Оператор трансляции
Разложим функцию 
вблизи точки 
:
Теперь, если 
, тогда:
Оператор 
действуя на переводит её в 
- вектор трансляции.
Тогда оператор трансляции 
Потенциал системы зарядов.
Частное решение уравнения Пуассона:
Здесь 
, а 
есть интегральный оператор, ядро которого есть функция Грина.
В точке источник, а - точка наблюдения, где мы считаем потенциал.
Для неограниченных областей имеем:
Т.е. пространство становится однородным, так как нет границ и начало отсчёта можно выбрать где угодно.
Формула (*) позволяет рассчитать потенциал по заданному распределению заряда. Затем посчитать напряжённость 
.
Теперь рассмотрим систему из 
точечных зарядов:
Здесь 
- точки, где расположены заряды.
Но по определению 
-функции:
Окончательно имеем:
