Функция Грина задач электростатики
Общее решение уравнения Пуассона 
состоит из общего решения соответствующего однородного уравнения - 
и частного решения неоднородного - 
На лежит нагрузка удовлетворения граничным условиям, удовлетворяет однородным граничным условиям:
Рассмотрим . Далее будем писать без индекса, т.е. 
.
Введём некоторый интегральный оператор 
и
Если 
, то 
- ядро интегрального оператора 
, т. е. - функция Грина.
Пусть 
- единичный оператор, т.е. 
, тогда:
-ядро единичного оператора, это и есть 
Итак, на языке ядер выглядит следующим образом:
, 
есть функция Грина задач электростатики.
определяется характером граничных условий.
1. 
- частное решение, удовлетворяющее однородному граничному условию Дирихле.
тогда из того, что 
2. 
- граничное условие Неймана
В обоих случаях 
и 
Для 
