Изменение порядка интегрирования в двойном интеграле 4 страница
1.4 
1.5 
.
Задание 2.Найти моменты инерции относительно координатных плоскостей однородного тела Т с плотностью r =1 , ограниченного поверхностями :
2.1 
2.2 
2.3 
2.4 
.
Задание 3. Вычислите тройной интеграл от функции f(x;y;z) по телу Т , ограниченному заданными поверхностями :
3.1 
3.6 
3.7 
3.8 
3.9 
3.10 
.
2.13 Тестовые задания для самостоятельной работы
1. Задание: Вычислить 
, если область Т ограничена плоскостями x=0, y=0, z=0, x + y + z = 2.
Ответы: 1) 
; 2) 0; 3) 
; 4) 
.
2. Задание: Вычислить 
, где V – область, ограниченная верхней частью конуса 
и плоскостью z=1.
Ответы:1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
3. Задание: Вычислить 
, где V – шар 
.
Ответы:1) 
; 2) 
; 3) 0; 4) 
.
4. Задние: Вычислить 
, где V – верхняя часть шара 
, отсекаемая плоскостью 
.
Ответы:1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
5. Задание: Вычислить 
Ответы:1) 
2)0 3) 
4) 
6. Задание: Вычислить 
Ответы: 1) 9 2) 
3) 16 4) 
7. Задание: Вычислить 
Ответы: 1 
) 2) 
3) 
4) 
8. Задание: Вычислить 
Ответы: 1) 02) 8 3)4 4)2
9. Задание: Вычислить 
Ответы: 1) 
2) 3) 
4) 16
10. Задание: Вычислить 
Ответы: 1) 
2) 
3) 2 4) 
11. Задание: Вычислить 
Ответы: 1) 
2) 
3) 
4)
12. Задание: Вычислить 
Ответы: 1) 
2) 
3) 1 4) 4
13. Задание: Вычислите тройной интеграл от функции f (x; y; z) по телу Т, ограниченному заданными поверхностями. 
; T: 
, 
, 
, 
.
Ответы: 1) 
2) 
3) 
4) 
14. Задание: Вычислите тройной интеграл от функции f (x; y; z) по телу Т, ограниченному заданными поверхностями. ; T: 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Ответы: 1) 2 2)8 3) 4 4)16
15. Задание: Вычислите тройной интеграл от функции f (x; y; z) по телу Т, ограниченному заданными поверхностями. 
; T: , 
, , , .
Ответы: 1) 
2) 
3) 
4) 
16. Задание: Вычислите тройной интеграл от функции f (x; y; z) по телу Т, ограниченному заданными поверхностями. 
; T: 
, 
, , .
Ответы: 1) 
2) 
3) 
4) 3
17. Задание: Вычислите тройной интеграл от функции f (x; y; z) по телу Т, ограниченному заданными поверхностями. 
; T: 
, , , .
Ответы: 1) 2) 3) 4)
18. Найти объём тела, ограниченного поверхностями 
, 
, .
Ответ:. 1) 
2) 
3) 
4) 0
19. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, , 
Ответ:. 1) 
2) 0 3) 
4) 
20. Найти объём тела, лежащего в первом октанте и ограниченного поверхностями 
, 
, 
, ,
Ответ:. 1) 
2) 
3) 
4) 
21. Найти объём тела, ограниченного поверхностями 
, , 
.
Ответ:. 1) 
2) 
3) 
4) 
22. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
.
Ответ:. 1) 
2) 
3) 
4) 
23. Найти объём тела, ограниченного поверхностями 
, 
, , , 
.
Ответ: 1) 
2) 
3) 
4) 
24. Найти объём тела, ограниченного поверхностями , , 
.
Ответ:. 1) 
2) 
3) 
4)
25. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
.
Ответ:. 1) 
2) 
3) 
4) 
26. Найти объём тела, ограниченного поверхностями 
, , 
.
Ответ:. 1) 
2) 
3) 
4) 
27. Найти объём тела, ограниченного поверхностями , , .
Ответ:1) 
2) 
3) 
4) 
28. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями , 
, , .
Ответ: 1) 
2) 
3) 
4) 
29. Найти объём тела, ограниченного поверхностями 
, 
, , .
Ответ: 1) 
2) 
3) 
4) 
30. Найти площадь фигуры ограниченной линиями 
, 
Ответы:1) 
2) 
3) 0 4) 
31. Найти площадь фигуры ограниченной прямыми 
, и окружностью 
Ответы: 1) 
2) 
3) 
4) 
32. Найти площадь фигуры ограниченной линиями 
, 
(окружность)
Ответ:1) 
2) 
3) 
4) 
33. Задание: Найти момент инерции однородного цилиндра с высотой 
и радиусом основания 
относительно оси цилиндра, считая, что ось цилиндра направлена по оси 
.
Ответы:1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
34. Задние: Найти центр тяжести однородного тела, ограниченного параболоидом , цилиндрической поверхностью , плоскостью .
Ответы: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
35. Задание: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями 
, 
.
Ответы:1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
36. Задание: Найти координаты центра масс полушария 
, 
, если плотность в каждой точке пропорциональна расстоянию от точки до центра.
Ответы: 1) С 
; 2) С 
; 3) С 
; 4) С 
.
37. Задание: Перейдя к цилиндрическим координатам, вычислить 
, где область Т
задана неравенствами 
, 
, 
.
Ответы:1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.
38. Задание: Найти объем тела, ограниченного поверхностями 
и z=1.
Ответы:1) ; 2) ; 3) ; 4) .
39. С помощью тройного интеграла найти обьем тела, ограниченного поверхностями 
, 
, 
Ответ: 1) 
2) 
3) 
4) 
40. С помощью тройного интеграла найти обьем тела, ограниченного поверхностями 
, 
, 
,