Задача ДС. 1. Дослідження руху центра мас
Механічної системи
Непарні варіанти: Призма 3 з закріпленим на ньому електродвигуном 
та блоком 
загальною масою 
кг може ковзати вздовж горизонтальної поверхні без тертя. Електродвигун , радіуси шківів якого 
та 
, зв’язаний з блоком , радіуси шківів якого 
та 
, пасовою передачею.
Два вантажі, маси яких 
та 
можуть ковзати по похилим поверхням призми і з’єднані мотузками зі шківом, який насаджено на вал двигуна та блоком . Поверхні призми утворюють кути 
та 
з горизонтом.
В момент часу 
= 0 вал електродвигуна починає обертатися за законом 
(рад). За додатний напрям вважаємо рух проти руху стрілки годинника.
1. Знайти закон зміщення тіла 3 від часу.
2. Знайти реакцію упорів, які утримують тіло 3 в закріпленому стані.
Вагою мотузок та пасу нехтувати, вважати їх нерозтяжними, а мотузки розташовані паралельно до похилих площин призми.
Необхідні дані взяти з таблиці ДС.1.
Парні варіанти: Призма 3 з закріпленим на ньому блоком загальною масою кг може ковзати вздовж горизонтальної поверхні без тертя.
Тіло 1 масою може котитися по одній похилій поверхні призми без ковзання, а тіло 2 масою може ковзати по другій похилій поверхні. Тіла з’єднані мотузками з блоком . Похилі поверхні призми утворюють кути та з горизонтом.
В момент часу = 0 тіло 1 починає котитися по поверхні призми і його центр маси за певний час переміщується на відстань 
.
1. Знайти закон переміщення призми 3 вздовж горизонтальної площини 
як функцію переміщення першого тіла відносно призми – 
.
2. Визначити величину реакцію упора 
, який забезпечить нерухомість призми.
Вагою мотузок нехтувати, вважати їх нерозтяжними, а мотузки розташовані паралельно до похилих площин призми .
Необхідні дані взяти з таблиці ДС.1.
|
|
|  4
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця ДС.1 – вихідні дані для задачі ДС.1
| № | Рис. |  ,
кг
| ,
кг
|  ,
кг
|  ,
см
| ,
см
|  ,
см
|  ,
см
| ,
град
| ,
град
| 
| 
|  ,
см
|  ,
см
|  , с.
|
| - 3 | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||||||||
| - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||
| - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||||||||
| - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||
| -2 | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||||||||
| - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||||||||
| - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||
| -9 | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||||||||
| - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||
| - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | - |
Закінчення таблиці ДС.1
| № | Рис. | ,
кг
| ,
кг
| ,
кг
| ,
см
| ,
см
| ,
см
| ,
см
| ,
град
| ,
град
|
|
| ,
см
| ,
см
| , с.
|
| - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||||||||
| -2 | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||
| - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | - | ||||||||||
| -8 | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | - | |||||||||||
| - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | - | - |
Теорема про зміну кількості руху
Механічної системи
Кількістю руху (імпульсом) механічної системи називається вектор 
, який дорівнює сумі імпульсів точок, що входять до системи
. (2.1)