Тема 19. Перевірка правильності нульових гіпотез про рівність двох генеральних середніх та двох дисперсій 2 страница
6. Електролампочки напругою 220 В виготовлялися на трьох заводах із використанням різних технологій. З кожної партії, що надходили в науково-дослідний інститут від кожного заводу, навмання брали по чотири електролампочки і піддавали їх випробуванням на тривалість горіння.
Результати цього експерименту наведено в таблиці:
| Ступінь впливу фактора А (технології виготовлення) | Тривалість горіння, год |
| А1 | 90; 85; 105; 110; 95 |
| А2 | 80; 110; 115; 90; 105 |
| А3 | 75; 120; 110; 90; 85 |
При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив технологій виготовлення на тривалість горіння лампочок.
7. Рейтинг лівих партій, що вимірювався у навмання вибраних шести районах на Заході України, у центральній її частині і на Сході, дав такі результати:
| Ступінь впливу фактора А | Рейтинг, % |
| А1 (західні райони) | 14,5; 5,6; 23,8; 6,4; 26,2; 14,5 |
| А2 (центральні райони) | 22,5; 12,2; 24,8; 16,8; 11,9; 26,6 |
| А3 (східні райони) | 13,4; 20,8; 30,8; 20,8; 6,4; 12,3 |
При рівні значущості a = 0,001 з’ясувати, чи впливає істотно регіон України на рейтинг лівих партій.
8. На дослідних ділянках, кожна з яких має площу 6 га, досліджувалась залежність урожайності пшениці від внесення в ґрунт добрив
А1, А2, А3, А4.
Результати експерименту наведено в таблиці:
| Ступінь впливу фактора А (тип добрива) | Урожайність, ц/га |
| А1 | 25,6; 36,2; 22,8; 30,2; 32,5; 28,4 |
| А2 | 28,5; 40,6; 42,8; 36,4; 22,4; 29,6 |
| А3 | 24,4; 38,6; 48,4; 50,2; 28,4; 22,8 |
| А4 | 29,5; 52,8; 24,2; 22,8; 56,2; 48,4 |
При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив типу добрива, що вноситься в ґрунт, на урожайність пшениці.
9. З кожної із 8 партій однотипних заготовок навмання бралися заготовки, які оброблялися на трьох верстатах-автоматах різної модифікації. Кількість деталей, виготовлена верстатами, досліджувалася на стандартність.
Результати досліджень подано в таблиці:
| Фактор А (тип верстатів-автоматів) | Кількість деталей, виготовлених верстатами-автоматами, що відповідають стандарту |
| А1 | 100; 86; 90; 89; 95; 22; 80; 79 |
| А2 | 99; 82; 98; 88; 100; 96; 98; 100 |
| А3 | 100; 88; 86; 98; 98; 100; 99; 99 |
При рівні значущості a = 0,01 перевірити вплив модифікації верстатів-автоматів на якість виготовлених деталей.
10. Проводилось дослідження розподілу числа кров’яних тілець у певній одиниці об’єму крові в людей, що перебували певний час у трьох зонах на різній відстані від Чорнобильської АЕС та в зоні, вільній від радіації.
Результати досліджень наведено в таблиці:
| Фактор А (зони) | Кількість кров’яних тілець |
| А1 (в зоні АЕС) | 6; 8; 3; 2; 6; 9 |
| А2 (на відстані 50 км) | 5; 4; 10; 11; 6; 8 |
| А3 (на відстані 100 км) | 5; 4; 13; 12; 10; 15 |
| А4 (вільна від радіації зона) | 18; 16; 21; 20; 22; 21 |
При рівні значущості a = 0,01 з’ясувати вплив перебування людини в певній зоні на кількість кров’яних тілець.
11. Залежність між зростом Y та масою дітей Х наведена в таблиці:
| Y = yi, м | 0,620 | 0,580 | 0,640 | 0,650 | 0,670 | 0,680 | 0,695 | 0,699 | 0,710 |
| Маса X = xi, кг | 0,531 | 0,524 | 0,541 | 0,550 | 0,559 | 0,620 | 0,632 | 0,672 | 0,682 |
| Y = yi, м | 0,715 | 0,725 | 0,781 | 0,790 | 0,795 | 0,800 | 0,810 | 0,850 | 0,860 |
| Маса X = xi, кг | 0,689 | 0,692 | 0,694 | 0,698 | 0,690 | 0,710 | 0,720 | 0,725 | 0,730 |
12. Залежність кількості проданих пар чоловічого взуття Y від його розміру Х наведена в таблиці:
| Y = yi, шт. | ||||||||
| X = xi |
13. Вимірювання температури в грудні, здійснені у двох містах, що умовно позначені А і В, наведено в таблиці:
| Місто А Y = yi,°С | – 10,2 | – 11,5 | – 12,4 | – 12,8 | – 13,0 | – 13,5 | – 14,2 | – 14,6 |
| Місто В X = xi,,°С | – 20,2 | – 20,5 | – 21,4 | – 21,8 | – 22,0 | – 22,5 | – 22,8 | – 22,8 |
| Місто А Y = yi,°С | – 14,6 | – 15,7 | – 16,4 | – 17,2 | – 17,5 | – 18,2 | – 18,6 | – 18,9 |
| Місто В X = xi,,°С | – 23,2, | – 24,1 | – 24,5 | – 25,1 | – 25,8 | – 26,0 | – 26,5 | – 27,0 |
14. Зі старшого класу навмання вибраної середньої школи було відібрано групу учнів. Дані про їх середньорічні оцінки з математики та решти дисциплін в балах наведено в таблиці:
| Y = yi | ||||||||||
| X = xi |
| Y = yi | |||||||||
| X = xi |
15. Конденсатор було заряджено до повної напруги в певний момент часу t, після цього він починає розряджатися. Залежність напруги Y від часу розряджання Х наведено в таблиці:
| Y = yi | |||||||
| X = xi |
| Y = yi | |||||||
| X = xi |
16. Залежність урожайності пшениці Y від глибини зволоження Х наведено в таблиці:
| Y = yi, ц/га | ||||||||||
| X = xi, см |
| Y = yi, ц/га | ||||||||||
| X = xi, см |
17. Показники товарообігу Y та суми витрат Х, які досліджувалися в 20-ти магазинах, наведено в таблиці:
| Y = yi, грн. | ||||||||||
| X = xi, грн. |
| Y = yi, грн. | |||||||||
| X = xi, грн. |
18. Результати вимірювання чутливості Y відеоканалу та звукового каналу Х наведено в таблиці:
| Y = yi | ||||||||||
| X = xi |
| Y = yi | ||||||||||
| X = xi |
19. Залежність величини зносу різця Y від тривалості роботи Х показано в таблиці:
| Y = yi, мм | 30,0 | 29,1 | 28,4 | 28,1 | 28,0 | 27,7 | 27,5 | 27,2 | 27,0 |
| X = xi, год |
| Y = yi, мм | 26,8 | 26,5 | 26,3 | 26,1 | 25,7 | 25,3 | 24,3 | 24,1 | 24,0 |
| X = xi, год |
20. Залежність кров’яного тиску Y людини (в умовних одиницях) від довжини руки Х наведена в таблиці:
| Y = yi, умов. од. | |||||||||
| X = xi, см | 62,1 | 61,1 | 61,0 | 60,5 | 60,0 | 59,0 | 58,5 | 58,0 | 57,5 |
| Y = yi, умов. од. | |||||||||
| X = xi, см | 56,5 | 56,0 | 55,5 | 55,0 | 54,5 | 54,0 | 53,5 | 53,0 | 52,5 |
Список рекомендованої літератури
Основна література:
1. Барковський В. В. Математика для економістів. Теорія ймовірностей та математична статистика / Барковський В. В., Барковська Н. В., Лопатін О. К. – К.: НАУ, 1999. – 447 с.
1. Бугір М. К. Посібник з теорії ймовірності та математичної статистики / Бугір М. К. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. – 176 с.
2. Жлуктенко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод. посібник. У 2 ч. / Жлуктенко В.І., Наконечний С. І. – Ч. 1. Теорія ймовірностей. – К.: КНЕУ, 2000. – 304 с.
3. Жлуктенко В. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод. посібник. У 2 ч. / Жлуктенко В.І., Наконечний С. І. – Ч. 2. Математична статистика. – К.: КНЕУ, 2001. – 336 с.
4. Турчин В. М. Математична статистика. Посібник / Турчин В. М. – К.: Видавничий центр „Академія”, 1999. – 240 с.
5. Черняк О. І. Теорія ймовірностей та математична статистика: Збірник задач: Навч. посіб. / Черняк О. І., Обушна О. М., Ставицький А. В. – К.: Т-во „Знання”, КОО, 2001. – 199 с.
Додаткова література:
1. Жалдак М.І. Теорія ймовірностей і математична статистика з елементами інформаційної технології / Берлінська С.Ю., Жалдак М.І., Кузьміна Н.М.– К.: Вища школа, 1995. – 351 с.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. / Гмурман В. Е. – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с.
3. Каніовська І. Ю. Теорія ймовірностей у прикладах і задачах / Каніовська І. Ю. – К.: Політехніка НТУУ КПІ, 2004. – 154 c.
4. 4. Чорней Р. К. Практикум з теорії ймовірностей та математичної статистики: Навч. посіб. для вищ. навч. Закл / Дюженкова О. Ю., Жильцов О. Б., Чорней Р. К. та ін.; За ред. Чорнея Р. К. – К.:МАУП, 2003. – 328 с.
Додаток А
Таблиця значень функції Гаусса 
| 0.0 | 0.3989 | |||||||||
| 0.1 | ||||||||||
| 0.2 | ||||||||||
| 0.3 | ||||||||||
| 0.4 | ||||||||||
| 0.5 | ||||||||||
| 0.6 | ||||||||||
| 0.7 | ||||||||||
| 0.8 | ||||||||||
| 0.9 | ||||||||||
| 1.0 | 0.2420 | |||||||||
| 1.1 | ||||||||||
| 1.2 | ||||||||||
| 1.3 | ||||||||||
| 1.4 | ||||||||||
| 1.5 | ||||||||||
| 1.6 | ||||||||||
| 1.7 | ||||||||||
| 1.8 | ||||||||||
| 1.9 | ||||||||||
| 2.0 | 0.0540 | |||||||||
| 2.1 | ||||||||||
| 2.2 | ||||||||||
| 2.3 | ||||||||||
| 2.4 | ||||||||||
| 2.5 | ||||||||||
| 2.6 | ||||||||||
| 2.7 | ||||||||||
| 2.8 | ||||||||||
| 2.9 | ||||||||||
| 3.0 | ||||||||||
| 3.1 | ||||||||||
| 3.2 | ||||||||||
| 3.3 | ||||||||||
| 3.4 | ||||||||||
| 3.5 | ||||||||||
| 3.6 | ||||||||||
| 3.7 | ||||||||||
| 3.8 | ||||||||||
| 3.9 |
Додаток Б
ТАБЛИЦЯ ЗНАЧЕНЬ ФУНКЦІЇ ЛАПЛАСА 
| x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) | x | Ф(x) |
| 0,00 | 0,0000 | 0,43 | 0,1664 | 0,86 | 0,3051 | 1,29 | 0,4015 | 1,72 | 0,4573 | 2,30 | 0,4893 |
| 0,01 | 0,0040 | 0,44 | 0,1700 | 0,87 | 0,3078 | 1,30 | 0,4032 | 1,73 | 0,4582 | 2,32 | 0,4898 |
| 0,02 | 0,0080 | 0,45 | 0,1736 | 0,88 | 0,3106 | 1,31 | 0,4049 | 1,74 | 0,4591 | 2,34 | 0,4904 |
| 0,03 | 0,0120 | 0,46 | 0,1772 | 0,89 | 0,3133 | 1,32 | 0,4066 | 1,75 | 0,4599 | 2,36 | 0,4909 |
| 0,04 | 0,0160 | 0,47 | 0,1808 | 0,90 | 0,3159 | 1,33 | 0,4082 | 1,76 | 0,4608 | 2,38 | 0,4913 |
| 0,05 | 0,0199 | 0,48 | 0,1844 | 0,91 | 0,3186 | 1,34 | 0,4099 | 1,77 | 0,4616 | 2,40 | 0,4918 |
| 0,06 | 0,0239 | 0,49 | 0,1879 | 0,92 | 0,3212 | 1,35 | 0,4115 | 1,78 | 0,4625 | 2,42 | 0,4922 |
| 0,07 | 0,0279 | 0,50 | 0,1915 | 0,93 | 0,3238 | 1,36 | 0,4131 | 1,79 | 0,4633 | 2,44 | 0,4927 |
| 0,08 | 0,0319 | 0,51 | 0,1950 | 0,94 | 0,3264 | 1,37 | 0,4147 | 1,80 | 0,4641 | 2,46 | 0,4931 |
| 0,09 | 0,0359 | 0,52 | 0,1985 | 0,95 | 0,3289 | 1,38 | 0,4162 | 1,81 | 0,4649 | 2,48 | 0,4934 |
| 0,10 | 0,0398 | 0,53 | 0,2019 | 0,96 | 0,3315 | 1,39 | 0,4177 | 1,82 | 0,4656 | 2,50 | 0,4938 |
| 0,11 | 0,0438 | 0,54 | 0,2054 | 0,97 | 0,3340 | 1,40 | 0,4192 | 1,83 | 0,4664 | 2,52 | 0,4941 |
| 0,12 | 0,0478 | 0,55 | 0,2088 | 0,98 | 0,3365 | 1,41 | 0,4207 | 1,84 | 0,4671 | 2,54 | 0,4945 |
| 0,13 | 0,0517 | 0,56 | 0,2123 | 0,99 | 0,3389 | 1,42 | 0,4222 | 1,85 | 0,4678 | 2,56 | 0,4948 |
| 0,14 | 0,8557 | 0,57 | 0,2157 | 1,00 | 0,3413 | 1,43 | 0,4236 | 1,86 | 0,4686 | 2,58 | 0,4951 |
| 0,15 | 0,0596 | 0,58 | 0,2190 | 1,01 | 0,3438 | 1,44 | 0,4251 | 1,87 | 0,4693 | 2,60 | 0,4953 |
| 0,16 | 0,0636 | 0,59 | 0,2224 | 1,02 | 0,3461 | 1,45 | 0,4265 | 1,88 | 0,4699 | 2,62 | 0,4956 |
| 0,17 | 0,0675 | 0,60 | 0,2257 | 1,03 | 0,3485 | 1,46 | 0,4279 | 1,89 | 0,4706 | 2,64 | 0,4959 |
| 0,18 | 0,0714 | 0,61 | 0,2291 | 1,04 | 0,3508 | 1,47 | 0,4292 | 1,90 | 0,4713 | 2,66 | 0,4961 |
| 0,19 | 0,0753 | 0,62 | 0,2324 | 1,05 | 0,3531 | 1,48 | 0,4306 | 1,91 | 0,4719 | 2,68 | 0,4963 |
| 0,20 | 0,0793 | 0,63 | 0,2357 | 1,06 | 0,3554 | 1,49 | 0,4319 | 1,92 | 0,4726 | 2,70 | 0,4965 |
| 0,21 | 0,0832 | 0,64 | 0,2389 | 1,07 | 0,3577 | 1,50 | 0,4332 | 1,93 | 0,4732 | 2,72 | 0,4967 |
| 0,22 | 0,0871 | 0,65 | 0,2422 | 1,08 | 0,3599 | 1,51 | 0,4345 | 1,94 | 0,4738 | 2,74 | 0,4969 |
| 0,23 | 0,0910 | 0,66 | 0,2454 | 1,09 | 0,3621 | 1,52 | 0,4357 | 1,95 | 0,4744 | 2,76 | 0,4971 |
| 0,24 | 0,0948 | 0,67 | 0,2486 | 1,10 | 0,3643 | 1,53 | 0,4370 | 1,96 | 0,4750 | 2,78 | 0,4973 |
| 0,25 | 0,0987 | 0,68 | 0,2517 | 1,11 | 0,3665 | 1,54 | 0,4382 | 1,97 | 0,4756 | 2,80 | 0,4974 |
| 0,26 | 0,1026 | 0,69 | 0,2549 | 1,12 | 0,3686 | 1,55 | 0,4394 | 1,98 | 0,4761 | 2,82 | 0,4976 |
| 0,27 | 0,1064 | 0,70 | 0,2580 | 1,13 | 0,3708 | 1,56 | 0,4406 | 1,99 | 0,4767 | 2,84 | 0,4977 |
| 0,28 | 0,1103 | 0,71 | 0,2611 | 1,14 | 0,3729 | 1,57 | 0,4418 | 2,00 | 0,4772 | 2,86 | 0,4979 |
| 0,29 | 0,1141 | 0,72 | 0,2642 | 1,15 | 0,3749 | 1,58 | 0,4429 | 2,02 | 0,4783 | 2,90 | 0,4981 |
| 0,30 | 0,1179 | 0,73 | 0,2673 | 1,16 | 0,3770 | 1,59 | 0,4441 | 2,04 | 0,4793 | 2,92 | 0,4982 |
| 0,31 | 0,1217 | 0,74 | 0,2703 | 1,17 | 0,3790 | 1,60 | 0,4452 | 2,06 | 0,4803 | 2,94 | 0,4984 |
| 0,32 | 0,1255 | 0,75 | 0,2734 | 1,18 | 0,3810 | 1,61 | 0,4463 | 2,08 | 0,4812 | 2,96 | 0,49846 |
| 0,33 | 0,1293 | 0,76 | 0,2764 | 1,19 | 0,3830 | 1,62 | 0,4474 | 2,10 | 0,4821 | 2,98 | 0,49856 |
| 0,34 | 0,1331 | 0,77 | 0,2794 | 1,20 | 0,3849 | 1,63 | 0,4484 | 2,12 | 0,4830 | 3,00 | 0,49865 |
| 0,35 | 0,1368 | 0,78 | 0,2823 | 1,21 | 0,3869 | 1,64 | 0,4495 | 2,14 | 0,4838 | 3,20 | 0,49931 |
| 0,36 | 0,1406 | 0,79 | 0,2852 | 1,22 | 0,3883 | 1,65 | 0,4505 | 2,16 | 0,4846 | 3,40 | 0,49966 |
| 0,37 | 0,1443 | 0,80 | 0,2881 | 1,23 | 0,3907 | 1,66 | 0,4515- | 2,18 | 0,4854 | 3,60 | 0,49984 |
| 0,38 | 0,1480 | 0,81 | 0,2910 | 1,24 | 0,3925 | 1,67 | 0,4525 | 2,20 | 0,4861 | 3,80 | 0,499928 |
| 0,39 | 0,1617 | 0,82 | 0,2939 | 1,25 | 0,3944 | 1,68 | 0,4535 | 2,22 | 0,4868 | 4,00 | 0,499968 |
| 0,40 | 0,1564 | 0,83 | 0,2967 | 1,26 | 0,3962 | 1,69 | 0,4545 | 2,24 | 0,4875 | 5,00 | 0,499997 |
| 0,41 | 0,1691 | 0,84 | 0,2995 | 1,27 | 0,3980 | 1,70 | 0,4554 | 2,26 | 0,4881 | ||
| 0,42 | 0,1628 | 0,85 | 0,3023 | 1,28 | 0,3997 | 1,71 | 0,4564 | 2,28 | 0,4887 | x > 5 | 0,5 |
Додаток В