Тема 12. Основні поняття математичної статистики.
Дискретний статистичний розподіл вибірки
1. При вивченні випадкової величини Х у результаті 40 незалежних спостережень дістали вибірку:
10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9,
8, 9, 11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7,
10, 10, 11, 11, 11, 12, 8, 7, 9, 10,
14, 13, 8, 8, 9, 10, 11, 11, 12, 12.
Потрібно:
1. Побудувати дискретний статистичний розподіл для цієї вибірки, а також полігон частот і 
.
2. Обчислити 
3. Знайти 
2. П’ятдесят абітурієнтів на вступних іспитах з інформатики дістали таку кількість балів:
12, 14, 19, 15, 14, 18, 13, 16, 17, 12,
20, 17, 15, 13, 17, 16, 20, 14, 14, 13,
17, 16, 15, 19, 16, 15, 18, 17, 15, 14,
16, 15, 15, 18, 15, 15, 19, 14, 16, 18,
18, 15, 15, 17, 15, 16, 16, 14, 14, 17.
Потрібно:
1. Побудувати дискретний статистичний розподіл. Полігон частот, .
2. Обчислити 
.
3. Знайти Мо*, Ме*.
3. Через кожну годину вимірювалась напруга в електромережі. Результати вимірювання напруги у вольтах наведені у вигляді статистичного ряду:
222, 219, 224, 220, 218, 217, 221, 220, 215, 218, 223, 225,
220, 226, 221, 216, 211, 219, 220, 221, 222, 218, 221, 219.
Потрібно:
1. Побудувати дискретний статистичний розподіл, полігон частот і .
2. Обчислити 
3. Знайти Мо*, Ме*.
4. З допомогою радіодальноміра було здійснено 16 вимірювань однієї і тієї самої відстані. Результати вимірювання в метрах наведені у вигляді сатистичного ряду:
201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210, 204, 192, 195, 211, 206, 196, 208, 197.
Потрібно:
1. Побудувати дискретний статистичний розподіл, полігон відносних частот і .
2. Обчислити 
3. Знайти Мо*, Ме*.
5. Для обчислення середньої врожайності озимої пшениці хі кооперативне поле площею 2000 га було поділено на 20 рівних ділянок пі. Фактичний урожай на кожній ділянці наведено в таблиці:
| хі, ц/га | |||||
| пі |
Потрібно:
1. Побудувати полігон відносних частот і комуляту.
2. Обчислити .
3. Знайти Мо*, Ме*.
6. На кожну сотню деталей, що їх виготовляє цех, у середньому припадає дві браковані. Було перевірено 10 партій по 100 деталей у кожній. Відхилення кількості виявлених бракованих деталей від середнього хі наведено в таблиці:
| -2 | -1 | |||
|
Потрібно:
1. Побудувати дискретний статистичний розподіл, полігон частот і .
2. Обчислити
3. Знайти Мо*, Ме*.
7. Результати вимірювання максимальної місткості хі 20-ти конденсаторів у пікофарадах наведено в таблиці:
|
| 4,31 | 4,35 | 4,36 | 4,4 | 4,42 | 4,43 | 4,45 | 4,48 | 4,5 | 4,54 | 4,56 | 4,6 | 4,65 | 4,71 |
|
|
Потрібно:
1. Побудувати дискретний статистичний розподіл, полігон відносних частот і .
2. Обчислити 
3. Знайти Мо*, Ме*.
8. Із партії однотипних амперметрів N для контролю відібрано 10 штук. Вимірювання показали такі відхилення хі від номіналу в міліамперах:
|
| -2 | |||||
|
|
Потрібно:
1. Побудувати дискретний статистичний розподіл, полігон частот і 
2. Обчислити 
3. Знайти Мо*, Ме*.
9. 200 однотипних деталей ni після шліфування були піддані контрольним вимірюванням, результати яких наведено в таблиці хі:
| хі,м | 3,7 | 3,8 | 3,9 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | |
| ni |
Потрібно:
1. Побудувати полігон відносних частот, комуляту .
2. Обчислити 
;
3. Знайти Мо*, Ме*.
10. Випадкова величина має дискретний статистичний розподіл:
| хі,м | ||||||||
| ni |
Потрібно:
1. Побудувати полігон відносних частот, комуляту .
2. Обчислити ;
3. Знайти Мо*, Ме*.