Которая показывает, во сколько раз изменяется стоимость продукции
За счет изменения физических объемов.
В указанной формуле физические объемы базисного периода 0 q
Заменяются их выражением через индивидуальный индекс физического
объема:
Если
q
i q q = то
Q i
Q q1
0 = .
Таким образом, средний гармонический индекс физического объема
рассчитывается по формуле:
Σ
Σ
⋅ ⋅
⋅
=
1 1
1 1
Q p
i
Q p
I
q
Q ,
Где q i - усредняемая величина;
1 1 p ⋅ q - статистический вес.
Разница между числителем и знаменателем дает показатель среднего
Изменения стоимости в текущем периоде за счет изменения физического
объема:
Δ =Σ ⋅ −Σ ⋅ ⋅ 1 1 1 1
Q p
i
Pq q p
q
P .
Пример расчета: необходимо определить среднее изменение
Стоимости продукции за счет изменения физических объемов продаж в
Текущем периоде по данным, приведенным в таблице 9.3.
Таблица 9.3.
Данные для расчета среднего геометрического индекса физического
Объема
Вид
Продукции
Продукция
Текущего
Периода,
1 1 p ⋅ q ,тыс.
Руб.
Изменение в
Текущем
периоде, %
Q i
Q i
1 1 1
Q p
Iq
⋅ ⋅
А 24000 +20% 1,2 0,833 20000
В 40000 +12,5% 1,25 0,80 32000
С 15000 -25% 0,75 1,33 20000
Итого 79000 - - - 72000
1,097 109,7%
1 1
1 1 = = =
⋅ ⋅
⋅
=
Σ
Σ
Q p
i
Q p
I
q
Q .
Общий прирост стоимости продукции в текущем периоде за
счет изменения физических объемов составил Δ = 79000 − 72000 = 5000 p pq тыс.
Руб. Такое же значение прироста стоимости продукции получаем по
Формуле агрегатного индекса физического объема Пааше.
Содержание и расчет среднего индекса качественного
Показателя рассмотрим на примере цен.
Общий индекс цен в средней арифметической форме
используется в плановых расчетах (при прогнозировании).
Информация ____________для расчета должна быть представлена в виде
индивидуальных индексов цен или планируемых изменений цен и
Стоимости продукции базисного периода (отчетного).
Формулу для расчета общего индекса цен в средней арифметической
Форме легко получить преобразованием формулы агрегатного индекса цен
Ласпейреса Σ
Σ
⋅
⋅
=
0 0
1 0
P q
P q
I p , выразив цены отчетного периода 1 p через
индивидуальные индексы цен p i и цены базисного периода 0 p :
p
i p p = ,
следовательно 1 0 p i p p = ⋅ . Тогда формула для расчета среднего
арифметического индекса цен имеет вид:
Σ
Σ
⋅
⋅ ⋅
=
0 0
0 0
P q
I p q
I p
P ,
Где p i - усредняемая величина,
0 0 p ⋅ q - статистический вес усредняемой величины.
Средний арифметический индекс цен показывает, во сколько раз в
Среднем изменится стоимость продукции предстоящего периода за счет
изменения цен. Разность числителя и знаменателя Δ =Σ ⋅ −Σ ⋅ 0 0 0 0 pq i q p q p p p
Определяет общее изменение стоимости продукции предстоящего
(планового) периода за счет изменения цен.
Пример расчета: известны объемы продаж и цены на продукцию по
М видам товаров, данные приведены в таблице 9.4.
Таблица 9.4.
Данные для расчета среднего арифметического индекса цен
1,157 115,7%
= 91400 = = p I .
В предстоящем периоде средний рост стоимости продукции за счет
роста цен составит 115,7% или Δ = 91400 − 79000 = 12400 p pq тыс. руб.
Средняя гармоническая форма общего индекса цен используется,
Когда информация представлена в виде индивидуальных индексов цен или
их изменений и стоимости продукции текущего периода 1 1 p ⋅ q .
Формулу для расчета среднего гармонического индекса цен можно
Получить преобразованием агрегатного индекса цен Пааше, заменив цены
Базисного периода 0 p его выражением через индивидуальный индекс цен
P i . Так как
p
i p p = , то
P i
P p1
Следовательно
Σ
Σ
Σ
Σ
⋅ ⋅
⋅
=
⋅
⋅
=
1 1
1 1
0 1
1 1
P q
i
P q
P q
P q
I
p
P .
Средний гармонический индекс цен p I показывает, во сколько раз в
Среднем изменилась стоимость продукции текущего периода за счет
изменения цен:
Разность между числителем и знаменателем формулы показывает
Абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения цен
Δ =Σ ⋅ −Σ ⋅ ⋅ 1 1 1 1
Q p
i
P q p
p
.
Пример расчета индекса цен в гармонической форме приведен в
Таблице 9.5.
Оптовые цены Вспомогательные
Расчеты
Вид
Товара
Объем продаж
В текущем
Периоде, шт. Текущие
P
Плановые
P
p i 0 0 i p q p ⋅ ⋅
А 24000 20 22 1,1 26400
В 40000 16 20 1,25 50000
С 15000 10 10 1,0 15000
Итого 79000 - - - 91400
Таблица 9.5.
Расчет среднего гармонического индекса цен
Стоимость
Продукции,
Тыс. руб.
Вид Расчет индексов
Продукции
0 0 p ⋅ q 1 1 p ⋅ q
Изменение цен
в
Текущем
периоде, %
p
i p p = 1 1
P q
Ip
⋅ ⋅
А 18000 24000 11 1,11 21600
В 30000 40000 7 1,07 37500
С 20000 15000 Не изменились 1,00 15000
Итого 68000 79000 - - 74100
По данным таблицы 9.5. 1,066 106,6%
= 79000 = = p I , следовательно,