Розв`язання показникових рівнянь зведенням до однієї основи
Схема розв`язання:
1. Перетворити ліву та праву частини рівняння до вигляду степеня з однією основною але з різними показниками.
, 
2. Якщо рівні основи степеня , тоді рівні їх показники, тобто 
Приклади. Розв`язати рівняння:
1) 
= 49 ; 2) 
; 3) = 
4) = 1
=72 =7-1 = 
=70
= 
Відповідь : 
Відповідь: 
Відповідь: Відповідь: 
5) 
6) 
Оскільки 
завжди Оскільки завжди
Відповідь : коренів не має Відповідь : коренів не має
7) 
Поділимо обидві частини рівняння на вираз 
( > 0).
Отримаємо: 
Зверніть увагу!
|
;
Відповідь: 0
Зверніть увагу!
|
2
Відповідь: 
2.
Зверніть увагу!
|
Відповідь: 
Зверніть увагу!
|
Відповідь: 
Зверніть увагу!
|
Відповідь: 1
12) (0,5 
16 ; 13) ( 
-1 
1 ;
; 
;
24 ; 
;
; 
;
. 
.
Відповідь 
2 Відповідь: 2; 1.
Зверніть увагу!
0,125  
|
0,125 
4;
2-3 
22 ;
22
;
;
Відповідь: 
2) Розв`язання показникових рівнянь за допомогою розкладанняоднієї з частин на множники (винесення степеня з найменшим показником, коефіцієнти показників цих степенів набувають однакових значень).
Схема розв`язання:
1) Звести всі степені до однієї основи.
2) Винести за дужки степінь із найменшим показником.
У такому випадку в дужках завжди утворюється числовий вираз
без змінної .
3) Перетворити рівняння до найпростішого показникового рівняння
та розв`язати його.
Приклади.
Розв`язати рівняння:
1) 
За дужки винесемо степінь з найменшим показником 
(7+4) 539; 1) 
11 539 ; 2) 
739:11
49;
72;
;
Відповідь: 1.
2) 
За дужки винесемо степінь з найменшим показником.
1)  =1
2) 
|
;
;
;
22
;
Відповідь: 3
3) 704
За дужки винесемо степінь з найменшим показником.
(23+22 1) 
704; 1) 
=2х-4-(х-7) 
2х-4-х+7 
23
(8+4 1) 704 ; 2) 
11 704 ; 3) 
1
704:11 ;
64 ;
26 ;
Відповідь: 13
3) Розв`язання показнкових рівнянь, що зводяться до квадратних рівнянь
Схема розв`язання:
1. Позбавитися числових доданків у показниках степенів.
2. Звести всі степені до однієї основи.
3. Зробити заміну змінної.
4. Розв`язати отримане рівняння.
5. Повертаючись до заміни , розв`язати найпростіше показникове
рівняння.
Приклади
Розв`язати рівняння:
1) 
80. Зводимо степені до основи 
21+ 
; 
+2 
Зробимо заміну змінної: 
, 
Маємо:
– не задовольняє умову
Повертаючись до заміни, маємо:
= 8
=23
Відповідь: 3.
Зверніть увагу!
 
|
+ 
;
+ 
5 
0
Зробимо заміну змінної : , .
Маємо:
;
Повертаючись до заміни, маємо:
1) 
4 ; 2) 
1
22 
Відповідь: 2; 0.
ОДЗ: 
|
3) 
Зробимо заміну змінної : 
,
Маємо:
)2 
t1= 
не задовольняє умову 
t2 = 
Повертаючись до заміни, маємо:
=4
=41
Відповідь: 1.
4) Розв`язання однорідних показникових рівнянь
Рівняння виду
=0, деА,В,С- числа називається однорідним показниковим рівнянням.