Реакция излучения

Ускоренно движущийся заряд теряет энергию на излучение. Т.к. поле обладает еще и импульсом, то излучение сопровождается обратным силовым воздействием поля на частицу, называемым реакцией излучения.

Баланс сил с учетом действия излучения:

где - внешняя сила, действующая на частицу, - сила реакции излучения или сила Лоренцова торможения.

Предположим, что , тогда в первом приближении заряд совершает движение под действием силы внешнего поля , а излучаемая мощность - . Допустим, что в момент времени заряд возвращается в исходное состояние движения, в котором он находился в момент времени . Рассмотрим баланс энергии для системы состоящей из заряда и внешнего электромагнитного поля. Если бы заряд ничего не излучал, то по возвращению в исходное состояние, то полная работа, совершенная над ним внешним полем, была бы нулевой. Значит изменение энергии внешнего поля =0. Если в следующем приближении учесть, что полная сила, действующая на заряд, складывается из и , то баланс энергии можно записать в виде:

Т.к. в силу сказанного , то:

т.е:

, откуда

В силу сделанных предположений ( ) , под надо понимать ускорение частицы во внешнем поле сил. В противном случае, если , мы имели бы уравнение:

, решение которого:

показывает, что под действием обратной реакции излучения ускорение экспоненциально возрастает - частица разгоняется. Это противоречит как законам механики, так и опытным данным. Так что и если - периодическая функция времени с частотой , то:

Условия применимости этого выражения ( ) можно записать в виде

Это соотношение имеет фундаментальное значение. Классическая теория поля приводит к разумным результатам при выполнении или если ввести длину волны лишь для волн .

Если под и понимать заряд и массу электрона, то эти условия выполняются для всего оптического и рентгеновского излучения и не слишком жестких - лучей. Величину см называют классическим радиусом электрона. Неравенство интерпретируют следующим образом: у электромагнитных явлений масштаба порядка реакция излучения становится немалой, по сравнению с другими силами и классическая теория не применима.

Замечание: фактическая область применимости классической теории поля еще уже. На расстояниях порядка начинают играть роль квантовые эффекты. называют комптоновской длиной волны. У электрона, например, см.