Приклад виконання завдання. До вантажу 1 (рис. 4.6) масою m1=20кг прив’язаний трос, який перекинутий через нерухомий блок 4 і другий кінець якого закріплений на поверхні шківа 2 радіусом
До вантажу 1 (рис. 4.6) масою m1=20кг прив’язаний трос, який перекинутий через нерухомий блок 4 і другий кінець якого закріплений на поверхні шківа 2 радіусом r2 (m2 = 2кг). Механічна система приводиться до руху моментом 
, прикладеним до східчастого шківа 3 масою m3=3кг.
Знайти закон руху вантажу 1, якщо на тіло 2 діє момент опору
МОП = 15 Н×м і при t = 0 кутова швидкість тіла 
. Більший радіус у шківа 2 - R2=0,4м, менший – r2 = 0,2м, радіус інерції – і2 = 0,3м. Тіла 3 та 4 мають однакові маси m3=m4 і розміри R3 = R4 = 0,3м. Тіла 2,3 та 4 обертаються навколо горизонтальних нерухомих осей, а тіло 1 переміщується поступально.
Рисунок 4.6
Розв’язання. Розглянемо окремо рух тіл 2 і 3 та механізму наведеного на рис. 4.6
До тіла 3 (рис. 4.7) прикладені зовнішні сили : пара сил з моментом М, сила тяжіння P3=m3g, реакції циліндричного шарніра X3 і Y3, реакції тіла 2 – колове зусилля S3 і сила нормального тиску N3.
Запишемо диференціальне рівняння обертання тіла 3 навколо нерухомої осі враховуючи, що якщо момент зовнішніх сил діє у напрямку руху тіла, тоді записуємо його з додатним знаком.
,
де 
- момент інерції тіла відносно осі z;
- кутове прискорення тіла 3;
- момент зовнішніх сил, прикладених до тіла 3, відносно осі z.
Таблиця 4.2 - Осьові моменти інерції однорідних тіл
| Форми тіла | Іх | Іу | Іz |
Кільце
| 
| 
| 
|
| 
|
| 
|
Кругла пластина
| 
| 
|
|
Стержень
| 
| 
| |
Прямокутна пластина
| 
| 
| 
|
Рисунок 4.7
. (4.1)
Початкові умови:
при t=0, 
, 
. (4.2)
На тіло 2 (рис. 4.8) діють такі зовнішні сили: сила тяжіння P2=m2g, реакції циліндричного шарніра X2 та Y2, натяг троса S2 (трос працює тільки на розтяг), реакції тіла 3 – 
та 
, які за третім законом Ньютона направлені в протилежні сторони сил S3 та N3 (рис. 4.7).
Диференціальне рівняння обертання тіла 2 (рис. 4.8) навколо горизонтальної осі Z.
, (4.3)
де 
- момент інерції тіла 2 відносно осі Z.
Оскільки 
, то рівняння (4.3) запишеться у вигляді
. (4.4)
До тіл 1 та 4 (рис . 4.9) прикладені зовнішні сили: сили тяжіння P1=m1g та P4=m4g, реакція троса 
, реакції циліндричного шарніра X4 та Y4.
Рисунок 4.8
Теорема про зміну кінетичного моменту для тіл 1 та 4 (рис. 4.9) в проекціях на вісь Z запишеться:
, (4.5)
де LZ – кінетичний момент системи тіл 1 та 4 відносно осі Z, 
- головний момент зовнішніх сил.
Рисунок 4.9
Кінетичний момент LZ складається із моменту кількості руху LZ1
тіла 1 та кінетичного моменту LZ4 тіла 4 відносно осі Z
LZ1 = m1V1R4 , (4.6)
LZ4 = IZ4ω4 . (4.7)
Враховуючи, що 
, а 
, кінетичний момент системи LZ визначимо за формулою
Тепер диференціальне рівняння (4.5) набуває вигляду
. (4.8)
Якщо до диференціальних рівнянь (4.1), (4.4), (4.8) додати кінематичні співвідношення
(4.9)
тоді отримаємо систему шести рівнянь в які входять невідомі: 
Розв’язуючи систему рівнянь (4.1), (4.4), (4.8), (4.9) маємо:
.
З урахуванням того, що m1=20кг, m2=2кг, m3=m4=3кг, r2=0,2м, R2=0,4м, і2=0,3м, R3=R4=0,3м, М = (16+11t2) 
, M0=15 , g=9,81 
, отримаємо
. (4.10)
Для визначення закону руху тіла 1, інтегруємо двічі диференціальне рівняння (4.10), беручи до уваги початкові умови (4.2)
Перший інтеграл диференціального рівняння (4.10)
Закон руху тіла 1: 
м.
Відповідь: м.