Домашнее задание 3
| 3.7. Вычислить AB, BA, AB - BA, detA, detB, det(AB), если | A =  , B =  .
|
3.8. Доказать, что A3 = E, где A = 
.
| 3.9. Найти значение многочлена f(A) от матрицы A: f(x) = x2 - 3x + 1, где | A =  .
| ||||
| 3.10. Найти значение матричного многочлена f(A), если f(x) = 2x3- 3x2 + 5, где | A =  .
| ||||
| 3.11. Проверить свойство (AB)T = BTAT на примере: | A =  , B =  .
| ||||
Дополнительное задание 3
Найти значение матричного многочлена f(A), соответствующего многочлену f(x):
3.29а.f(x) = 2x3- 3x2 + 5, A = .
3.39а.f(x) = x3- 6x2 + 9x + 4, A =  .
| ||
3.14. Показать, что при некотором значении k выполняется равенство
M2 - 8M = kE, где E - единичная матрица; M =  .
| ||
Найти произведения а) AAT и б) ATA:
3.15. A =  . 3.16. A = (1 2 3 4). 3.17. A =  .
| ||
Ответы к занятию 3
3.2. 
, где a и b - любые числа. 3.3. 
. 3.5. - 4; 5. 3.9. 
.
3.10. 
. 3.29а. . 3.13. 
.
3.15. а) 
, б) 
. 3.16. а) (30); б) 
.
3.17. а) 
, б) 
.
Занятие 2. Определители
Изучаемый материал: понятие числовой матрицы; определение определителя второго порядка; понятие подматрицы, минора и алгебраического дополнения; определение определителя третьего порядка; свойства определителей; вычисление путем разложения по элементам сроки или столбца; вычисление с помощью нулей.
| 1. Вычисление определителя второго порядка | 2.1, 2.2 | 2.11, 2.12 | |
| 2. Вычисление определителя третьего порядка по правилу треугольников | 2.3 | 2.13 | |
| 3. Вычисление определителя путем разложения по строке или по столбцу | 2.4 - 2.6 | 2.14 - 2.16 | |
| 4. Вычисление определителя с помощью нулей | 2.7 - 2.9 | 2.17 - 2.19 | 2.22 - 2.27 |
| 5. Решение уравнения | 2.10 | 2.20, 2.21 | 2.28 - 2.32 |
2.1. Вычислить:
 .
| 2.2.Вычислить:
 .
| 2.3.Вычислить по правилу треугольников: | 
|
Вычислить определитель путем разложения по строке или по столбцу:
| 2.4. .
| 2.5.  .
| 2.6.  .
|
Вычислить определитель помощью нулей:
| 2.7. .
| 2.8.  .
| 2.9.  .
|
2.10. Решить уравнение: 
= 0.