Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

⇐ Назад

Далее ⇒

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.

Вариант № 4

Задача 1

Определить наибольшее и наименьшее значение функции

в прямоугольнике

Задача 2

Найти точку, симметричную точке (1,1,1) относительно прямой

Система координат прямоугольная.

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Имеется непустая последовательность целых чисел величиной от 1 до 40, за которой следует 0.

Напечатать все числа, входящие в эту последовательность по одному разу.

Задача 4

Решить задачу

Задача 5

Выяснить, полна ли система A функций алгебры логики

V V ,

Задача 6

Среди дважды непрерывно дифференцируемых функций y=y(x), заданных на отрезке [0;1] и удовлетворяющих краевым условиям y(0)=1, y(1)=0, есть функция, доставляющая минимум функционалу

Найти эту функцию.

Утверждено

На заседании ученого совета факультета ИВТ

(протокол № 7) «11» мая__2010 г. Декан_______________

Утверждено

Проректором по учебной работе

«___»___________20___г. ____________________

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.

Вариант № 5

Задача 1

При каких значениях выполняется равенство при

Задача 2

Пусть - базис вещественного векторного пространства L и линейный оператор задан в этом базисе матрицей:

Найти собственные значения и собственные векторы оператора A. Если L обладает базисом из собственных векторов оператора A, найти один из таких базисов и написать матрицу оператора A в найденном базисе.

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Имеется целочисленная квадратная матрица 20-го порядка. Определить, является ли она симметричной (относительно главной диагонали).

Задача 4

Решить краевую задачу

Задача 5

На равномерной сетке с шагом h по x и l по t построить явную разностную схему для задачи

Исследовать ее устойчивость при

Задача 6

Функция распределения случайной величины задана формулой

Найти: a) постоянные A и B. б) плотность распределения f(x). в) вероятность того, что величина попадает в отрезок [-1;1].

Утверждено

На заседании ученого совета факультета ИВТ

(протокол № 7) «11»_мая__2010 г. Декан_______________

Утверждено

Проректором по учебной работе

«___»___________20___г. ____________________

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова

Факультет ИВТ

ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.

Вариант № 6

Задача 1

Вычислить площадь области, ограниченной кривой

Задача 2

Определить, является ли линейно независимой система векторов

(-2,-1,2,-3); (1,0,1,1); (0,-2,0,-1); (0,2,1,-1).

Если она линейно независима, то вектор (0,0,0,1) представить в виде ее линейной комбинации. В противном случае один из векторов системы представит в виде линейной комбинации остальных трех.

Задача 3

Написать программу для решения следующей задачи. Дано 100 целых чисел.

Определить, сколько из них принимает наибольшее среди этих чисел значение.

Задача 4

Найти общее решение уравнения