МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.

Вариант № 1

Задача 1

Вычислить площадь области ограниченной кривой

.

 

Задача 2

Определить, является ли линейно независимой система векторов

(2,1,-2,3); (0,2,0,1); (1,0,1,1); (0,2,1,-1).

Если она линейно независима, то вектор (0,0,0,1) представить в виде ее линейной комбинации. В противном случае один из векторов системы представить в виде линейной комбинации остальных трех.

 

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Дано 100 различных чисел.

Найти наибольшее из них.

 

Задача 4

Найти общее решение уравнения

 

Задача 5

Используя метод касательных (Ньютона), определить с точностью до 0,01 корень α уравнения , где на отрезке

Задача 6

При каком значении a функция

для любого x является плотностью распределения случайной величины ξ.

Найти а) функцию распределения F(x) случайной величины ξ;

б) вероятность попадания случайной величины в интервал (-1;1)

 

Утверждено

На заседании ученого совета факультета ИВТ

(протокол № 7) «11 »___мая___2010 г. Декан_______________

Утверждено

Проректором по учебной работе

«___»___________20___г. ____________________

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.

Вариант № 2

Задача 1

Найти множество сходимости функционального ряда .

 

Задача 2

В прямоугольной системе координат Oxy линия задана уравнением:

Найти каноническую прямоугольную систему координат и каноническое уравнение линии.

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Дано 20 различных чисел.

Напечатать их по возрастанию.

 

Задача 4

Решить задачу

, для любого x, a t>0,

для любого x.

 

Задача 5

Построить совершенную дизъюнктивную нормальную форму для функции алгебры логики

 

Задача 6

Решить задачу линейного программирования

при ограничениях

 

 

Утверждено

На заседании ученого совета факультета ИВТ

(протокол № 7) «11»_мая___2010 г. Декан_______________

Утверждено

Проректором по учебной работе

«___»___________20___г. ____________________

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.

Вариант № 3

Задача 1

Разложить функцию y= в тригонометрический ряд Фурье на интервале

 

Задача 2

Найти матрицу , если

Проверить правильность ответа, пользуясь определением обратной матрицы.

 

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Имеется непустая последовательность букв, за которой следует точка. Напечатать эту же последовательность, заменив в ней пары букв PH на F.

 

Задача 4

Решить задачу Коши

,

 

Задача 5

Записать формулу вычисления интеграла

По методу Симпсона с числом узлов 2N+1 и дать оценку погрешности (N=100).

Задача 6

Плотность распределения случайной величины имеет вид

Найти: a) значение параметра A;

б) функцию распределения F(x) случайной величины ;

в) вероятность попадания случайной величины на отрезок [0;1].

 

Утверждено

На заседании ученого совета факультета ИВТ

(протокол № 7) «11»_мая___2010 г. Декан_______________

Утверждено

Проректором по учебной работе

«___»___________20___г. ____________________

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ