Лабораторна робота № 13 Розв’язування систем алгебраїчних лінійних рівнянь
Теоретичні відомості
Робота з матрицями
Матриця являє собою таблицю з числовими значеннями, яка складається з n рядків і m стовпців.
Формули масиву дозволяють працювати з блоками робочого листа як з окремими комірками. При активізації будь-якої комірки з інтервалу, що містить формулу масиву, в рядку формул відображається введена формула, укладена у фігурні дужки. Саме фігурні дужки є ознакою табличної формули.
При роботі з матрицею виконуються наступні дії:
- виділити діапазон комірок, куди будуть поміщені результати,
- набрати формулу, яка буде відображатися в першій комірці виділеного діапазону;
- Замість клавіші Enter натиснути комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.
До найпростіших операцій з матрицями відносяться додавання і віднімання матриць, множення і ділення матриці на число.
Приклад 13.1.
Для множення (ділення) матриці розміром ЗхЗ на число 10 (рис. 13.1) слід виконати наступні дії:
- виділити діапазон комірок Е1:G3 такого ж розміру, як і вихідна матриця,
- набрати знак дорівнює, виділити діапазон вихідної матриці А1: СЗ і помножити (поділити) його на 10;
- Для завершення роботи з матрицею натиснути комбінацію клавіш Ctrl+Shift+Enter.
Рис.13.1 – Множення матриці на число
Аналогічні дії проводяться при додаванні (відніманні) двох матриць однакового розміру: С = А + В (рис. 13.2).
Рис.13.2 – Додавання матриць
Ехсеl має ряд вбудованих функцій для роботи з матрицями.
ТРАНСП (матриця) – транспонування матриці. Перетворює вертикальний діапазон комірок в горизонтальний (стовпці стають рядками). Функція знаходиться в категорії Ссылки и массивы.
I спосіб. Дана матриця А (3 х4). Необхідно вибрати діапазон для транспонованої матриці В розміром 4х3. Викликати майстра функцій і в категорії Ссылки и массивы вибрати функцію ТРАНСП. В аргументах цієї функції вказати діапазон вихідного масиву А і натиснути клавіші Ctrl+Shift+Enter (рис. 13.3).
Рис.13.3 – Транспонування матриці за допомогою функції ТРАНСП
ІІ спосіб. Для транспонування матриці необхідно виділити масив і скопіювати його в буфер обміну. У будь-якому місці вказати одну вільну комірку, потім в розділі Главная виконати команду Вставить ® Транспонировать (рис. 13.4). У результаті виходить транспонована матриця.
Рис.13.4 – Команда Транспонировать в головному меню
Наступні функції знаходяться в категорії Математические.
МОПРЕД (матриця) – обчислення визначника матриці з рівною кількістю рядків і стовпців. Слід встановити курсор в будь-якій комірці і в майстрі функцій вибрати функцію МОПРЕД. В аргументах цієї функції вказати діапазон вихідного масиву і для завершення натиснути клавішу ОК.
МОБР (матриця) – обчислення оберненої матриці з рівною кількістю рядків і стовпців. Необхідно виділити діапазон комірок, рівний діапазону вихідної матриці, і в майстрі функцій вибрати функцію МОБР. В аргументах цієї функції вказати діапазон вихідного масиву і для завершення натиснути клавіші Ctrl+Shift+Enter .
МУМНОЖ (матриця1; матриця2) – добуток матриць. При роботі з функцією МУМНОЖ слід дотримуватися таких правил:
- кількість стовпців в першій матриці повинна дорівнювати кількості рядків у другій матриці;
- результуюча матриця повинна мати те ж число рядків, що і перша матриця, і те ж число стовпців, що й друга матриця.
Приклад 13.2.
Обчислити добуток матриці А (4х2) на матрицю В (2х3). Кількість рядків матриці С відповідає кількості рядків матриці А – 4. Кількість стовпців матриці С відповідає кількості стовпців матриці В – З. Отже, розмір результуючої матриці – С (4х3). Порядок обчислення наступний:
1. Виділити діапазон для результуючої матриці С (4х3).
2. Викликати функцію МУМНОЖ і в аргументах вказати діапазони масивів А і В.
З. Для завершення натиснути клавіші Ctrl+Shift+Enter (рис. 13.5).
Рис.13.5 – Множення двох матриць