Схема розв’язування найпростіших логарифмічних нерівностей
Якщо 
| Якщо 
| |
 , тоді
знак нерівності зберігається
|  , тоді
знак нерівності змінюється на протилежний
| |
Якщо 
| Якщо
| |
 , тоді
знак нерівності зберігається
|  , тоді
знак нерівності змінюється на протилежний
|
Приклад 1
Розв’язати нерівність:
ОДЗ: 
Враховуючи ОДЗ, маємо:
|
(16; 
) 0 16
Відповідь: (16; )
Приклад 2
Розв’язати нерівність:
ОДЗ:
br DfA844/+/A8AAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAA AAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAA AAAAAAAAAC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQBIvtemAwIAAC0EAAAOAAAAAAAA AAAAAAAAAC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBjVsUG3AAAAAcBAAAPAAAA AAAAAAAAAAAAAF0EAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAZgUAAAAA " strokecolor="black [3213]"/>
|
|
Враховуючи ОДЗ, маємо:
|
|
0 4
Відповідь: 
Приклад 3
Розв’язати нерівність:
ОДЗ:
Враховуючи властивість логарифмічної функції, маємо:
З врахуванням ОДЗ, маємо:
|
|
0 1000
Відповідь: 
Приклад 4
Розв’язати нерівність:
ОДЗ:
|
|
Враховуючи ОДЗ, маємо:
|
|
Відповідь: 
Приклад 5
Розв’язати нерівність:
ОДЗ: 
1
|
| -1 |
Відповідь: (0; )
Приклад 6
Розв’язати нерівність:
ОДЗ:
2
| -1 |
|
|
Відповідь: (1; )
Приклад 7
Розв’язати нерівність:
ОДЗ:
2
|
|
| -1 |
Враховуючи ОДЗ, маємо:
є (-1;1]
Відповідь: є (-1;1]
Приклад 8
Розв’язати нерівність:
ОДЗ: 
|
|
-658
Відповідь : 
Приклад 9
Розв’язати нерівність:
ОДЗ: 
|
|
Враховуючи ОДЗ, маємо:
|
|
2
Відповідь: 
Приклад 10
Розв’язати нерівність:
|
|
|
|
Відповідь: 
Приклад 11
Розв’язати нерівність:
; 
|
|
|
|
Відповідь : 
Приклад 12
Розв’язати нерівність:
ОДЗ : 
Зробимо заміну замінної:
Одержимо:
|
|
|
|
|
| t |
Повертаючись до заміни, маємо:
Враховуючи ОДЗ, маємо:
|
|
|
|
|
Приклад 13
Розв’язати нерівність:
2 
Зробимо заміну змінної:
, 
Одержимо:
Розв’яжемо методом інтервалів:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Маємо:
; 
; 
;
; 
;
; 
Враховуючи ОДЗ, маємо:
Відповідь : 
Вправи для самостійного розв’язування до теми 6:
Розв’яжіть нерівність: 1) 
10) 
2) 
11) 
3) 
; 12) 
; 4) 
; 13) 
5) 
; 14) 
6) 
; 15) 
;
7) 
; 16) 
8) 
; 17) 
9) 
; 18) 
Тема 7. Тригонометричні перетворення
Радіанна і градусна міра кутів 
= 
(радіан)
= 
(градусів)
Наприклад : 
= 
30 = 
(рад)
= 
= 
Графіки тригонометричних функцій
Приклад 1 Зверніть увагу!
Спростити вираз : Завдання на використання основних
тригонометричних формул
1) 1 
= = 0
2) (1 
) (1 
)= 1 
= 
3) 
= 
= 1
4) 
Приклад 2
Дано: 1) 
= 0,8 
Знайти: 
Враховуючи, що 
, тобто 
2) 
3) 
Відповідь: 
Приклад 3 Зверніть увагу!
Знайти значення виразу: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Приклад 4
Скоротіть дріб:
1) 
2) 
3) 
4) 
Приклад 5
Спростіть вираз: Зверніть увагу!
1) 
Завдання на формули зведення
2) 
| Зверніть увагу! Завдання на використання формул 3 двійок |
Спростіть вираз:
1) 
2) 
2 
Приклад 7 Зверніть увагу!
Спростіть вираз:Для розв`язання треба використовувати
формули додавання
1) 
2) 
Приклад 8
Спростіть вираз:
1) 
6 
2) 
23 
Приклад 9
1) 
10 
Зверніть увагу!
Для розв`язання треба використовувати формули
перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток.
2) 
3) 
Вправи для самостійного розв’язування до теми 7:
1. Спростити вираз:
1) 
; 5) 
2) 
; 6) 
3) 
; 7) 
;
4) 
; 8) 
2. Знайдіть значення виразу:
;
2) 
.
3. Зведіть до тригонометричної функції кута
; 2) cos 
4. Розкладіть на множники:
1) 
; 3) 
;
2) cos40 
; 4) 
.
5. Спростіть вираз:
1) 
; 4) 
;
2 ) 
; 5) 
;
3) cos3 
6 ) 