Тема 3.3 Ряды распределения в статистике
Цель занятия: студент должен:
знать:
- принципы построения и виды рядов распределения в статистике;
- способы графического изображения рядов распределения;
уметь:
- построить ряд распределения, представить его графическое изображение и произвести анализ полученных результатов;
План
1 Построение и виды рядов распределения.
2 Построение и виды рядов распределения.
1. Построение и виды рядов распределения
В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения.
Ряд распределения –это
В зависимости от признака, положенного в основание построения ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивный ряд распределения – это ряд распределения,
Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Число групп атрибутивного ряда распределения адекватно числу градаций, разновидности атрибутивного признака (таблица 5).
Таблица 5 – Распределение студентов 2-го курса по успеваемости
| Успеваемость | Число студентов, чел. | Удельный вес в общей численности студентов, % |
| Успевают | ||
| Не успевают | ||
| Итого |
Элементами данного ряда распределения являются градации атрибутивного признака «успеваемости» («успевают» - «не успевают») и численность каждой группы в абсолютном (человек) и относительном (%) выражении. Студентов, сдавших экзамен по статистике, было 46 человек. Их удельный вес составил 92%.
Вариационный ряд распределения строится
Любой такой ряд состоит из вариантов числовых значений количественного признака, т. е. частоты (численности) отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Эти числа показывают, как часто встречаются те или иные варианты (значения признака) в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.
Численности групп могут быть выражены как в абсолютных величинах, т. е. числом единиц совокупности в каждой выделенной группе, так и в относительных величинах – в виде долей, удельных весов, представленных в процентах к итогу. Частность – это отношение численности группы к общей численности, выраженное в относительных единицах или процентах к итогу.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения.
Дискретный вариационный ряд распределения –
Примером дискретного вариационного ряда распределения является распределения студентов по оценке, полученной на экзаменах.
Таблица 6 – Распределение студентов по экзаменационному баллу
| Экзаменационный балл | Число студентов, чел. | Удельный вес в общей численности студентов, % |
| Итого |
Интервальный вариационный ряд распределения – это ряд,
Интервальный ряд распределения целесообразно строить, прежде всего, при непрерывной вариации признака, а также, если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.
Правила и принципы построения интервальных рядов распределения аналогичны правилам и принципам построения статистических группировок.
Примером интервального вариационного ряда распределения может служить таблица 7.
Таблица 7 – Группировка субъектов РФ по уровню безработицы в среднем за ноябрь 2009 –
август 2010 гг
| Группы по уровню безработицы, в % к экономически активному населению | Численность безработных в регионах, попавших в интервал, тыс. человек | В % к общей численности безработных |
| До 4,0 | 8,0 | |
| 4,0-6,0 | 25,4 | |
| 6,0-8,0 | 40,4 | |
| 8,0-10,0 | 9,6 | |
| 10,0-12,0 | 5,7 | |
| 12,0 и более | 10,9 | |
| Итого: |
Представленный ряд распределения является интервальным, в основании образования групп которого лежит непрерывный признак.
2. Графическое изображение рядов распределения
Анализ рядов распределения можно для наглядности проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, огиву и кумуляту распределения.
Полигон используется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения численности каждого варианта, т.е. величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот (рисунок 1). Иногда для замыкания полигона предлагается крайние точки (слева и справа на ломаной линии) соединить с точками на оси абсцисс, в результате чего получается многоугольник.
Построим полигон распределения студентов по экзаменационному баллу используя данные таблицы 6.
Рисунок 1- Полигон распределения студентов по экзаменационному баллу
Гистограммаприменяется для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорционально частотам. В результате мы получим график, на котором ряд распределения изображён в виде столбиковой диаграммы. Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми. На рисунке 2 построим гистограмму распределения субъектов РФ по уровню безработицы (см. таблицу 7).
Рисунок 2 – Гистограмма и полигон распределения субъектов РФ по уровню безработицы в среднем за ноябрь 2009 –август 2010 гг
Для графического изображения вариационных рядов может использоваться кумулятивная кривая. При помощи кумулятыизображается ряд накопленных частот (рисунок 3). Накопленные частоты определяются путём последовательного суммирования частот по группам. При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют прямыми и получают ломаную линию, т.е. кумуляты.
Рисунок 3 - Кумулята распределения субъектов РФ по уровню безработицы в среднем за ноябрь 2009 –август 2010 гг
Если при графическом изображении вариационного ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получим огиву. На рисунке 4 приведена огива, построенная на основе данных таблицы 7.
Рисунок 4 – Огива распределения субъектов РФ по уровню безработицы в среднем за ноябрь 2009 –август 2010 гг
Графическое изображение рядов распределения позволяет наглядно представить распределение данных статистического наблюдения.
Внеаудиторная самостоятельная работа: читать учебник стр. 49-54, отвечать на тесты и задачи.