Методы выпуклого программирования
Приведем некоторые методы решения задачи выпуклого программирования (6.4.1).
Метод линеаризации. В этом методе на каждой итерации ограничения и минимизируемая функция линеаризуются и добавляется квадратичный член для получения ограниченной задачи. Очередное приближение есть решение линеаризованной задачи минимизации при линеаризованных ограничениях
(6.5.1)
Теорема 20. Пусть множество решений задачи (6.4.1) не пусто, функции
выпуклы и дифференцируемы, а их градиенты удовлетворяют условию Липшица, и выполняется условие Слейтера. Тогда найдется
такое, что при
метод (6.5.1) сходится к
. Если при этом функция
сильно выпукла, то
,
.
В методе (6.5.1) учитываются все ограничения. Можно в (6.5.1) учитывать только наиболее нарушенные ограничения из множества
(6.5.2)