Тақырып. Технологиялық машиналардың істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығын үлестірудің сандық сипаттамалары.
Бұл тақырыпта сенімділіктің экспоненттік заңының негізінде кенет істен шығуды модельдеу жайында сөз болады. Бұрын айтылғандай, кенет істен шығудың пайда болу себебі объект күйінің бұзылудың біртіндеп жинақта-луынан тудырылған уақытта өзгеруімен байланысты емес, ал атқарымның қандай да бір интервалында (уақытында) кенет істен шығудың пайда болу ықтималдығы осы интервалдың ұзындығына және істен шығудың қарқын-дылығына байланысты болады. Кенет істен шығу себебі объектінің оларды қабылдауға мүмкіндіктерін арттыратын сыртқы әсерлердің және қолайсыз бақыланбайтын факторлардың кездейсоқ үйлесімі болып табылады. Объект пайдалану кезінде ұшырауы мүмкін, кездейсоқ сыртқы әсерлер деңгейінің және объектінің оларды қабылдауға мүмкіндіктерінің сипаттамасы істен шығу қарқындылығы l (t) болып табылады, ол кенет істен шығу жағдайында l (t)=l =const тұрақты шамасы болып табылады, бұл кенет істен шығудың негізгі белгісі болып табылады. Негізгі сенімділік формуласына (2.10) кенет істен шығудың негізгі белгісін қолдану кенет істен шығуларды модельдеу үшін кеңінен пайдаланылатын, экспоненттік сенімділік заңын береді (4.10, а-сурет).
(4.23)
Экспоненттік сенімділік заңының сипаттамалары мыналар болып табылады:
1) математикалық күту (бірінші бастапқы момент, істен шығуға дейінгі орташа атқарым):
(4.24)
2) дисперсия (екінші орталық момент, орташа квадраттық ауытқу квадраты)
. (4.25)
Орташа квадраттық ауытқу
. (4.26)
(4.24) есепке алып, істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығына арналған формуланы мына түрде беруге болады
. (4.27)
Соңғы формуланы Маклорен қатарына бөліп ыдыратып
және ыдыратудың екі мүшесімен шектеліп, экспоненттік заңның сызықтық аппроксимациясын аламыз, оны жоғары қауіпсіздік аймағындағы есептеулер 
үшін қолдануға болады (4.10, б-сурет):
. (4.28)
Аппроксимацияланған заңға арналған үлестіру тығыздығының функциясы
,
яғни жоғары істен шықпаушылық аймағында (атқарымның кіші мәндері) кездейсоқ шама 
- объектінің істен шығуға дейінгі атқарымы – біркелкі тығыздықпен біркелкі үлестірілген деп санауға болады.
Кенет істен шығудың пайда болу себебі объект күйінің өзгеруімен емес, қолданылып жүрген факторлардың қолайсыз үйлесімімен байланысқан-дықтан, онда кенет істен шығу моделін салу үшін істен шығуға және осы оқиғаның ықтималдығын бағалауға әкелуі мүмкін жағдайды бағалау қажет.
Кенет істен шығу моделін салу объектіні, оның жұмыс режимдерін пайдалану шарттарын, экстремальды жүктемелердің пайда болу мүмкіндік-терін және сыртқы ортаның объектінің жұмысқа қабілеттілікке белсенді әсерін талдаумен байланысты.
Істен шығудың типтік модельдерін қарастырамыз.
Қалпына келмейтін объектінің кенет тұрақты істен шығуының моделі
Қалпына келмейтін объектінің кенет тұрақты істен шығуының моделін қарастырамыз, онда шығыстық параметр мәндерінің шекті жоғарғы шығыс-тық параметрдің мүмкін мәндеріне шекті жоғарғы XH және XL төменгі деңгейлерімен шектелген, шақтама d белгіленген, ал олардан шығу объекті-нің істен шығуын білдіреді (4.11-сурет). Біртіндеп істен шығудан ерекшелі-гінде, объект күйінің уақытта өзгеруін сипаттайтын кездейсоқ процесс X(t), деградациялық бұзылулардың жинақталуымен себептелген, объектінің сапалы шығыстық параметрлерінің прогрессивті нашарлау жағына өзгеруі-нің белгілі даму бағыты бар, кездейсоқ аргументтердің детерминделген функциясы болып табылмайды. Кенет істен шығулар жағдайында X(t) процесі тұрақты кездейсоқ процесті білдіреді, оның сипаттамалары (мате-матикалық күту MX(t)=const, дисперсия DX(t)=const, шығыстық параметрді үлестіру тығыздығының функциясы fx(x,t)=fx(x)) уақытқа (объект атқарымы-ның) t тәуелді емес. Объектінің i-ші және k-ші даналары үшін осы процесті жеке іске асырудың Xi(t) және Xk(t) тербелістері пайдалану арттары мен режимдерінің ауыспалылығымен, пайдалану жүктемелерінің және объектіге сыртқы әсерлердің кездейсоқ сипатымен себептелген. Шығыстық параметрге шақтаманың шегінен тыс жеке іске асыру шығысының q1i және q1k момент-тері объектілердің сәйкес даналарының істен шығуы ретінде белгіленеді.
Процестің тұрақтылығы X(t) себепті әрбір уақыт t моментінде (атқарымның) бұл моментте берілген іске асыру болатын (объектінің сәйкес k-шы данасының істен шығуы болмады) жағдайда анықталатын, берілген Xk(t) процесінің шақтаманың d шегінен тыс шығу ықтималдығы тұрақты шама болып табылады
.
Бірақ бұл ықтималдық өсетін уақыт функциясы (атқарымның) болып табылатын, объектінің F(t) істен шығу ықтималдығына тең емес, себебі fx(x) үлестірімі кездейсоқ процесті X(t) іске асырудың бір бөлігінің (мысалы, Xi(t) іске асыру) қарастырылатын моментте өзінің болуын тоқтатты. Кездейсоқ шама q 1 – объектінің істен шыққанға дейінгі атқарымы экспоненттік заң (4.23) бойынша үлестірілген. Істен шығулар қарқындылығын статистикалық бағалау l мына шама болып табылады
,
мұнда n – сыналған объектілердің (олар үшін істен шығу моменттері белгіленген объектілердің) жалпы саны.
Кезектесіп істен шығудың пайда болу моделі
(қалпына келетін объектінің істен шығуларының қарапайым ағыны)
Кездейсоқ оқиғалар ағынын құрайтын, кенет істен шығуларға ұшыраған, қалпына келетін объектіні қарастырамыз (4.12, а-сурет). Бұл жағдайда объектінің ұзақтығы qi жұмысқа қабілеттілігі кезеңдері объектінің сәйкес i-ші істен шығуынан (объектінің шығыстық параметрінің өзгеру процесінің X(t) шақтама (d) шегінен тыс шығуынан) кейін келетін, ұзақтығы xi жұмысқа қабілетті күйдің қалпына келу (өздігінен қалпына келу) периодтарымен алмасады.
Жалпы оқиғалар ағыны (атап айтқанда, істен шығулар) деп қандай да бір уақыт моменттерінде немесе атқарымдарда ti бірінен соң бірі болатын, біртекті оқиғалардың жүйелілігі түсіндіріледі (4.12, б-сурет). Егер бұл моментттер қандай да бір заңдылықпен қатаң анықталса, оқиғалардың (істен шығулардың) ретті ағыны орын алатын болады. Егер де бұл моментттер кездейсоқ болса, кездейсоқ оқиғалар (істен шығулар) ағыны орын алады. X(t) процесі тұрақтылығының жеке жағдайында тұрақтылық, қарапайымдылық қасиеттерін иеленетін және кейінгі әрекеттер болмайтын, кездейсоқ оқиға-лардың қарапайым (пуассондық) ағыны орын алады.
Кездейсоқ оқиғалардың тұрақты ағыны деп онда қандай да бір оқиғалар санының уақыт (атқарым) t интервалына түсу ықтималдығы осы интервал-дың ұзындығына ғана байланысты болатын және уақыт (атқарым) осінде осы интервалдың қайда орналасқанына байланысты болмайтын ағын атала-ды. Тұрақты істен шығулар ағынының параметрі тұрақты, уақытқа тәуелді емес w (t) = w = const шамасы болып табылады.
Кездейсоқ оқиғалардың қарапайым ағыны деп екі және одан көп оқиғалардың элементар кіші уақыт (атқарым) интервалына D (t) түсу ықтималдығы бір оқиғаның түсу ықтималдығымен салыстырғанда өте аз болуымен сипатталатын ағынды айтады.
Кейінгі әрекеттерсіз ағындеп кез келген қиылыспайтын екі шеткі уақыт интервалдары (атқарымның) t1 және t2 үшін екеуінің біреуіне түсетін оқиғалар саны екіншіге түсетін оқиғалар санына байланысты болмайтыны-мен сипатталатын оқиғалар ағыны аталады. Кейінгі әрекеттердің жоқтығы қасиеті кез келген уақыт моментінен (атқарымның) кейін ағынның осы моментке дейін қалай өткенін білдіреді. Қарапайым (пуассондық) істен шығу ағыны үшін ұзындығы t атқарым интервалында орын алатын істен шығулар саны Пуассон заңы бойынша үлестірілген, кездейсоқ шама болып табылады. Сонымен бірге m істен шығудың ұзындығы t атқарым интервалына түсу ықтималдығы мынаны құрайды
, (4.29)
ал істен шығулар арасындағы атқарым экспоненттік үлестіріледі
,
мұнда істен шығулар ағыны параметрінің w істен шығулар қарқындылығы-ның маңызы бар.
Қарапайым (пуассондық) ағын жағдайында істен шығуға орташа атқарым 
. Объектілердің бірдей немесе біртекті құрама бөліктері істен шыққанда, істен шығулар ағындары қарапайым, және объектілердің әр текті құрама бөліктерінің (механикалық, электрмеханикалық, электрондық, гидравлика-лық және т.б.) істен шығуының белгілі түрлеріне сәйкес келетін, n қарапайым ағындардың сомасын білдіретін күрделі болуы мүмкін. Істен шығулардың күрделі ағынының жетекші функциясы (t жиынтық атқарым ішінде істен шығулар санының математикалық күтуі) қарапайым ағындарды құраушы-лардың жетекші функцияларының сомасына тең:
.
Соңғы теңдікті t бойынша дифференциалдап, мынаны аламыз
,
яғни істен шығулардың күрделі ағынының параметрі қарапайым ағындарды құраушылар параметрлерінің сомасына тең.
Тақырып. Дискреттік және үздіксіз жүк ағындары, оларды үлестіру параметрлері (математикалық күту, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу) - 2 сағ.
Пайдалы қазбаларды жер асты өндіру кезінде шахталық жүк ағындары-ның забойлардан құрылатыны белгілі. Бұл жүк ағындары, бірнеше забой жұмыс істегенде дискретті, яғни үзілмелі болып табылады. Бұл пайдалы қазбаны тиеудің айқындалған жұмыстық жүрісінің және керісінше бос жүрісінің бар екенін жорамалдайды. Түсетін дискреттік жүк ағынының шамасы бойынша келесі деректерді аламыз (5.1-кесте)
5.1-кесте
| Р/к № | Жұмыстық жүріс, сек. | Түсетін жүк ағыны, т | Кері жүріс уақыты, сек. |
| 1. | 2,1 | ||
| 2. | 2,5 | ||
| 3. | 2,4 | ||
| 4. | 2,9 | ||
| 5. | 3,0 | ||
| 6. | 2,2 | ||
| 7. | 1,9 | ||
| 8. | 2,6 | ||
| 9. | 1,6 | ||
| 10. | 1,9 | ||
| 11. | 2,1 | ||
| 12. | 1,75 | ||
| 13. | 1,9 | ||
| 14. | 1,5 | ||
| 15. | 1,4 | ||
| 16. | 1,2 | ||
| 17. | 1,6 | ||
| 18. | 1,8 | ||
| 19. | 1,6 | ||
| 20. | 1,4 | ||
| 21. | 1,3 | ||
| 22. | 1,2 | ||
| 23. | 1,4 | ||
| 24. | 1,2 | ||
| 25. | 1,9 |
5.1-кестеде берілген дискреттік жүк ағындарын үздіксіз жүк ағындарына түрлендіреміз. Ол үшін 5.1-кестенің деректерінен алғанда, минуттық жүк ағындарын анықтаймыз (5.2-кесте).
5.2-кесте
| Р/к № | N - минут | Минуттық жүк ағынының шамасы, т |
| 1. | 5,53 | |
| 2. | 4,706 | |
| 3. | 5,22 | |
| 4. | 4,79 | |
| 5. | 4,04 | |
| 6. | 3,81 | |
| 7. | 3,83 | |
| 8. | 3,49 | |
| 9. | 3,64 | |
| 10. | 2,59 | |
| 11. | 3,17 | |
| 12. | 4,09 |
Сонымен, біз оның шамасын есептеуге, сондай-ақ аталған жүк ағынын қайта өңдеу кезінде кешенді механикаландыру құралдарын таңдауға мүмкіндік беретін, үздіксіз жүк ағындарын алдық.