Задача ДС. 1. Дослідження руху центра мас
Механічної системи
Непарні варіанти: Призма 3 з закріпленим на ньому електродвигуном та блоком
загальною масою
кг може ковзати вздовж горизонтальної поверхні без тертя. Електродвигун
, радіуси шківів якого
та
, зв’язаний з блоком
, радіуси шківів якого
та
, пасовою передачею.
Два вантажі, маси яких та
можуть ковзати по похилим поверхням призми і з’єднані мотузками зі шківом, який насаджено на вал двигуна
та блоком
. Поверхні призми утворюють кути
та
з горизонтом.
В момент часу = 0 вал електродвигуна починає обертатися за законом
(рад). За додатний напрям вважаємо рух проти руху стрілки годинника.
1. Знайти закон зміщення тіла 3 від часу.
2. Знайти реакцію упорів, які утримують тіло 3 в закріпленому стані.
Вагою мотузок та пасу нехтувати, вважати їх нерозтяжними, а мотузки розташовані паралельно до похилих площин призми.
Необхідні дані взяти з таблиці ДС.1.
Парні варіанти: Призма 3 з закріпленим на ньому блоком загальною масою
кг може ковзати вздовж горизонтальної поверхні без тертя.
Тіло 1 масою може котитися по одній похилій поверхні призми без ковзання, а тіло 2 масою
може ковзати по другій похилій поверхні. Тіла з’єднані мотузками з блоком
. Похилі поверхні призми утворюють кути
та
з горизонтом.
В момент часу = 0 тіло 1 починає котитися по поверхні призми і його центр маси за певний час переміщується на відстань
.
1. Знайти закон переміщення призми 3 вздовж горизонтальної площини як функцію переміщення першого тіла
відносно призми –
.
2. Визначити величину реакцію упора , який забезпечить нерухомість призми.
Вагою мотузок нехтувати, вважати їх нерозтяжними, а мотузки розташовані паралельно до похилих площин призми .
Необхідні дані взяти з таблиці ДС.1.
![]() |
![]() |
![]() | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Таблиця ДС.1 – вихідні дані для задачі ДС.1
№ | Рис. | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
- 3 | - | - | |||||||||||||
- | - | - | - | - | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | - | - | - | - | |||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | - | - | - | - | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | - | - | - | - | |||||||||||
-2 | - | - | |||||||||||||
- | - | - | - | - | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | - | - | - | - | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | - | - | - | - | |||||||||||
-9 | - | - | |||||||||||||
- | - | - | - | - | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | - | - | - | - | |||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | - | - | - | - | - |
Закінчення таблиці ДС.1
№ | Рис. | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
- | - | ||||||||||||||
- | - | - | - | - | - | ||||||||||
-2 | - | - | |||||||||||||
- | - | - | - | - | |||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | - | - | - | - | - | ||||||||||
-8 | - | - | |||||||||||||
- | - | - | - | - | |||||||||||
- | - | ||||||||||||||
- | - | - | - | - | - |
Теорема про зміну кількості руху
Механічної системи
Кількістю руху (імпульсом) механічної системи називається вектор , який дорівнює сумі імпульсів точок, що входять до системи
. (2.1)