Вычисление пределов функций
Теорема 1.
.
gФункция определена в некоторой окрестности точки x=0 и
. Сложная функция
непрерывна в точке x=0 как композиция непрерывных функций:
. Учитывая, что
=
, имеем:
.n
Теорема 2. ;
.
g (если
, то
):
.n
Теорема 3. (
).
Докажем при a=1/2, т.е. :
.
Раскрытие неопределенностей
üЕсли - б.м.ф. при
, то
называют раскрытием неопределенности
. При этом в дроби
следует выделить множитель
в числителе и знаменателе.
üЕсли , то частное
представляет при
неопределенность
. Когда f, g - многочлены, то разделив числитель и знаменатель на наибольшую степень, удается применить известные теоремы об арифметических операциях с пределами.
üЕсли f, g - б.б.ф. одного знака, то выражение при
представляет неопределенность
.
üЕсли , то в произведении
имеем неопределенность 0×¥
Метод замены переменного при вычислении предела основан на теореме о пределе сложной функции: если существуют , причем,
, то в точке а существует предел сложной функции
и справедливо равенство
.