Приклад виконання завдання. По похилій площині (рис. 2.6) призми 1 масою m1=10кг спускається вантаж 2 (m2=6кг), який тягне за допомогою невагомої нитки вантаж 3 масою m3=4кг

По похилій площині (рис. 2.6) призми 1 масою m1=10кг спускається вантаж 2 (m2=6кг), який тягне за допомогою невагомої нитки вантаж 3 масою m3=4кг.

Знайти переміщення призми 1 по гладенькій горизонтальній площині, якщо тіло m2 опустилось по похилій площині на S=0,5м.

Розв’язання. Покажемо зовнішні сили, які прикладені до матеріальної системи, що складається з призми 1 та тіл 2, 3. Такими силами є: P1=m1g – сила ваги призми, P2=m2g i P3=m3g – вага відповідно другого та третього вантажів, N – реакція гладенької горизонтальної поверхні.

 

Рисунок 2.6

 

Запишемо теорему про рух центра мас матеріальної системи в проекціях на вісь Х:

 

, (2.1)

 

де , - проекція головного вектора зовнішніх сил на вісь Х.

Оскільки = 0, то = 0. Тоді .

В початковий момент часу система знаходилась у спокої і тому . Із формули (2.1) маємо:

 

.

 

Таким чином, координата ХС центра мас матеріальної системи залишається сталою незалежно від переміщень тіл, що входять у систему.

Визначимо положення центра мас системи в початковий момент часу:

 

. (2.2)

 

Якщо вантаж 2 переміститься на величину , тоді тіло 3 – на , а призма 1 - і положення ХС центра мас знайдемо за формулою:

 

. (2.3)

 

Враховуючи (2.2), із формули (2.3) отримаємо:

 

. (2.4)

 

Переміщення та складається із відносного по призмі і переносного разом із призмою.

 

 

Тепер із формули (2.4) знаходимо переміщення призми.

 

 

Знак “мінус” вказує на те, що призма 1 перемістилася в сторону, протилежну додатному напрямку осі Х.

Відповідь: призма 1 перемістилась вправо на 0,229 м.


Д. 3 Використання теореми про зміну головного вектора кількості руху системи для дослідження переміщення тіл

Електродвигун 1 (рис. 3.1 – 3.10 ) масою m1 приєднується до системи нездеформованих пружин. На тілі 2 масою m2 (однорідний диск радіуса R – варіант 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28; кільце радіуса R – варіант 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29; однорідний стержень ОА = R – варіант 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 ), що з’єднане з ротором електродвигуна 1, закріплена матеріальна точка масою mА на відстані ОА від осі ротора електродвигуна. Ротор обертається з постійною кутовою швидкістю ω. Пружини приєднані до електродвигуна таким чином, що його статор переміщується поступально, а точка 0 по осі х

Знайти закон руху корпуса електродвигуна, центр мас якого О переміщується по вертикалі, побудувати графік руху точки О протягом одного періоду при кутовій швидкості ω = n∙ ρ (ρ – частота, при якій спостерігається явище резонансу), якщо в початковий момент часу точка О зміщена із положення рівноваги на величину λ0 і їй була надана швидкість ν0, а тіло 2 почало обертатись навколо горизонтальної осі О з кутовою швидкістю ω.

Необхідні для розрахунку дані наведені в табл. 3.1.

Таблиця 3.1

Варіант m1, кг m2, кг mА, кг R, м с1, Н/м с2, Н/м с3, Н/м n λ0, м ν0, м/с
0,6 0,2 2·103 3·103 1,5·103 0,7 3·10-2
0,7 0,21 3·103 2·103 4·103 0,65 2,5·10-2 1,5
0,8 0,22 4·103 1·103 5·103 1,2 2·10-2 0,5
0,9 0,25 5·103 6·103 1·103 0,63 -1,5·10-2
1,0 0,3 6·103 4·103 2·103 0,75 -10-2 -1,5
0,5 0,15 1·103 8·103 3·103 0,8
1,5 0,6 0,16 2·103 3·103 5·103 0,55 5·10-2
2,5 0,7 0,17 3·103 7·103 2·103 1,3 4·10-2 -2,5
3,5 0,8 0,18 4·103 9·103 1·103 1,25 -3,5·10-2 0,5
4,5 0,9 0,19 5·103 3·103 6·103 1,3 0,5·10-2 -2,5

 

 

Рисунок 3.1

 

Рисунок 3.2

 

Рисунок 3.3

 

Рисунок 3.4

Рисунок 3.5

 

Рисунок 3.6

 

Рисунок 3.7

 

Рисунок 3.8

 

Рисунок 3.9

 

Рисунок 3.10