Раздел 6 Ряды динамики в статистике
Тема 6.1 Виды и методы анализа рядов динамики
Студент должен:
знать:
- понятие и составные элементы динамического ряда;
- классификацию рядов динамики;
- методы анализа рядов динамики;
уметь:
- анализировать динамику изучаемых явлений;
Понятие и виды рядов динамики
Среди основных задач статистики видное место занимает описание изменений показателей по времени, изучение динамики развития социально-экономических процессов. Как изменяется уровень оплаты труда? Каковы колебания курса доллара? Какая тенденция прослеживается в изменении важнейших макроэкономических показателей? Ответы на эти и аналогичные вопросы могут быть получены с помощью специальных статистических методов, анализирующих ряды динамики.
Рядом динамики
Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнями этого ряда. В англоязычной литературе для временных рядов используется термин «time series».
Каждый ряд динамики содержит значение времени и соответствующие им значения уровней ряда. В качестве показателя времени в рядах динамики могут указываться либо определенные моменты (даты) времени, либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, полугодия, годы и т.д.). В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на моментные и интервальные.
В моментных рядах динамики
Например, моментными являются временные ряды цен на определенные виды товаров, ряды курсов акций, уровни которых фиксируются для конкретных чисел. Примерами моментных рядов динамики могут служить также ряды численности населения или стоимости основных фондов, т.к. значения уровней этих рядов определяют ежегодно на одно и то же число.
В интервальных рядах
Примерами могут служить ряды годовой (месячной, квартальной) динамики производства продукции в натуральном или стоимостном выражении.
При анализе изменений явления во времени на практике часто определяют средние показатели, а в том числе средний уровень ряда. Средний уровень является важной обобщающей характеристикой для рядов динамики, изменение которых стабилизировалось в следующем периоде и при этом подвержено ощутимым случайным колебаниям.
Например, средний уровень урожайности за ряд лет лучше опишет урожайность, чем уровень одного года, значение которого формируется под действием множества случайных фактов. Если же в следующем периоде приходится выделять неоднородные этапы, то нецелесообразно рассчитывать общую среднюю, следует построить анализ динамики по отдельным этапам.
Средний уровень ряда определяется по – разному для моментных и интервальных рядов. При этом следует обратить внимание, что равноотстоящие или не равноотстоящие во времени уровни наблюдаются в ряду динамики. Для интервальных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями расчета среднего уровня производится по формуле простой средней арифметической:
у = 
,
где n – число уровней или длина ряда; yt – уровень ряда динамики (t=1, 2, …, n).
На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей. Таковы абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста. Каждый из указанных показателей бывает трех видов: цепной, базисный, средний.
В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. В качестве базы сравнения выбирается либо начальный уровень динамического ряда, либо уровень, с которого начинается новый этап развития. Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.
Абсолютный приростравен
В общем случае абсолютный прирост может быть представлен в виде:
,
где yt - текущий уровень ряда динамики; t=2, 3, …, n-1.
При k=1 от текущего уровня yt вычитается предыдущий уровень yt-1 и получается формула для расчета цепного абсолютного прироста:
,
При k= t-1 из формулы выше вытекает выражение для базисного абсолютного прироста, определяемого относительно начального уровня ряда:
.
Темп роста Тр характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, как правило, выраженное в процентах. Темп роста может быть представлен в виде:
Тр= 
,
где yt – текущий уровень ряда динамики; t=1, 2, …,. n-1.
Отметим, что индекс уровня yt-k, находящегося в знаменателе, определяется так же, как и в случае абсолютного прироста. Следовательно, из формулы вычисления темпа роста в зависимости от значений индекса k получаются формулы для расчета цепных и базисных темпов роста.
Цепной темп роста равен:
Тр= .
Базисный темп роста может быть представлен в виде:
Тр= 
,
где yб – уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.
Темп роста всегда положителен. Если темп роста равен 100%, то значение уровня не изменилось, если меньше 100%, то значение уровня понизилось, больше 100% - повысилось.
Средний темп ростаявляется обобщающей характеристикой динамики и отражает интенсивность изменения уровней ряда. Он показывает, сколько в среднем процентов последующий уровень составляет от предыдущего в течение всего периода наблюдения. Этот показатель рассчитывается по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:
.
Темп прироста Тпрхарактеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста есть выраженное в процентах отношения абсолютного прироста к уровню, принятому за бузу сравнения:
Тпр = 
,
где yt - текущий уровень ряда динамики; t=2, 3, …,n; k=1, 2, …,n-1.
Очевидно, что темп прироста может быть положительным, отрицательным или равным нулю.
При k=1 получаем цепной темп прироста:
Тпр = 
.
Можно показать зависимость цепного темпа прироста от соответствующего темпа роста:
Тпр = 
где Тр – цепной темп роста.
Базисный темп прироста равен отношению 
базисного абсолютного прироста к уровню ряда, принятому за базу сравнения:
Т 
.
По аналогии:
Т 
где ТПБ – базисный темп роста.
Соответственно средний темп приростаможет быть выражен через средний темп роста:
ТПР=ТР-100%.
Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного процента прироста, определяемое как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:
= 
В таблице 18 приведены выражения для вычисления рассмотренных аналитических показателей динамики.
Таблица 18 - Основные показатели динамики
| Показатель | Абсолютный прирост | Темп роста | Темп прироста |
| Цепной |
| Тр= 
| ТПР=ТР-100% |
| Базисный | 
| Т   =
| Т 
|
| Средний | 
|
| 
|
ЗАДАЧА 21: Рассчитайте по данным таблицы 19 основные показатели ряда динамики.
Таблица 19 – Расчёт аналитических показателей ряда динамики числа зарегистрированных браков в Курганской области
| Показатели | Схема расчета | Года | ||
| Число браков в Курганской области Уровень ряда, yi | - | у 1 | у2 | у 3 |
| Средний уровень ряда, yi | 
| |||
Абсолютный прирост
| базисная цепная | - - | ||
Темп роста
TР= 
Тр= 
| базисная цепная | - | ||
| Темп прироста Тпр=Тр-100% Тпр=Тр-100% | базисная цепная | - - | ||
Абсолютное значение 1% прироста  Тпр
| цепная | - | ||
| Средний темп роста
| цепная | 
|
Внеаудиторная самостоятельная работа: повторить материал разделов 1, 2 и 3, повторить решение задач в практических 1,2,3.