Тема 8. Випадкові величини
1. За заданим законом розподілу дискретної випадкової величини Х маємо:
| Х = хі | – 4 | –1 | ||||
| Р(Х= х і)= рі | а | 1,5а | 0,5а | 3,5а | 2,5а | а |
Знайти а. Обчислити: P(X < 2), P(– 4 < X 
8).
Побудувати функцію розподілу ймовірностей і накреслити її графік.
2. За заданою функцією розподілу ймовірностей
обчислити: 
3. Дано функцію розподілу ймовірностей (рис.).
Обчислити: 
4. Троє складають іспит із теорії ймовірностей. Імовірність того, що перший студент складе екзамен, становить 0,9, для другого та третього студентів ця ймовірність дорівнює відповідно 0,85; 0,8. Побудувати закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х – числа студентів, які складуть іспит з теорії ймовірностей, побудувати F(x) і накреслити її графік.
5. У першому ящику міститься 7 стандартних і 3 браковані деталі, у другому – 6 стандартних і 4 браковані. Навмання з першого ящика беруть чотири деталі, а з другого – одну. Побудувати закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х – появи числа стандартних деталей серед п’яти, навмання взятих, – і побудувати F(x).
6. Під час виготовлення деталі робітникові необхідно виконати чотири незалежні між собою технологічні операції. Імовірність того, що при виконанні першої операції робітник не припуститься дефекту, дорівнює 0,95; для другої, третьої і четвертої операцій ця ймовірність становить відповідно 0,9; 0,85; 0,8. Побудувати закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа операції, під час виконання яких робітник не припуститься браку.
7. На шляху руху автомобіля стоять п’ять світлофорів, кожний із яких з імовірністю 0,5 дозволяє або забороняє рух. Побудувати закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової Х – числа світлофорів, що їх автомобіль промине без затримки.
8. Імовірність того, що футболіст реалізує одинадцятиметровий штрафний удар дорівнює 0,9. Футболіст виконав три такі удари. Побудувати закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х – числа реалізованих штрафних.
9. П’ять приладів потрібно перевірити на надійність. Кожний наступний прилад підлягає перeвірці лише в тому разі, якщо перевірений прилад перед цим виявляється надійним. Імовірність того, що прилад витримає перевірку на надійність, для кожного з них дорівнює 0,8. Побудувати закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа приладів, які пройшли випро-
бування.
10. У лотереї розігруються мотоцикл, велосипед і годинник. Усього є 100 лотерейних білетів. Навмання покупець придбав один з них. Побудувати закон розподілу ймовірностей Х – поява виграшного білета.
11. За заданою функцією розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини Х
побудувати її графік і обчислити P(–2 < X < 0).
12. Задано функцію розподілу ймовірностей
Знайти f(x). Побудувати графіки F(x), f(x) і обчислити 
.
13. Функція розподілу ймовірностей є лінійною (рис.).
Знайти вирази для F(x) і f(x).
Побудувати графік f(x).
14. Випадкова величина Х має закон розподілу ймовірностей Коші:
Знайти а і F(x).
15. Випадкова величина Х має ймовірнісний трикутник, зображений на рис.
Записати вирази для f(x) і F(x) і побудувати графік функції F(x).
16. Крива щільності ймовірності – півеліпс із півосями а = 4; b = 2.
Записати вираз для f(x) і F(x).
Побудувати графік функції F(x).
17. За заданими функціями
визначити, яка з них є щільністю випадкової величини Х, визначеної на проміжку [0; 1].
18. Дано щільність імовірності
Знайти а і F(x). Побудувати графіки f(x), F(x).
19. Дано функцію розподілу ймовірностей
Знайти f(x). Побудувати графіки F(x) і f(x).
20. За заданою щільністю ймовірностей
побудувати графіки f(x), F(x). Обчислити 
.
21. Графік заданої щільності ймовірностей зображено на рис.
Записати вирази для f(x), і F(x). Побудувати графік F(x).