Тема 5.4 Структурные характеристики вариационного ряда распределения

Наиболее часто используемыми в экономической практике структурными характеристиками являются мода и медиана.

Мода

Медиана

 

 

Для того чтобы найти моду в дискретном ряду, необходимо определить наибольшую частоту в ряду распределения и соответствующей ей вариант, который и будет являться модой. А в интервальном ряду мода определяется по следующей формуле:

 

 

 

где - нижняя граница модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота интервала, следующего за модальным;

- величина интервала ряда.

 

Положение медианы определяется ее номером:

 

 

где n – число единиц в совокупности.

По накопленным частотам определяют ее численное значение в дискретном ряду.

В интервальном ряду медиану рассчитывают по следующей формуле:

 

 

где - нижняя граница медианного интервала;

величина интервала;

накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

частота медианного интервала.

 

Мо и Ме можно определить на основе графического изображения ряда.

 

Ме определяется по кумуляте. При помощи кумуляты изображается ряд накопленных частот, определяются путем последовательного суммирования частот по группам. При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат – накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов.Для ее определения высоту наибольшей ординаты, которая соответствует общей численности, делят пополам. Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной.

 

Мо определяется по гистограмме распределения. Для этого правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых и будет модой распределения.

 

ЗАДАЧА 19: определить моду и медиану интервального вариационного ряда по данным таблицы 16 с помощью формул.

 

Таблица 16 - Распределение работников по размеру заработной платы за апрель 2011 г

Заработная плата, руб., x Число рабочих, чел., f Накопленная частота, S
До 6800  
6800-6900  
6900-7000  
7000-7100  
7100-7200  
7200 и более  
Итого -

 

Модальным является интервал руб., так как наибольшее число рабочих получает именно эту заработную плату. Используя формулу выше определим моду Мо:

 

 

Мо=

 

 

Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит ½ суммы накопленных частот.

Место медианы:

 

 

Медианный интервал – руб.

Тогда медиана по формуле равна:

 

 

Ме=

 

 

На основе полученных в последнем примере значений структурных средних можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является заработная плата руб. В то же время, более половины рабочих предприятия имеют заработную плату руб.

 

Определим Мо и Ме графически.

Для определения Мо построим гистограмму распределения (рис.9).

 

 

Рисунок 9 – Гистограмма распределения рабочих по заработной плате

 

 

Для определения М построим кумуляту (рис. 10).

 

 

Рисунок 10 – Кумулята распределения рабочих по заработной плате

 

ЗАДАЧА 20: определить моду и медиану дискретного вариационного ряда по данным таблицы 17.

 

Таблица 17-Распределение торговых предприятий города по уровню розничных цен на товар А

 

 

Цена, руб., x Число торговых предприятий, f Накопленная частота, S
 
Итого   -

 

Определение моды по дискретному вариационному ряду не составляет большого труда – наибольшую частоту (60 предприятий) имеет цена 55 руб., следовательно, она и является модальной.

Для определения медианного значения признака по формуле, описанной выше, находят номер медианной единицы ряда.

 

Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 95 и 96 предприятиями. Необходимо определить, в какой группе находятся предприятия с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Очевидно, что магазинов с этими номерами нет в группе, где всего лишь 12 торговых предприятий, нет их и во второй группе (12 + 48 = 60). Что касается 95-го и 96-го предприятий, то они находятся в третьей группе (12 + 48 + 56 = 116) и, следовательно, медианой является цена 54 руб.

Внеаудиторная самостоятельная работа: читать учебник стр. 112-118, отвечать на тесты и задачи.