МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ. Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова
Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова
Факультет ИВТ
ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г. 
Вариант № 10
Задача 1
Вычислить предел 
при 
.
Задача 2
Пусть 
- базис вещественного векторного пространства L и линейный оператор 
задан в этом базисе матрицей:
Найти собственные значения и собственные вектора оператора A. Если L обладает базисом из собственных векторов оператора A, найти один из таких базисов и написать матрицу оператора A в найденном базисе.
Задача 3
Написать программу для решения следующей задачи. Имеется целочисленная квадратная матрица 20-го порядка. Определить, является ли она симметричной относительно побочной диагонали.
Задача 4
Решить краевую задачу 
Задача 5
На равномерной сетке с шагом h по x и l по t построить явную разностную схему для задачи 
Исследовать ее устойчивость при 
Задача 6
Плотность распределения случайной величины 
равна
Найти a) постоянную A; б) функцию распределения F(x); в) вероятность того, что величина попадает на отрезок 
Утверждено
На заседании ученого совета факультета ИВТ
(протокол № 7) «11»__мая__2010 г. Декан_______________
Утверждено
Проректором по учебной работе
«___»___________20___г. ____________________
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова
Факультет ИВТ
ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.
Вариант № 11
Задача 1
Вычислить площадь области, ограниченной кривой
Задача 2
Определить, является ли линейно независимой система векторов
(1,2,0,3); (2,1,1,1); (-1,2,0,1); (2,9,1,9)
Если она линейно независима, то вектор (0,0,0,1) представить в виде ее линейной комбинации. В противном случае один из векторов системы представить в виде линейной комбинации остальных трех.
Задача 3
Написать программу для решения следующей задачи. Дано 100 чисел, среди которых есть отрицательные. Найти наибольшее из отрицательных чисел.
Задача 4
Найти общее решение уравнения
Задача 5
Используя метод касательных (Ньютона), определить с точностью до 0,01 корень 
уравнения 
где 
на отрезке [2,3].
Задача 6
Плотность распределения случайной величины равна
Найти: а) значение параметра A;
б) постоянную B такую, что 
.
Утверждено
На заседании ученого совета факультета ИВТ
(протокол № 7) «11»__мая__2010 г. Декан_______________
Утверждено
Проректором по учебной работе
«___»___________20___г. ____________________
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ярославский Государственный Университет им П.Г.Демидова
Факультет ИВТ
ГОСУДАРСТВЕНЫЙ ЭКЗАМЕН 2010г.
Вариант № 12
Задача 1
Разложить функцию y= 
в ряд по степеням x-1 и найти область сходимости полученного ряда.
Задача 2
В прямоугольной системе координат Oxy линия задана уравнением:
Найти каноническую прямоугольную систему координат и каноническое уравнение линии.
Задача 3
Написать программу для решения следующей задачи. Дано 100 различных чисел. Напечатать по возрастанию 20 наименьших из них.
Задача 4
Решить задачу
Задача 5
Построить совершенную дизъюнктивную нормальную форму для функции алгебры логики
~ 
Задача 6
Решить задачу линейного программирования 
при ограничениях 
Утверждено
На заседании ученого совета факультета ИВТ
(протокол № 7) «11»__мая__2010 г. Декан_______________
Утверждено
Проректором по учебной работе
«___»___________20___г. ____________________