підвішено гирю маси . Гирю відвели у бік так, що (В): 3
;
шнур прийняв горизонтальне положення, і відпустили. Визначи-
ти силу натягу шнура в момент, коли шнур проходить положен-
ня рівноваги. Який кут з вертикальною лінією складає шнур в
момент, коли сила натягу шнура дорівнює силІ тяжіння гирі?
Задача 2.7.
Автомобіль з масою =5 т рухається зі швидкістю
10 м/с по (В): 39 кН
опуклому мосту. Визначити силу тиску автомобіля на міст у
його верхній частині, якщо радіус кривизни моста дорівнює 50 м.
Задача 2.8.
Знайти роботу піднімання вантажу по похилій площині довжи- (В): 1.35 кДж
ри =2 м, якщо маса
вантажу дорівнює 100 кг, кут нахилу
коефіцієнт тертя = 0.1 і вантаж рухається з прискоренням
=1 м/
.
Задача 2.9.
Камінець рухається з найвищої точки купола, який має форму півсфери. (В): Яку дугу описує камінець перед тим, як він відірветься від поверхні
купола? Тертям знехтувати.
Цикл 3 задач з фізики на розділи: „Обертальний рух. Деформація твердих тіл”
Задача 3.1.
Однорідний диск радіусом м і масою
= 5 кг обертається Відповідь (В): навколо осі, яка проходить через його центр перпендикулярно до його
= 4,0 Н
площини. Залежність кутової швидкості обертання диска від часу
дається рівнянням де
рад/
. Визначити дотичну
силу, яка прикладена до ободу диска. Тертям знехтувати.
Задача 3.2.
Маховик, момент інерції якого 63,6 кг*м
, обертається з кутовою (В):
100 Н*м
швидкістю 31,4 рад/с. Визначити момент сил гальмування
, під
дією яких маховик зупиняється через час 20 с. Маховик вважати
однорідним диском.
Задача 3.3.
Дві гирі з масами 2 кг і
1 кг з’єднані ниткою, яка перекинута (В):
2,8 м/
через блок масою 1 кг. Визначити прискорення
, з яким рухаються гирі
14,0 Н
і сили натягу і
ниток, до яких підвішені гирі. Блок вважати однорідним
12,6 Н диском. Тертям знехтувати.
Задача 3.4.
Диск з масою 2 кг котиться без ковзання по горизонтальній площині зі (В)
24 Дж
швидкістю 4 м/с. Визначити кінетичну енергію
диска.
Задача 3.5.
Куля діаметром 6 см і масою
0,25 кг котиться без ковзання по (В):
0,1 Дж
горизонтальній площині з частотою обертання 4 об/с. Визначити
кінетичну енергію кулі.
Задача 3.6.
Колесо, яке оберталось рівно сповільнено, зменшило за час 1 хв частоту (В):
обертання від 300 об/хв до
180 об/хв. Момент інерції колеса
рад/с
2 кг*м
. Визначити кутове прискорення
колеса, момент сил
Н*м
гальмування , роботу сил гальмування
і число обертів
,
Дж
яке зробило колесо за час 1 хв.
240 об
Задача 3.7.
Махове колесо починає обертатися з кутовим прискоренням 0,5 рад/с
і (В):
=
через час с після початку руху набуває момент імпульсу
73,5 кг*м
/с. = 490 Дж
Визначити кінетичну енергію колеса через час
20 с після початку руху.
Задача 3.8.
Горизонтальна платформа масою кг обертається навколо вертикальної (В): осі, яка проходить через центр платформи, з частотою
10 об/хв.Чоловік
об/хв
масою = 60 кг стоїть при цьому на краю платформи. З якою частотою
почне
обертатися платформа, якщо чоловік перейде від краю платформи до її центру?
Платформу вважати однорідним диском, а чоловіка – точковою масою.
Задача 3.9.
До вертикального дроту довжиною м і площею поперечного перерізу (В):
= 208 Гпа
мм
підвішений вантаж масою
кг. В результаті цього довжина
дроту збільшилася на мм. Визначити модуль Юнга
матеріалу дроту .
Цикл задач 4 з фізики на розділ „Молекулярна фізика”
Задача 4.1.
У балоні містилася маса =10 кг газу під тиском
Мпа. Яку Відповідь (В):
масу випустили з балона, якщо тиск став рівним
Мпа?
кг
Температуру газу вважати сталою.
Задача 4.2.
Визначити масу повітря, що заповнює аудиторію вистою
м і (В):
площею підлоги м
. Тиск повітря
кПа, температура
кг.
Приміщення С. Молярна маса повітря М = 0,029 кг/моль.
Задача 4.3.
При температурі С тиск водяної насиченої пари
кПа. (В):
Визначити густину водяної пари.
кг/м
Задача 4.4.
У повітрі міститься 23,6% кисню і 76,4% азоту (за масою) під тиском (В):
кПа при температурІ
С. Визначити густину
повітря і
кг/м
парціальні тиски і
кисню і азоту.
кПа,
кПа
Задача 4.5.
Молекула азоту, що летить зі швидкістю м/с пружно ударяється (В):
об стінку посудини по нормалі до неї. Визначити імпульс сили Н*с
, який одержала стінка посудини за час удару.
Задача 4.6.
Визначити кількість молекул що міститься у кімнаті об’ємом
м
(В):
при температурі С під тиском
кПа.
Задача 4.7.
Середня квадратична швидкість молекул деякого газу = 450 м/с. Тиск (В):
газу кПа. Визначити густину
газу за цих умов.
кг/м
Задача 4.8.
При якій температурі молекули гелію будуть мати ту ж саму середню квадратичну (В):
швидкість, що і молекули водню при температурі 20 С?
К.
Задача 4.9.
Визначити середнє значення повної кінетичної енергії однієї молекули гелію, (В):
кисню і водяної пари при температурі К.
Дж;
Дж;
Дж.
Задача 4.10.
Балон місткістю л містить водень масою
г. Визначити середню (В):
=
довжину вільного пробігу молекул. Діаметр молекули водню
нм. = 142 нм.
Задача 4.11.
На якій висоті над поверхнею Землі атмосферний тиск вдвоє менший, (В):
ніж на її поверхні. Вважати, що температура повітря дорівнює 290К і
=5,88 км.
Не змінюється з висотою.
Задача 4.12.
Вуглекислий газ і азот знаходяться за однакових температур і тисків. (В):
Визначити для цих газів відношення: а) коефіцієнтів дифузії;
б) в’вязкостей ; в) теплопровідностей. Діаметри молекул газів
вважати однаковими.
Цикл задач 5 з фізики на розділ „Термодинаміка”
Задача 5.1.
Визначити теплопровідність повітря при тиску
кПа і. Відповідь (В):
температурі С. Діаметр молекул повітря
нм 13,2 мВт/(м*К)
Задача 5.2.
Молярна маса деякого газу кг/моль. Відношення
. (В):
Визначити питомі теплоємності і
цього газу.
=693 Дж/(кг*К);
=970 Дж/(кг*К)
Задача 5.3.
Маса г кисню знаходиться під тиском
кПа при температурі (В):
С. Після нагрівання при
const газ зайняв об’єм
л.
кДж,
Визначити кількість теплоти , яку одержав газ, зміну
внутрішньої
кДж,
енергії газу і роботу , яка була виконана газом при розширенні.
кДж.
Задача 5.4.
Кількість кмоль вуглекислого газу нагрівається під сталим тиском на (В):
=50 К. Визначити зміну
внутрішньої енергії газу, роботу
МДж,
розширення газу і кількість теплоти
яка була надана газу.
МДж,
МДж,
Задача 5.5.
При ізотермічному розширенні маси г азоту при температурі (В):
С була виконана робота
Дж. У скільки разів змінився тиск у 2,72 рази
азоту при розширенні? зменшився .
Задача 5.6.
При ізотермічному розширенні водню масою г, який мав температуру (В):
К, об’єм газу зріс у три рази. Визначити роботу
кДж
розширення газу і кількість теплоти , яку одержав газ.
Задача 5.7.
При розширенні водень виконав роботу кДж. Визначити кількість теплоти (В):
, яка була надана газу, якщо процес відбувався: 1) ізобарно; 2) ізотермічно. 1) 21 кДж;
2) 6 кДж.
Задача 5.8.
Водень за нормальних умов мав об’єм м
. Визначити зміну
(В): внутрішньої енергії газу при його адіабатному розширенні до об’єму 3,8 МДж.
м
.
Задача 5.9.
Ідеальний газ виконує цикл Карно. Температура охолоджувача дорівнює (В): 290 К. У скільки разів збільшиться ККД циклу, якщо температура нагрівача у 1,88
підвищиться від К до
К.
Задача 5.10.
Визначити зміну ентропіі при перетворенні маси
= 1 г льоду (
С) в (В): пару (
С).
Дж/К.
Задача 5.11.
Змішали воду масою кг при температурі
К з водою масою (В):
кг при температурі
К. Визначити: 1) температуру суміші
;
=323 К;
2) зміну ентропії, яка відбулася при змішуванні. кДж.