Ensembles de nombres (числовые множества)
| Nom du symbole | Exemple d'utilisation | Comment le lire | Explication sommaire |
| Ensembles des entiers naturels | ℕ | N | Ensemble des nombres entiers positifs {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7... } |
| Ensembles des entiers relatifs | ℤ | Z | Ensemble des nombres entiers (positifs ou négatifs) {... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } |
| Ensembles des nombres rationnels | ℚ | Q | Ensemble des fractions, c'est-à-dire de la forme pq avec p,q ℚ ℚ et q non nul. |
| Ensembles des nombres réels | ℝ | R | Ensemble des nombres réels, c'est-à-dire limite finie d'une suite de rationnels. On peut se représenter géométriquement cet ensemble comme une droite : si on la munie d'une origine, chaque réel est l'abscisse d'un certain point (et réciproquement). |
| Ensemble des nombres complexes | ℂ | C | Ensemble des nombres complexes, c'est-à-dire de la forme a + ib avec a,b ∈ ℂ et i un nouveau nombre que l'on pose tel que i2 = -1. La encore il existe une représentation géométrique, sous forme d'un plan muni d'un repère orthonormé : à chaque complexe a + ib on associe le point de coordonnées (a, b). |
Opérations numériques (числовые операции)
| Nom du symbole | Exemple d'utilisation | Comment le lire | Explication sommaire |
| Addition | x + y | x plus y | Somme de x et y. |
| Opposé ; Soustraction | −x ; x − y | moins x ; x moins y | L'opposé de x est le nombre qui ajouté à x donne 0. Effectuer la différence x − y revient à additionner x par l'opposé de y. On peut aussi utiliser le symbole « - » du clavier. |
| Produit | x × y | x fois y | Produit de x et y. |
| Inverse | x-1 | inverse de x ; x (puissance) moins un | Pour x non nul, il s'agit du nombre qui multiplié par x donne 1. On peut aussi utiliser la notation fractionnaire avec 1 pour numérateur et x pour dénominateur. |
| Division | x ÷ y | x divisé par y | Division de x par y (y non nul). Il s'agit du produit de x par l'inverse de y. En général on utilise la notation fractionnaire, qui peut être rendu en MathML par la balise frac. |
| Factorielle | n! | factorielle n | Pour un nombre entier naturel n, il s'agit du produit 1 × 2 × 3 ... × n. Pour n = 0, on prend pour convention 0! = 1 |
| Puissance | x2 ; x3 ; xy | x au carré ; x au cube ; x puissance y | Pour x donné, x au carré est le produit x × x, x au cube le produit x × x × x, et pour n entier naturel non nul, x puissance n est le produit x × x × ... × x où x est écrit n fois. On prend pour convention x0 = 1 pour tout x non nul. Parfois on étend cela en posant 00 = 1. Si x est non nul et n est un entier strictement négatif, xn est l'inverse de xn (ce qui justifie l'écriture x-1 pour l'inverse d'un nombre). Les fonctions exponentielle et logarithme permettent de prolonger l'opération puissance pour tout réel x strictement positif et tout exposant y : xy = exp(ln(x) × y). On peut utiliser les balises sup ou msup. |
| Radical | √x ; 3√x ; n√x | racine carré de x ; racine cubique de x ; racine n-ième de x | Pour un nombre réel positif, la racine carré de x est le nombre positif qui élevé au carré donne x. De même pour la racine cubique de x il s'agit du nombre y tel que y3 = x. Notons alors que dans ce cas x peut aussi être négatif. D'une manière générale, si n est un entier naturel non nul, la racine n-ième est définie pour tout réel x si n est impair et pour tout réel positif si n est pair. Il s'agit du nombre y du signe de x tel que yn = x. Si vous codez en MathML, il est cependant préférable d'utiliser les balises msqrt ou mroot plutôt que le code du symbole. |
| Valeur absolue ; Module | |x| ; |z| | valeur absolue de x ; module de z | Pour x un réel, sa valeur absolue vaut x si x est positif et -x dans le cas contraire. On étend cela pour un nombre complexe z = a + ib en définissant le module de z par a2+b2. |
| Conjuguaison | z- | conjugué de z ; z barre | Pour un nombre complexe z = a + ib, on définit le conjugué de z comme le complexe a - ib. On doit utiliser du MathML ou du css pour obtenir ce rendu. |
Symboles d'égalité et d'inégalité
(знаки равенства и неравенства)
| Nom du symbole | Exemple d'utilisation | Comment le lire | Explication sommaire |
| Egalité | x = y | x égal y | Exprime le fait que les objets x et y sont identiques. |
| Non-égalite | x ≠ y | x n'est pas égal à y ; x est différent de y | Négation de l'égalité entre x et y. |
| Environ égal | 13 ≃ 0,333 | x est environ égal à y | Utilisé pour lors d'applications numériques pour signifier que l'on effectue un arrondi. |
| Inférieur à | x ≤ y | x inférieur à y ; x plus petit que y ; x inférieur ou égal à y ; x plus petit ou égal à y | Utilisé pour représenter une relation d'ordre sur un ensemble, par exemple de nombres réels. Un ordre correspond à un « rangement » et ce symbole signifie que l'on « range » x avant y. |
| Strictement inférieur à | x < y | x strictement inférieur à y ; x strictement plus petit que y | Idem mais on demande de plus que x et y ne soient pas égaux. |
| Supérieur à | x ≥ y | x supérieur à y ; x plus grand que y ; x supérieur ou égal à y ; x plus grand ou égal à y | Idem en inversant l'ordre. |
| Strictement supérieur à | x > y | x strictement supérieur à y ; x strictement plus grand que y | Idem en inversant l'ordre et en prenant x et y distincts. |
| Symbole de congruence | x ≡ y mod a ; x ≡ y [a] | x est congru à y modulo a | Pour deux nombres réels x, y et a, cela signfie qu'il existe un entier relatif k tel que x = y + ak. Cela est en particulier utilisé avec a multiple de ≡, ou en arithmétique en prenant x, y et a entiers. |
| Isomorphe | (A, a) ≅ (B, b) ; A ≅ B | A muni de a est isomorphe à B muni de b ; A est isomorphe à B | Pour deux ensembles A et B muni de structure (algébrique, d'ordre...) a et b, cela signifie qu'il existe une bijection de A dans B qui permette de conserver les propriétés de la structure par passage biunivoque entre A à B au sens où toutes propositions ne mettant en jeu que la structure a et des éléments de A, à la même valeur de vérité en remplaçant A par B et a par b (et réciproquement). Ainsi même si A et B sont distincts, ils sont cependant « égaux » au sens de la structure considérée, et on peut indifféremment travailler avec l'un où l'autre. |
Analyse (анализ)
| Nom du symbole | Exemple d'utilisation | Comment le lire | Explication sommaire |
| Intégrale | ∫ f(x) dx | intégrale (pour x allant de borne inférieure à borne supérieure) de F de x D x | Pour f fonction intégrable (par exemple continue), il s'agit d'une primitive de f (on peut avoir plus de précision avec les bornes), c'est-à-dire une fonction qui a pour dérivée f. Il est conseillé d'utiliser la balise MathML msubsup si on veut indiquer les bornes. |
| Infini | ]-∞ ; +∞[ ; | l'intervalle moins l'infini plus l'infini | Éléments ajoutés à l'ensemble des réels avec pour propriété d'être plus grand (respectivement plus petit) que tous les réels. En plus de l'ordre, on prolonge aussi les opérations + et ×. Ils interviennent dans l'écriture d'intervalles de réels et dans le calcul de limite d'une suite ou d'une fonction. |
| Flèche | x → x0 ; f(x) → L | x tend vers L | Pour x0 et L des constantes (pouvant être infinies), x une variable et f(x) une fonction dépendant de x, la première partie signifie que l'on fait tendre x vers x0 (on «le rapproche de plus en plus ») et la deuxième partie signifie qu'en conséquence f(x) tend vers la limite L. Là encore pour un rendu complet de l'écriture, il vaut mieux utiliser du MathML. |
TABLEAU DES CONJUGAISONS
| Infinitif | Les verbes du même type | Présent | Conditionnel présent | Subjonctif présent |
| parler participe passé: parlé participe présent: parlant | tous les verbes en –er sauf aller | je parle tu parles il parle nous parlons vous parlez ils parlent | je parlerais tu parlerais il parlerait nous parlerions vous parleriez ils parleraient | que je parle que tu parles qu’il parle que nous parlions que vous parliez qu’ils parlent |
| finir participe passé: fini participe présent: finissant | tous les verbes en –ir (-issant) agir punir choisir bâtir réfléchir rougir mûrir etc | je finis tu finis il finit nous finissons vous finissez ils finissent | je finirais tu finirais il finirait nous finirions vous finiriez ils finiraient | que je finisse que tu finisses qu’il finisse que nous finissions que vous finissiez qu’ils finissent |
| être participe passé: été participe présent: étant | je suis tu es il est nous sommes vous êtes ils sont | je serais tu serais il serait nous serions vous seriez ils seraient | que je sois que tu sois qu’il soit que nous soyons que vous soyez qu’ils soient | |
| avoir participe passé: eu participe présent: ayant | j’ai tu as il a nous avons vous avez ils ont | j’aurais tu aurais il aurait nous aurions vous auriez ils auraient | que j’aie que tu aies qu’il ait que nous ayons que vous ayez qu’ils aient | |
| aller participe passé: allé participe présent: allant | je vais tu vas il va nous allons vous allez ils vont | j’irais tu irais il irait nous irions vous iriez ils iraient | que j’aille que tu ailles qu’il aille que nous allions que vous alliez qu’ils aillent | |
| boire participe passé: bu participe présent: buvant | je bois tu bois il boit nous buvons vous buvez ils boivent | je boirais tu boirais il boirait nous boirions vous boiriez ils boiraient | que je boive que tu boives qu’il boive que nous buvions que vous buviez qu’ils boivent | |
| connaître participe passé: connu participe présent: connaissant | paraître apparaître disparaître reconnaître | je connais tu connais il connaît nous connaissons vous connaissez ils connaissent | je connaîtrais tu connaîtrais il connaîtrait nous connaîtrions vous connaîtriez ils connaîtraient | que je connaisse que tu connaisses qu’il connaisse que nous connaissions que vous connaissiez qu’ils connaissent |
| croire participe passé: cru participe présent: croyant | je crois tu crois il croit nous croyons vous croyez ils croient | je croirais tu croirais il croirait nous croirions vous croiriez ils croiraient | que je croie que tu croies qu’il croie que nous croyions que vous croyiez qu’ils croient | |
| devoir participe passé: dû participe présent: devant | je dois tu dois il doit nous devons vous devez ils doivent | je devrais tu devrais il devrait nous devrions vous devriez ils devraient | que je doive que tu doives qu’il doive que nous devions que vous deviez qu’ils doivent | |
| dire participe passé: dit participe présent: disant | interdire médir redire | je dis tu dis il dit nous disons vous dites ils disent | je dirais tu dirais il dirait nous dirions vous diriez ils diraient | que je dise que tu dises qu’il dise que nous disions que vous disiez qu’ils disent |
| écrire participe passé: écrit participe présent: écrivant | décrire inscrire | j’écris tu écris il écrit nous écrivons vous écrivez ils écrivent | j’écrirais tu écrirais il écrirait nous écririons vous écririez ils écriraient | que j’écrive que tu écrives qu’il écrive que nous écrivions que vous écriviez qu’ils écrivent |
| faire participe passé: fait participe présent: faisant | je fais tu fais il fait nous faisons vous faites ils font | je ferais tu ferais il ferait nous ferions vous feriez ils feraient | que je fasse que tu fasses qu’il fasse que nous fassions que vous fassiez qu’ils fassent | |
| falloir participe passé: fallu participe présent: fallant | il faut | il faudrait | qu’il faille | |
| lire participe passé: lu participe présent: lisant | relire plaire déplaire | je lis tu lis il lit nous lisons vous lisez ils lisent | je lirais tu lirais il lirait nous lirions vous liriez ils liraient | que je lise que tu lises qu’il lise que nous lisions que vous lisiez qu’ils lisent |
| mettre participe passé: mis participe présent: mettant | promettre remettre permettre | je mets tu mets il met nous mettons vous mettez ils mettent | je mettrais tu mettrais il mettrait nous mettrions vous mettriez ils mettraient | que je mette que tu mettes qu’il mette que nous mettions que vous mettiez qu’ils mettent |
| mourir participe passé: mort participe présent: mourant | je meurs tu meurs il meurt nous mourons vous mourez ils meurent | je mourrais tu mourrais il mourrait nous mourrions vous mourriez ils mourraient | que je meure que tu meures qu’il meure que nous mourions que vous mouriez qu’ils meurent | |
| naître participe passé: né participe présent: naissant | je nais tu nais il naît nous naissons vous naissez ils naissent | je naîtrais tu naîtrais il naîtrait nous naîtrions vous naîtriez ils naîtraien | que je naisse que tu naisses qu’il naisse que nous naissions que vous naissiez qu’ils naissent | |
| offrir participe passé: offert participe présent: offrant | couvrir découvrir ouvrir souffrir | j’offre tu offres il offre nous offrons vous offrez ils offrent | j’offrirais tu offrirais il offrirait nous offririons vous offririez ils offriraient | que j’offre que tu offres qu’il offre que nous offrions que vous offriez qu’ils offrent |
| partir participe passé: parti participe présent: partant | sortir sentir servir dormir suivre mentir | je pars tu pars il part nous partons vous partez ils partent | je partirais tu partirais il partirait nous partirions vous partiriez ils partiraient | que je parte que tu partes qu’il parte que nous partions que vous partiez qu’ils partent |
| peindre participe passé: peint participe présent: peignant | craindre dépeindre se plaindre atteindre teindre | je peins tu peins il peint nous peignons vous peignez ils peignent | je peindrais tu peindrais il peindrait nous peindrions vous peindriez ils peindraient | que je peigne que tu peignes qu’il peigne que peignions que vous peigniez qu’ils peignent |
| pouvoir participe passé: pu participe présent: pouvant | je peux tu peux il peut nous pouvons vous pouvez ils peuvent | je pourrais tu pourrais il pourrait nous pourrions vous pourriez ils pourraient | que je puisse que tu puisses qu’il puisse que nous puissions que vous puissiez qu’ils puissent | |
| prendre participe passé: pris participe présent: prenant | apprendre comprendre | je prends tu prends il prend nous prenons vous prenez ils prennent | je prendrais tu prendrais il prendrait nous prendrions vous prendriez ils prendraient | que je prenne que tu prennes qu’il prenne que prenions que vous preniez qu’ils prennent |
| rendre participe passé: rendu participe présent: rendant | attendre vendre répondre descendre mordre | je rends tu rends il rend nous rendons vous rendez ils rendent | je rendrais tu rendrais il rendrait nous rendrions vous rendriez ils rendraient | que je rende que tu rendes qu’il rende que nous rendions que vous rendiez qu’ils rendent |
| venir participe passé: venu participe présent: venant | revenir devenir prévenir se souvenir tenir retenir obtenir entretenir | je viens tu viens il vient nous venons vous venez ils viennent | je viendrais tu viendrais il viendrait nous viendrions vous viendriez ils viendraient | que je vienne que tu viennes qu’il vienne que nous venions que vous veniez qu’ils viennent |
| vivre participe passé: vécu participe présent: vivant | je vis tu vis il vit nous vivons vous vivez ils vivent | je vivrais tu vivrais il vivrait nous vivrions vous vivriez ils vivraient | que je vive que tu vives qu’il vive que nous vivions que vous viviez qu’ils vivent | |
| voir participe passé: vu participe présent: voyant | je vois tu vois il voit nous voyons vous voyez ils voient | je verrais tu verrais il verrait nous verrions vous verriez ils verraient | que je voie que tu voies qu’il voie que nous voyions que vous voyiez qu’ils voient | |
| vouloir participe passé: voulu participe présent: voulant | je veux tu veux il veut nous voulons vous voulez ils veulent | je voudrais tu voudrais il voudrait nous voudrions vous voudriez ils voudraient | que je veuille que tu veuilles qu’il veulle que nous voulions que vous vouliez qu’ils veuillent |
Список литературы
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